各位考生大家好，欢迎来到考试点，我们这一讲呢，将接着上一讲的内容来复习一下智能控制原理的第五章频率分析法。在前面两讲当中，我们已经系统的复习了评语分析法，当中在考研的过程当中所涉及到的所有知识点。这一讲呢，我们将针对这些知识点来看一下，在考研当中，我们具体拿到题目以后该如何处理，那如何处理？这一章在考研当中的要点呢？体现在这样的几个方面，第一，我们要能够应用频率特性。来计算系统的稳态响应，稳态响应，那么这句话意味着什么呢？意味着。我们在频率特性的概念里边，我们曾经提到过，如果一个稳定的系统。它在某一个正弦信号的作用下，正弦信号的作用下，所对应的稳态输出。将会是一个同频率的正弦，只不过浮值和相位会发生相应的改变。而扶植和相位的改变，是由扶植运，是由扶贫特性和向贫特性来决定的。而扶贫特性和向贫特性，一旦系统的结构确定下来了。它就不会再发生改变，所以。如果知道了扶贫特性和向贫特性，知道了输入，那么所对应的输出的稳态分量，我们就应该能够知道，这是第一个考点。第二个能够绘制开环系统的南汇斯特曲线以及波德图啊。南汇斯特曲线以及波德图。那么，这个莱布斯的曲线和波德图大家一定要搞明白，它是开环的频率特性，曲线和开环的对数频率特性曲线。也就是说，我们画呢，是借助于开环频率特性来画的。的只不过画出来它的目的是能够呢，借助于它来判断闭环系统是否稳定啊，判断闭环系统是否稳定。所以第二个考点能够啊，熟练的，正确的绘制啊，系统的胎环。莱布斯的曲线和开环博德图绘制完了以后，能够借助于这些图形来判断闭环系统的稳定性。第三个考点涉及到的就是我们的南归斯特稳定判据啊，稳定判据。然后计算出来所对应的向角域度和浮值域度第四个考察点。第四个考察点。第五个考察点，如果现在反过来给了你最小相位系统的对数扶贫特性曲线，也就是波德图当中的扶贫图。我们能够根据它反推出来，系统的传递函数，这也是频率分析法一个非常重要的。区别于时域分析法和根轨迹法的区别，这是我们经常会见到的第五个考点。第五个考点呢，往往是和频率矫正结合在一起来进行考察的。此外。第六个考点能够根据系统的频率指标估算时，域内的动态性能。这就存在定性的这样的一个对应关系啊，行政分值所对应的上缴预度，这样的评预指标在时域当中对应什么呢？不就对应超调量啊？是那个阻尼比呀，这样的一些指标吗？而频率当中的带宽频率，截止频率，这样的一些频率性能指标，它对应的将会是食欲当中。上升时间，分值时间，调节时间，这样的一些食欲指标，除此之外，对于低阶的系统，他们的食欲和频率性能指标之外还存。时域和频域性能指标之间还存在明确的对应关系，因此第六个方面啊，也经常会在考题当中见到。下面呢，就针对这样的一些考研要点，我们来看一些具体的例题。首先，我们来看第一个题，第一个典型例题呢，是这样的，给了你系统的结构图，在结构图当中，我们发现。这是一个单位负反馈的系统，它呢，是由两个环节相互串联而成的，相互串联而成的。题目要求，我们能够绘制当a=0，也就是说这个环节就不存在，不存在。这样的时候，由这个gs所对应的单位负反馈系统，它的南库斯特曲线。然后画出来南乌斯特曲线以后能够用南乌斯特稳定判距来判别系统的稳定性，这是第一个方面。第二个方面，参数a它存在了大于零，让我们来求系统的截止频率。欧米伽c。我们能否满足让它的向角域度大于45度这样的要求？好让它的上角余度大于45度，这样的要求。这是第二个方面要考察我们的问题，第三个方面是一种定性的分析。分析参数的变化，对于系统稳定性的影响啊，对于系统稳定性的影响。那么这个题呢？是频率分析法典型的一种考察类型，考察类型。我们从这种题当中需要熟练的，能够绘制纳乌斯特曲线，而绘制纳乌斯特曲线，我们在前面讲过了。只要能够从三个频段内低频段，也就是频率趋近于零，这样的一个范围啊，低频段的南威斯的曲线应该是什么样的？完全是由系统的类型来决定的。高频段的莱布斯的曲线，它会终于哪里完全是由极零点的数目之差来决定的。