clc;clear
[t1,x1]=ode45('sys801',[0 12],[-2 1.5]);
[t2,x2]=ode45('sys801',[0 12],[0.005 0]);
plot(x1(:,1),x1(:,2));hold on;plot(x2(:,1),x2(:,2));grid
调用函数:sys801.m
function dx=sys801(t,x)
dx1=x(1)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-1)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-9)-x(2)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-4);
dx2=x(2)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-1)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-9)+x(1)*(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-4);
dx=[dx1 dx2]';
图 8-1 系统相轨迹及极限环(MATLAB)
8-2 试计算并绘制下列各系统微分方程的相平面图。
(1) \(T\ddot{x}+\dot{x}=0\), \(T>0\); (2) \(T\ddot{x}+\dot{x}=0\), \(T<0\); (3) \(T\ddot{x}+\dot{x}=M\), \(T>0\);
(4) \(T\ddot{x}+\dot{x}=M\), \(T<0\); (5) \(\ddot{x}=M\); (6) \(\ddot{x}=0\)。
解 (1) 求得
\[T\dot{x}\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}+\dot{x}=0,\quad T\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}+1=0\]
\[\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}=-\frac{1}{T}\]
运用积分法解得相轨迹方程为
\[\dot{x}(t)-\dot{x}(0)=-\frac{1}{T}\left[x(t)-x(0)\right]\]
其相轨迹如图 8-2 所示。
(2) 求得
\[T\dot{x}\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}+\dot{x}=0,\quad T\frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}+1=0,\quad \frac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}=-\frac{1}{T}\]
运用积分法解得相轨迹方程为
\[\dot{x}(t)-\dot{x}(0)=\frac{1}{T}\left[x(t)-x(0)\right]\]
其相轨迹如图 8-3 所示。
图 8-2 系统(1)的相轨迹(MATLAB)
图 8-3 系统(2)的相轨迹(MATLAB)
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