ω=2.5处,斜率变化－40dB/dec,对应振荡环节。
因此,系统应具有开环传递函数为
\[G(s) = \dfrac{K(s+1)}{s\left[\left(\dfrac{s}{2.5}\right)^2 + 2\zeta\left(\dfrac{s}{2.5}\right) + 1\right]}\]
③ 由给定条件确定开环传递函数参数。
由 \(L(1)=20\),有 \(20\lg\dfrac{K}{1}=20\),解得 \(K=10\);
再由在ω=2.5处,谐振峰值为8dB,则
\[20\lg 2\zeta\sqrt{1-\zeta^2} = 8,\quad \text{即}\quad \zeta = 0.203\]
于是,系统的开环传递函数为
\[G(s) = \dfrac{10(s+1)}{s\left[\left(\dfrac{s}{2.5}\right)^2 + 2\times 0.203\left(\dfrac{s}{2.5}\right) + 1\right]}\]
MATLAB验证结果如图5-41所示。
图5-41 \(G(s)=\dfrac{10(s+1)}{s\left[\left(\dfrac{s}{2.5}\right)^2+2\times 0.203\left(\dfrac{s}{2.5}\right)+1\right]}\) 开环对数幅频特性曲线(MATLAB)
MATLAB文本:exe523a.m
K=10;thema=0.203;
G=tf(K*[1,1],conv([1,0],[(1/2.5)-2,2*thema/2.5,1]));
bode(G);grid;
(2) 图5-40(b)系统。
① 确定系统积分环节或微分环节的个数。因为对数幅频渐近特性曲线的低频渐近线的斜率为－20dB/dec,故有 \(v=1\)。
② 确定系统传递函数结构形式:
ω=0.1处,斜率变化－20dB/dec,对应惯性环节;
ω=5处,斜率变化＋40dB/dec,对应二阶微分环节;
ω=100处,斜率变化－20dB/dec,对应惯性环节。
因此,系统应具有开环传递函数为
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