中频段，它的变化会是什么样的？有没有凸凹的变化？会不会和坐标轴相交？这是我们的啊，三个频段内来如何绘制南斯特曲线？此外，绘制出来以后，能够利用莱布斯特稳定判距，判定系统的稳定性，同时能够对频率内的一些重要性能指标。来进行一下计算，比如说在题目当中要求我们计算向角域度向角域度，这也是第五章考察的一种最基本的。考察方式，考察方式。我们来看一下这个题啊，看一下这个题。这个题目呢呃，第一问如果a=0如果a=0。那么，这个时候的南弗斯特曲线如何绘制呢诶？当a=0的时候，这个时候系统的开环频率特性注意。把开环传递函数当中的s换成借欧米伽，就是开环频率特性了s的平方，就是借欧米伽的平方。负的欧米伽的平方，借二欧米伽加1+1所对应的频率特性呢，可以写成这样的形式。现在我们对这个频率特性做一下整理，做一下整理。由于我们已经知道了这是一个最小相位系统，最小相位系统，所以。再画它的频率特性的时候呢，我们要注意一下，我们可以从它的三个频段来讨论。低频。由于这是一个二型的系统，所以它的低频段。是沿着沿着副食轴出发，沿着副食轴，有可能是从上边沿着。也有可能是从下边演着，究竟是从上边还是下边，我们需要呢？对频率特性做进一步的整理，做进一步的整理。我们把频率特性呢化为实频，加上虚屏的形式，就应该等于负的10倍的一减去借二欧米伽。我们来做一下分母有理化欧米伽的平方，然后呢，一再加上四倍的欧米伽平方。整理一下，以后应该等于欧米伽的平方四倍的，欧米伽的平方加一倍的。负十，这是它的十平，然后减去借欧米伽和欧米伽约掉了，上边呢是20啊20。20倍的。负负也没有了，是正的啊，正的借20欧米伽四倍的欧米伽平方加一。四倍的欧米伽平方加一好，现在实屏和虚屏我们知道，以后我们来观察一下。食品。食品不管欧米伽取任何值，取任何值，这个时候食品始终是负的。持平，始终是负的。这意味着我们所对应的系统的奈克斯特曲线绝不会和虚轴相交。然后再来看一下时频时频啊，虚屏当频率从零变化到无穷大的时候。这个时候呢，虚屏始终是正的，所以它只能是在第二象限，只能是在第二象限。因此，它会沿着副时轴，从第二象限的方向出发出发。再来看一下，这是它的低频部分。欧米伽趋近于零正的部分，零正的部分。然后由于这个系统，它没有零点的存在，所以中型段不会有凸凹的变化，不会有凸凹的变化。然后呢，我们再来观察一下，再来观察一下，由于由于它的虚部的虚屏的。这样的一个表达式，我们发现只要频率为正，它的虚频就不可能等于零。虚屏不等于零，意味着它和实轴也不会相交，也不会相交。因此，中频段既没有中，没有凸凹的变化，也不会和坐标轴相交。再来看它的高频段啊，这个系统呢，它存在三个开环极点，没有开环零点。所以它的中点也就是高频部分会沿着32派这样的角度终于坐标原点。终于坐标原点，这时当频率趋近于正无穷的时候，趋近于正无穷的时候，这样的话我们就绘制出来了啊，频率从零正。变化到正无穷，这样的一个二型系统，它所对应的南威斯特曲线，南威斯特曲线。然后呢？让我们啊诶要注意一点，现在我们画的只是零正到正无穷。那么，从负无穷到零负呢？按照对称性，按照对称性。这是欧米伽趋近于负无穷，这是欧米伽趋近于零负。由于这是一个二型系统。所以我们需要从零负开始，顺时针方向补充一个半径为无穷大。转过的角度为二派这么大的圆弧，这么大的圆弧，完整的南回斯特曲线呢，应该是这样的。负无穷零负零负转过来，零正零正到正无穷啊到正无穷。第一问，我们已经解决第一问的第一步啊，我们绘制它的曲线已经有了。然后我们需要利用它的曲线来判定系统是否稳定，那判定系统是否稳定。我们来观察一下，首先这个系统它的开环是稳定的，开环是稳定的。所以它闭环是否稳定，完全取决于完整的南奎斯特曲线是不是包围了负一，即零点包围了几次。沿着什么样的方向我们来看一下。现在从它的闭合曲线当中，我们发现来，首先这是一个部分。这是一个部分，从负无穷开始走，走到这儿，然后呢？回来。这叫做顺时针方向包围了一次，然后呢，再来看从它过来。