图 5-125 系统的单位阶跃响应（MATLAB）
MATLAB 文本：exe565.m
T1=0.1;T2=0.6;
G1=tf(50*[0.1,1],conv([1,0],[T1,2,10]));
G2=tf(50*[0.1,1],conv([1,0],[T2,2,10]));
cloop1=feedback(G1,1);
cloop2=feedback(G2,1);
figure(1);step(cloop1);grid;
figure(2);step(cloop2);grid
考研参考题
5-66 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 \(G(s)=\dfrac{K}{s(0.2s+1)^2}\)，试求：(1) 使系统幅值裕度为 20dB 的 \(K\) 值；(2) 使系统的相角裕度为 \(60°\) 的 \(K\) 值。
解 系统开环频率特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\frac{K}{\mathrm{j}\omega(1+0.2\mathrm{j}\omega)^2}\]
(1) 求 \(h(\mathrm{dB})=20\mathrm{dB}\) 的 \(K\) 值。
令 \(\omega_x\) 为相角交界频率(穿越频率)，于是有
\[\angle G(\mathrm{j}\omega_x)=-90°-2\arctan 0.2\omega_x=-180°\]
\[\arctan 0.2\omega_x=45°,\text{即}\ \omega_x=5\]
因
\[-20\lg|G(\mathrm{j}\omega_x)|=20\]
\[\lg|G(\mathrm{j}\omega_x)|=-1,\quad |G(\mathrm{j}\omega_x)|=0.1\]
故由
\[\frac{K}{|\omega_x|\,|(0.2\omega_x)^2+1|}=0.1\]
可求得
\[K=1\]
(2) 求 \(\gamma=60°\) 的 \(K\) 值。
由定义