图 6-40 等效结构图变换

由上式可知：当 \(K_1>0,K_2>0\) 时，闭环系统稳定；若使扰动 \(n(t)\) 对系统输出无影响，则

即

（2）确定 \(K_2\)。由系统结构图，可得

则

即

由 \(\zeta=0.707\)，则 \(K_2=\sqrt{\dfrac{2}{K_1}}\)。

6-14 设单位反馈系统的开环传递函数为 \(G_0(s)=\dfrac{K}{s(0.1s+1)(0.2s+1)}\)，试设计一校正装置，使系统满足下列性能指标：① 静态速度误差系数 \(K_v=30\)；② 相角裕度 \(\gamma\geqslant 40°\)；③ 对于频率 \(\omega=0.1\)，振幅为 \(3°\) 的正弦输入信号，稳态误差的振幅不大于 \(0.1°\)。

解 由题意，取 \(K=K_v=30\)，则待校正系统的传递函数为

（1）绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图 6-41 中 \(L'(\omega)\) 所示。由图 6-41 得待校正系统的截止频率 \(\omega_c'=12.25\text{rad/s}\)，算出待校正系统的相角裕度为

表明待校正系统不稳定，考虑采用滞后校正。

（2）由要求的 \(\gamma''\) 选择 \(\omega_c''\)。选取 \(\varphi(\omega_c'')=-6°\)，而要求 \(\gamma''=40°\)；于是 \(\gamma'(\omega_c'')=\gamma''-\varphi(\omega_c'')=46°\)。由 \(\gamma''=90°-\arctan 0.1\omega_c''-\arctan 0.2\omega_c''\)，解得校正后系统的截止频率 \(\omega_c''=\)

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