过来以后过来过来过来诶，顺时针方向包围了两次啊，完整的奈惠斯特曲线。顺时针方向。包围了负一记零点两次，那么这个时候由于系统开环又是稳定的。所以它的闭环不稳定。闭环不稳定不稳定的原因是由于它具有了两个位于s的右半平面的特征根。这是第一问，第二问，他问我们在a大于零的时候，如果系统的开环截止频率欧米伽c呢等于四。欧米伽c=4那么问我们是不是满足向角域度大于45度的要求啊？向角域度大于45度的要求。我们来观察一下。由于a大于零，现在在系统当中，这个一阶微分环节引入进来了。引入进来以后，系统的开环传递函数就变成了十倍的啊。as+1 as+1比上一个。哎s的平方2 s+1。好开环传递函数变成了这样的形式，此时如果系统稳定，那么它的上角域度就应该呢等于。180度注意那180度啊，加上一个加上一个arctendentarctendent，我把这里边所有的s换成g。借欧米伽可以推出来计借欧米伽呢就等于十倍的。借a欧米伽加一比上一个负的欧米伽的平方，然后乘以一个借二欧米伽加一。所对应的欧米伽c这个地方的橡皮就应该是的a omega-s的。a omega c再来减去一个180度s的平方，对应的是一个180负的180。然后呢，再来减去一个的2倍的欧米伽c，欧米伽c，而欧米伽c呢题目告诉我们了，它等于四。所以我们把它带进去，那带进去。代进去以后呢，我们有180度和180呢，约掉了arctan的4a。减去一个arctan it的8 arctan it的八如果要求它大于。于一个45度啊，题目当中要求我们上角浴度要大于45度，大于45度，那么我们就会有四。4a.减去一个八比上一，加上32a，它需要大于两边取正切大于一。那么从这里边我们推出来4 a- 8大于32 a+1哎，可以推出来a呢？要小。小于零，这个不等式，要想成立，要想成立a挪过去28a，它要小于负9a呢，是小于零的a，是小于零的。a小于零和刚才题目当中要求啊，给我们的要求a大于0a大于零是相互矛盾的。所以啊，此时系统它不能够满足，不能满足啊，向角域度大于45度，这样的要求这是第二问。第三问，让我们讨论参数a，它对于系统稳定性的影响，稳定性的影响。也就是说。如果现在我引入了这个a以后，那么它的南威斯特曲线是不是会发生变化？如果发生了变化，那么这个时候a。取什么样的值它呢？会稳定A区什么样的值呢？它不会稳定好，我们来观察一下。如果有了a的介入，有了a的介入，那么这个时候原先没有a的时候没有零点不会存在凸凹的变化。有了a会有凸凹的变化，同时原来的实屏和虚屏也一定会发生改变。我们来看一下它的变化会是什么样的？既借欧米伽在有了a以后把它化成实屏和虚屏的形式，就应该等于负十欧米伽的平方。1+4欧米伽的平方分母有理化。1+jaomega1-j2omega啊，然后我们做一个整理等于这两项乘开，那这两项乘开。乘开以后呢？应该是一。加上2a欧米伽的平方，然后呢，加上一个ja- 2欧米伽。这一项呢，对应的就应该是负的10倍的1+2a欧米伽的平方。比上一个欧米伽的平方，四欧米伽的平方加10平，然后呢，减去一个十。十倍的ja- 2欧米伽和分母当中的欧米伽呢，约掉了一个欧米伽。四倍的欧米伽的平方加一，这样的形式诶，我们现在呢，来观察一下。这个时候。它的食品，它的食品分母多项式呢，始终是正的，而分子多项式，分子多项式。随着a的取值不同，有正有负，有正有负，同时来观察一下它的分母多项式。分母多项，它的虚屏，它的虚屏，它的虚屏呢？我们发现，随着a大于二=2小于二。它的虚屏有的是存在的，有的是不存在的，有的是不存在的，那么我们想要判定它稳定与否，实际上我们最关注的问题。在于这个系统，它和实轴是否相交？是否相交？如果相交焦点呢？又出现在哪里？出现在哪里好了呃，如果a不等于2a不等于二。那么，它的虚屏就始终是不等于零的，始终不等于零。它和虚实轴就不会相交，就不会相交。然后二型系统和刚才呢，我们画的这个南胡斯的曲线基本是一致的，而如果a=0。