因此离散系统输出不可控。

(4) MATLAB 验证。最后由 MATLAB 程序验证可知上述计算结果正确。

MATLAB 程序：exe930.m

A=[0 pi;-pi 0];B=[0 1]';C=[1 2];
str11=jctr(A,B)
str12=jobsv(A,C)
str13=jctro(A,B,C,0)
%
syms x t;T=1;
phi0=Lphi(A);phi=simplify(phi0);phi2=subs(phi0,t,x);
Ad1=subs(phi0,t,T);f=phi2*B;Bd1=subs(int(f,x,0,t),t,T);Cd1=C;
str21=jctr(Ad1,Bd1)
str22=jobsv(Ad1,Cd1)
str23=jctro(Ad1,Bd1,Cd1,0)

在此需提醒指出的是，当 \(T=2\) 时，本题在用上述 MATLAB 程序验证会得到系统输出可控的结果，但观察 MATLAB 的输出可控性矩阵可知，这是由于 MATLAB 的计算精度误差而引起的误判。

9-31 已知连续系统\((A,b,c)\)为

(1) \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 0\\3 & -1 & 1\\0 & 2 & 0\end{bmatrix}\)，\(b=\begin{bmatrix}2\\1\\1\end{bmatrix}\)，\(c=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}\)；

(2) \(A=\begin{bmatrix}0 & 0 & -2\\1 & 0 & 9\\0 & 1 & 0\end{bmatrix}\)，\(b=\begin{bmatrix}-3\\2\\1\end{bmatrix}\)，\(c=\begin{bmatrix}0 & 0 & 1\end{bmatrix}\)；

(3) \(A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 2\end{bmatrix}\)，\(b=\begin{bmatrix}0\\1\\1\end{bmatrix}\)，\(c=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\end{bmatrix}\)。

如有可能，请将上述系统化为可控标准型，并求出相应的基底变换矩阵。

解 (1) 取 \(x=P\bar{x}\)，其中 \(P\) 为将非标准型化为可控标准型的变换矩阵。

可控性矩阵

由于 \(\mathrm{rank}\,S=3=n\)，所以系统完全可控。

可控性矩阵的逆阵

取出 \(S^{-1}\) 的最后一行构成行向量 \(p_1=\begin{bmatrix}-0.125 & 0 & 0.25\end{bmatrix}\)，构造 \(P^{-1}\)阵

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