② 实轴上的根轨迹分布区：\([-2,-1]\)。

③ 根轨迹的渐近线：\(\sigma_a=\dfrac{-2+1}{2}=-0.5\)，\(\varphi_a=\pm\dfrac{\pi}{2}\)。

(2) \(K^*\) 从 \(-1/4\to0\)。

先考虑 \(K^*\) 从 \(-\infty\to0\) 时等效系统概略零度根轨迹，然后通过计算，可得 \(K^*\) 从 \(-1/4\to0\) 时等效系统概略零度根轨迹。

① 根轨迹的分支和起点与终点：由于 \(n=3,m=1,n-m=2\)，故根轨迹有三条分支，其起点分别为 \(p_1=0,p_2=0,p_3=-2\)，其终点分别为 \(z_1=-1\) 和无穷远处。

② 实轴上的根轨迹分布区：\([-2,-\infty),[0,-1],[0,+\infty)\)

当 \(K^*=-1/4\) 时，根据模值条件

即

解得　　\(s_1=-2.02,\quad s_2=-0.168,\quad s_3=0.184\)

根据以上几点，可以画出 \(K^*\) 从 \(-1/4\to+\infty\) 系统概略根轨迹图，如图4-110所示。

图4-110　\(K^*\in[-1/4,+\infty)\)时\(1+\dfrac{K^*(s+1)}{s^2(s+2)}=0\)概略根轨迹图

仿真曲线如图4-111、图4-112所示。

MATLAB程序：exe432.m

G1=zpk([-1],[0 0 -2],1);　　　　figure，　　rlocus(G1)；　　axis([-4 2 -2.5 2.5])

G2=zpk([-1],[0 0 -2],-0.25)；　figure，　　rlocus(G2)；　　axis([-3 1 -1 1])

hold on；　　rlocus(G2,0.25)；