a=2虚屏呢是等于零的虚屏等于零，那么这个时候它就是实轴了，就是实轴了。这个时候稳定性又会是什么样的呢？再有根据实平的取值情况，持平的取值情况，它的稳定性呢？哎，它和虚轴是否相交也会发生改变。所以画到了这一步以后，大家呢，可以根据a它的范围进一步来。细分它的啊奈奎斯的曲线变化的趋势，讨论它的稳定性，这个题呢，我们就不再往下细讲了，那不再往下细讲了。回去呢，大家可以把它做完。这是一类频率分析法考察的最基本的题型啊，最基本的题型，那么在这个题型当中，如何熟练的绘制南乌斯的曲线？将是考察的重点，那将是考察的重点，下边我们再来看一道题啊，再来看一道题。假设某一个单位负反馈的系统，它的开环传递函数已经知道了，让我们绘制它的波德图，并且计算浮值域度和上角域度。分析简单，分析系统的稳定性啊，简单分析系统的稳定性，这道题呢也属于。情域分析法当中考察的典型题型，典型题型要求大家能够熟练的绘制波德图。尤其是扶贫特性曲线，以及能够在波德图当中来确定系统的频率性能指标啊，确定系统的频率性能指标。我们来看一下这个题。画波德图呢，我们在前面已经说了，可以分几步走，分几步走，首先我们要把它的传递函数。化为唯一型的标准形式，那么这个题呢？已经具备了唯一的标准形式，不需要再画了，不需要再画了。那么有同学经常会在这里出现这样的问题，比如说现在呢，我遇到的环节是01 s+2。它不是它的形式了，而是它那么这个时候同学们往往会忽略这个二的作用，注意必须先画成尾移形。化成伪一型以后第二步，我们把。所有典型环节对应的转折频率在我们的频率轴上依次标注。依次标注，注意啊011。十诶，这如果是二十二十，然后呢20分贝？40分贝啊40分贝。好几个转角频率呢，一阶微分在一，这里有一个转角频率惯性01 x+1在十，这里有一个转角频率。005 s+1在20这里有一个转角频率，三个转角频率都已经知道了。然后低频段我们需要过一二十倍的log k，做一条斜率为负的20分贝啊，乘以伽马。20乘以伽马分贝，每十倍平成的直线，这是一个二型系统，所以呢，我要过我要过啊。一二十倍的log kk呢？等于316，所以呢，我需要过这一点，这叫一。20倍的log 3163点一六呢，是根号十根号十，所以呢，过10分贝这一点。做一条斜率为负的40分贝，每十倍平成的直线，注意现在这个系统的最小转折频率位于一。一如果最小转折频率比一还小，那么这一点将会在低频的渐近线的延长线上面，低频渐近线的延长线上面。然后每遇到一个转角频率，斜率要做相应的改变，过了一以后一对应的是一个一阶微分。斜率呢，要上升上升上升多少呢哎，上升。就变成了负的。20.然后这个转角这个斜率所对应的渐近线，它呢，要保持保持到第二个转角频率十这个地方。十对应的是一个惯性环节，斜率呢，要下降下降为负的4倍。然后到了二二十二十呢，又是一个惯性环节，所以斜率要接着下降，变成了负的60。这样的话，我们就把这个系统它的波德图绘制出来了，波德图绘制出来了，绘制波德图的过程是比较简单的。然后第二步让我们计算这个系统，它的上缴余度和扶植余度啊，上缴余度和扶植余度。那么，向角域度在波得图当中体现在哪里呢？按照向角域度的定义，它是我们的单位圆和南弗斯的曲线相交。这个时候，焦点处对应的频率叫截止频率，因此也就是说，我穿越零分贝线的这个频率就是截止频率。而像角域度，我们定义它为伽马等于180度，加上一个。截止频率处所对应的向平向平。也就是说，如果欧米伽c知道了系统的结构，知道橡皮也就知道了橡角玉度也就知道了。那么，这个截止频率该如何求呢？诶，我们来观察一下。这一点的坐标，我们是知道的，也就是说，在我们的低频渐近线当中，呃，在我们的。呃扶持渐近线当中有一个定点的坐标是已经确定的了，利用直线方程的关系，我们是可以求出来这个omega c的。怎么求呢？我们来看一下穿越零分贝线的时候，纵坐标为00减去这一点的横坐标。比上一个啊，注意这点折线方程的时候横坐标，虽然标注的是频率，但实际上是对数频率。