[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh); figure, step(num,den);
A=1; w=sqrt(17); t=0:0.01:5; u=A*sin(w*t);
figure, lsim(num,den,u,t); grid on;
(a) \(r(t)=1(t)\) 时 (b) \(r(t)=\sin(\sqrt{17}t)\) 时
图3-64 系统的时间响应曲线(MATLAB)
3-60 一复合控制系统的结构图如图3-65所示,图中 \(G_0(s)=\dfrac{10}{s(0.1s+1)(0.5s+1)}\),如果要求系统在加速度输入信号 \(r(t)=\dfrac{1}{2}t^2\) 作用下无稳态误差,问应如何设计物理上可实现的 \(G_r(s)\)?
图3-65 复合控制系统结构图
解 根据梅森公式,可求出系统的闭环传递函数为
\[\Phi(s)=\frac{G_r(s)G_0(s)+G_0(s)}{1+G_0(s)}\]
则系统的误差传递函数为
\[\Phi_e(s)=1-\Phi(s)=\frac{1-G_r(s)G_0(s)}{1+G_0(s)}=\frac{s(0.1s+1)(0.5s+1)-10G_r(s)}{s(0.1s+1)(0.5s+1)+10}\]
当输入信号为加速度信号 \(r(t)=\dfrac{1}{2}t^2\),即 \(R(s)=\dfrac{1}{s^3}\) 时,利用终值定理来求解系统的稳态误差,有
\[e_{ss}(\infty)=\lim_{s\to0}s\Phi_e(s)R(s)=\lim_{s\to0}\frac{s(0.1s+1)(0.5s+1)-10G_r(s)}{s(0.1s+1)(0.5s+1)+10}\cdot\frac{1}{s^2}\]
不妨设 \(F(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)-10G_r(s)\),若要求系统在加速度输入信号