可用梅森增益公式求传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
考察系统信号流图2-69可知，本系统有四条前向通道，五个单独回路，无不接触回路，即
\[L_1=-G_1,\quad L_2=-G_2,\quad L_3=-G_1G_2,\quad L_4=-G_1G_2,\quad L_5=G_1G_2\]
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3+L_4+L_5)=1+G_1+G_2+G_1G_2\]
\[p_1=G_1,\quad \Delta_1=1;\qquad p_2=G_2,\quad \Delta_2=1\]
\[p_3=G_1G_2,\quad \Delta_3=1;\qquad p_4=-G_1G_2,\quad \Delta_4=1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{G_1+G_2}{1+G_1+G_2+G_1G_2}\]
\[=\frac{(10K_1+5K_2)s^2+15s}{(10K_1+5K_2+50K_1K_2+1)s^2+(50K_1+50K_2+15)s+50}\]
\[\frac{C(s)}{E(s)}=\frac{C(s)}{R(s)-C(s)}=1\Big/\frac{R(s)-C(s)}{C(s)}\]
\[=\frac{(10K_1+5K_2)s^2+15s}{(50K_1K_2+1)s^2+(50K_1+50K_2)s+50}\]
2-39 系统信号流图如图2-70所示，试用梅森公式求系统传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
图2-70 信号流图
解 考察系统信号流图可知，本系统有一条前向通道，五个单独回路，无互不接触回路，即
\[L_1=bg,\quad L_2=f,\quad L_3=ch,\quad L_4=bce,\quad L_5=abcd\]
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3+L_4+L_5)=1-bg-f-ch-bce-abcd\]
\[p_1=abc,\qquad \Delta_1=1\]
由梅森增益公式可得传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{\sum p_i\Delta_i}{\Delta}=\frac{abc}{1-bg-f-ch-bce-abcd}\]
2-40 图2-71为发动机速度控制系统的结构图，发动机转速由转速测量装置进行测 量。试画出该系统的信号流图。