它应该等于负的20从这里边，我可以求出来omega c。而系统的像屏像屏，它就应该等于那这个欧米伽c呢呃。如果我们求出来以后。它就应该等于一个多少呢？2020约了啊，约了0 log欧米伽c就应该等于根号十。也就等于316呃316欧米伽c知道以后带到系统的像屏里面去。180度，这是一个二型系统，它呢，需要加上。加上一个arctan ENT分子对应的角度啊，欧米伽c=3点一六减去一个180度s的平方，对应的角度。再减去一个arctan的0316，再减去a rct的021。580158所对应的值就是系统的向角余度啊，就是系统的向角余度了。象脚浴度知道以后象脚浴度知道以后，那么如果象脚浴度它是大于零的，那么这个时候系统它是稳定的，否则系统是不稳定的。然后再来看一下扶持欲度，扶持欲度呢，我们是这样来定义的，这样来定义的。如果现在耐克斯的曲线和负十轴相交，交点处的频率，我们就把它叫做浮啊浮值穿越频率，浮值穿越频率，也就是我们的欧米伽x。而这个欧米伽x如果知道了所对应的浮值域度，也就知道了，那么浮值域度呢，通通常有两种表现形式。一个是在南威斯特曲线当中的表示，还有一种呢，是在波德图当中的表示，这要到具体问题具体分析了，如果给你的是波德图。那么你要计算的肯定是对数的浮值余度，而这个欧米伽x不就是和负实轴相交？此时的向平，应该等于负的180度吗？负的180度吗？所以现在如果我们把它带到。系统的向平计算公式当中去计算出来，这个欧米伽x计算出来，这个欧米伽x，然后再带到浮值的。那预度它的计算公式当中。我们就可以求得系统的复制域度了啊，系统的复制域度了，如果复制域度是正的，那么系统是稳定的，否则系统不稳定。当然，这个题它让我们简单的分析，系统的稳定性，如果这些概念我们都忘了。可以怎么分析呢？哎，知道了，传递函数我们可以用劳斯稳定判距来判定劳斯稳定判距来判定。这个题呢，并没有严格的要求，你用南弗斯特稳定判据来讨论啊，来讨论这个题呢，大家可以去把它做完。这是我们形意考察里边很基本的一种题型啊，很基本的一种题型，但是这种题型它给我们的提示。不仅限于此，在我们第六章频域矫正当中，此种题型还会经常见到，那还会经常见到。下边我们再来看一道题。这个题呢？是这样的，已知某单位反馈的系统，它的南欧斯的曲线给你了给你了。如果现在输入信号也知道了，让我们求一下系统的稳态误啊，系统的稳态误差也知道了。让我们求系统的截止频率向角域度和扶持域度和扶持域度，并且。确定系统的闭环传递函数，要确定闭环，这是单位反馈的系统，如果开环知道了闭环，当然就知道了，而这个开环从哪来呢？莱布斯特曲线知道了怎么样来确定它的开环，这就是我们在考考察里面需要注意的一个问题。频率分析法已知了对应的频率特性曲线。如何来确定系统的结构？如何来确定系统的结构？第三问，如果输入是一个正弦信号，那么这个时候输出稳态输出的最大幅值。和对应频率对应频率好这个题呢，我们来看一下。那么，这个题是一道综合性比较强的题，比较强的题考生。遇到的问题通常有这样几个，首先大家呢，已经习惯了给你。以开环频率特性来绘制南奎斯特曲线，但实际上啊，频率分析是一种试验分析的方法。试验分析的方法，也就是说这种分析方法更多针对的是内部结构不明确的系统。也就是我们在前面提到过的黑箱系统，黑箱系统如何从测定的频率特性曲线当中？反推系统的结构，反推系统的结构，确定系统的数学模型，这是频率分析法要考察的一个重要的方面，重要的方面。其次，在系统参数的计算过程当中，哎，这个题目当中提到了实例分析法当中的一个啊，稳态精度的指标，稳态误差。稳态误差那么时，域内的性能指标和频域内的性能指标之间该如何结合？如何结合？最后，在第三问当中，它还考察了如果在判定了系统稳定的情况下。频率特性的概念啊，提到了输出的最大幅值和对应频率，这实际上呢，考察的是频率特性的概念啊，频率特性的概念。下边我们来看一下这道题的求解，那这道题的求解。首先。拿到了这个系统，它的莱布斯的曲线以后我们来观察一下。系统如果没有特别的说明，告诉你是一个单位反馈的系统，那么它就是一个最小相位的系统。最小相位的系统。这个最小相位的系统，它的莱布斯特曲线的观察从莱布斯特曲线反推系统的结构一定是从三个频段。来反推的。反推的由低频来确定系统的类型。由它有没有凸凹的变化，确定系统是否有零点，由它沿着什么样的趋势。来忠于坐标原点，确定极零点的数目之差，极零点的数目之差，我们观察一下。现在呢，在低频段是沿着负的二分之派这样的角度出发的，所以这一定是一个一型系统。这一点首先要明确。这是一个一型系统啊，一型系统由于没有凸凹的变化，是全凸的。所以呢，这个系统没有零点没有零点，它沿着负派这样的角度终于了坐标原点。因此，极零点的数目之差是2 n-m，它等于2=2。这样的话，开环传递函数的形式，我们大概就知道了，哎，没有零点是一型系统。n-m还要等于二，因此它肯定是由一个积分，一个惯性环节所构成的。而要想确定系统的结构，实际上就成了参数k和t。它的确定了。而k和t如何确定呢？在这个题目当中还告诉了我们一个条件，它的低频渐近线是沿着。平行与虚轴，与实部交，与实轴交于负的100这个地方的那么低频鉴定线如何确定呢？我们来观察一下，实际上在频率趋近于零的无穷远处，既然是渐近线。它和实际曲线就应该是重合的，也就是说，如果我知道了时评的表达式。当频率趋近于零的时候，这个时候所对应的时步就是我们的低频渐近线与负时轴的与时轴的。焦点与时轴的交点坐标好，我们来观察一下开环传递函数的表达式知道了。所对应的开环频率特性，我也就知道了ks借欧米伽t在。再加一哎，这是g欧米伽。做一下分母有理化，以后化成实屏加虚屏的形式，它应该等于负的。kt.欧米伽的平方t^2+1-1个gk倍的欧米伽，然后呢？欧米伽的平方t的平方。加一我们来观察一下它的时频。和曲平由于低频渐近线，它是当频率趋近于零的时候。所对应的。时平，它的值代进去以后，我们可以得到kt，它的值就应该等于100，那kt，它的值应该等于100。那等于100，这是我们从这个图当中得到的一些信息，得到的一些信息。然后在这个题目当中。还告诉我们了，还告诉我们了，如果外加激励是一个斜坡的时候。它所对应的稳态误差，在食欲当中一个系统。它的稳态误差是和谁有关的呢？是和它开环传递函数的表达形式。有关系的，现在这个系统的开环传递函数已经知道了，表达形式就是它。那么当y+g力它等于二倍的斜坡，也就是x的平方分之二的时候。这个时候所对应的系统单位负反馈的系统，它的闭环传递函数就应该等于一，加上gs gs。整理一下，以后也就等于its^2+ks。此时，如果存在了稳态误差，那么意味着系统它一定。要稳定，要稳定kt，它都应该呢，要大于零，要大于零，此时的稳态误差等于limit。limit哎s趋近于零，可是知道闭环行不行呢？不行要计算稳态误差，我要知道的是误差传递函数。而这个系统的误差传递函数是谁呢？这又用到了我们在第三章当中提到的知识。这是rs，这是我们的误差信号，这是一个开环传函。然后呢，单位负反馈的系统，要想用拉式中值定理，这个时候误差传递函数。就应该等于。啊一前向通道比上一个闭环，一再加上一个二。gs然后呢？乘以一个输入信号，这是误差传递函数乘。乘以输入，要用拉什中值定理，前面还要乘以一个s×1个s整理一下，以后它就等于s趋近于零。s输入的拉式变换s的平方分之二一，再加上开环一加上开环。分之一就应该等于sts+1比上s的平方加。加上啊ts^2+s再加k当s趋近于零的时候，ss的平方s约掉了。s趋近于零，没有了没有了，我们有2k它，就应该等于已知条件稳态误差呢是，等于02的，02的我们代进去等于02可以推出来k它就等于十。而kt=100所以我们可以得到t，它也等于10t也等于十。一旦k和t我们知道了系统的闭环传递函，数代进去就有了。十比上10s的平方再加s，再加十也就等于1s的平方，加上01s。加一，这就是系统的闭环传递函数第二问，我们知道了，然后第一问，我们还没有求完。求系统的截止频率，求系统的截止频率向角域度和浮值域度回到我们的奈克斯特曲线当中。回到我们的南胡斯的曲线当中，现在系统的开环频率特性sts+1，由于kt的确定，我们已经知道了。它的结构已经知道了它的结构，那么这个时候啊，截止频率截止频率不就是和我们的单位圆相交的频率吗？那么，在莱布斯特曲线当中，实际上是不好算的啊，这个时候怎么办呢？已经知道了开环频率特性，开环频率特性十比上一个借欧米伽。届时，欧米伽加一这是我们的开环频率特性，那么这个时候很容易我们能够在。对数坐标系当中画出来它的对数扶贫特性，对数扶贫特性。这个对数扶贫特性呢，也很容易也很容易只有一个环节转角频率呢是01，01我们需要呢，过一二十倍的logkk=10。这一点做一条斜率为负的20分贝，每十倍平成的直线。这条直线，它的延长线。延长线是交于了log一二十倍的log 10。这一点的啊，这一点的这是低频渐近线，然后遇到了第一个转折频率01斜率做相应的改变，从负20。下降为了负的40，并且一直保持下去，一直保持下去来。现在呢，这一点的坐标是一个定点坐标，利用折线关系，我可以求出来这一点的坐标。这两点又同在一条斜率为负的40分贝，每十倍平成的直线上边。而这一点的横坐标，就是我们期望得到的截止频率，截止频率。这个频率如果求出来了，所对应的向角域度，我们也就知道了啊。向角域度，我们也就知道了第二，第一问，第一问当中的呃，第二个问题，我们也就解决了向角域度。还有扶植浴度，从我们的南胡斯特曲线，南胡斯特曲线，它的分布当中。我们发现这个系统，它的南威斯特曲线和我们的负实轴就没有相交。没有相交这个d呢，它就等于0 d=0所对应的导数h，它就等于无穷。所以呢，扶植愈度，我们也能够估算出来。第三问第三问，如果输入的是一个正弦信号，那么系统稳态输出的。最大幅值，最大幅值和对应频率，对应频率好。如果输入它是一个正确信号，是一个正确信号，那么这个时候我们观察一下这个系统。系统的开环频率特性，我们已经知道了。所对应的扶贫特性，扶贫特性，我们当然也知道它就等于十比上欧米伽。然后100倍的欧米伽的平方加一开方分之啊分之，那么扶贫特性知道了。现在呢，这是一个线性系统。在正弦信号的作用下，所对应输出稳态输出，也就是说，如果它能够稳定。它能够稳定，那么稳态输出的最大值是多少呢？最大值是多少呢？输出的幅值改变了扶贫倍。如果扶贫能够取得最大值。能够取得最大值，那么这个时候输出的整幅也就取得了最大值，也就取得了最大值。它什么时候取得最大值呢？不就是欧米伽乘以100倍的欧米伽平方加一。它要取得最小值吗？它取得最小值，扶贫就取得最大值。最大的稳态输出，我们也就知道了好，对于这样一个关于频率的多项式，我们来求一下。它的极限求一下，它的极限我们假设有另外一个频率多项式。它等于100欧米伽的四次方，再加上欧米伽的平方，如果现在它存在了。极大值它的导数就应该呢等于零四百倍的欧米伽的立方，再加上二倍的欧米伽，我们发现。在频率趋近于零的时候，它能够取得最大值，取得最大值，那么这个时候呢，所对应的输出的最大负值，我们也就知道了。对应的频率，我们也就能够算出来了啊，也就能够算出来了，这是这个题所反映的啊，所反映的内容，所反映的内容。那么这个题呢？总的来说，综合性是比较强的，而我们现在在自控原理的考研试题当中。所有的题型都在趋向于综合化，综合化啊，这样的一个趋势，所以呢，大家对此类考题应该格外注意。前边我们举到了三道例题绘制的呢，都是最小相位系统，它所对应的频率特性。进而分析系统的性能，下边我们来关注一下这样的一道题。已知单位负反馈系统，它的开环传递函数是这样的。现在这个系统，它的开环已经不稳定了，不稳定了，让我们绘制。系统的莱布斯特曲线，并且用莱布斯特稳定判距来判断。系统的闭环稳定性判断系统的闭环稳定性。那么，这个题的系统呢？是一个非最小相位系统。非最小相位系统在绘制它的南胡斯特曲线的时候。所对应的低频段的特性和最小相位系统呢，是不一样的。是不一样的，这一点要格外的关注，那么这样的关于非最小相位系统。它的频率特性，曲线的绘制乃至于系统性能的分析，在近几年的考试当中越来越频繁的出现。大家呢，应该予以格外的关注，那格外的关注我们来看一下这个题。已知单位负反馈系统的开环传递函数已经知道了，把这里边的s全部用j欧米伽来替代。所对应的开环频率特性呢，我也就知道了，那开环频率特性，我也就知道了。我把这个开环频率特性呢，做一下整理，做一下整理，做一下分母有理化，哎，我可以得到实频，加上虚屏的形式。其中呢，实评做完整理以后等于这么多，然后虚评呢，它等于。减去一个界二欧米伽的平方，减一欧米伽欧米伽的平方，加一。欧米伽的平方加一，我们来观察一下它的频率特性。持平。虚屏虚屏虚屏，由于当频率趋近于零的时候。频率趋近于零的时候，我们发现我们发现现在呢，所对应的时频。它是趋近于负四的。也就是说，这个一型系统，它的低频渐进线是一条平行于。负的平行于虚轴，与负十交于负四。这里的一条直线。来在我们的俯平面当中。这是那条？负四的直线，我们的低频部分就是以平行于负四的方向，平行于负四。然后呢，从无穷远处出发的，从无穷远处出发的，再来观察一下。再来观察一下，当频率等于零的时候，这个时候。它所对应的虚屏。虚屏当频率等于零，这里呢是零的话无穷了，可是这里有一个负号，这里还有一个负号。所以呢，它是趋近于正无穷的，趋近于正无穷的，因此低频部分现在不是沿着负的二分之派走了。而是沿着呃正的正的二分之派，从无穷远处出发了。那么，在这个系统当中，是有零点存在的，有零点存在的，所以会出现凸凹的变化。来看好。会存在呢，凸凹的变化诶，存在凸凹的变化，这个部分呢是凹的。到了呃，这部分呢是凸的，到了这个部分呢，变成了凹的，而高频部分，不管是最小相位还是非最小相位系统。都是与n-m的大小呢有关系的n-m在这里呢，是等于1=1。那么这个时候我们来观察一下，来观察一下，如果现在频率趋近于无穷了。趋近于无穷了，这个时候十步十步，它是沿着十步是负的。然后呢？如果频率趋近于无穷了，它的虚部呢？也是负的，在第三象限在第三象限。现在低频和高频我们都已经知道了，再来中频的凸凹也会发生改变，我们再来观察一下。如果频率等于一，现在呢？虚频是等于零的。曲平等于零，意味着这个时候呢。南胡斯特曲线是会和实轴相交的。带到食品里边去，频率等于一的时候，它就应该等于负二，也就是说。现在我们的南威斯特曲线呢，它会和负实轴交于负二，这里负一呢在这里。现在我们所对应的这个非最小相位系统，它的南斯特曲线，我们就画出来了。画出来南威斯特曲线以后，我们再来观察一下，这呢是一个一型系统，所以我们的半南威斯特曲线。需要从欧米伽等于零正。开始沿着顺时针的方向来补一个啊。半径为无穷，大转过的角度为二分之派，这样的直线补完以后诶。需要按照逆时针方向补一个半径，为无穷大转过的角度，为二分之派这样的直线啊，这样的直线。这样的啊，一个圆弧补完以后，我们现在要来讨论这个时候系统它的稳定性了。这只是半南回斯特曲线，如果完整的南回斯特曲线又是什么样的呢来？这是从负无穷。趋近于。零负这样的一个方向，然后呢？连接零负。到零正连接零负到零正，我们会发现现在这个系统它的完整的南乌斯特曲线。沿着逆时针方向包围了负一记01次注意，逆时针方向。包围负一即01次，再来观察一下这个系统，这个系统本身开环就是不稳定的，就是不稳定的。它在s的左半平面存在了它在s的右半平面存在了一个正的啊，十步为正的，这样的一个开环极点。所以在南布斯特稳定判距当中p呢是等于一的，这个n呢也是等于一的1-1=0。所以呢，这个时候虽然这样的一个非最小相位系统，它的开环不稳定。但是它的闭环闭环是稳定的啊，闭环是稳定的。这就是啊，我们针对的几道典型例题讨论了最小相位系统和非最小相位系统，在频率当中该如何分析？那么，第五章实际上在考察的过程当中所占的比例是比较重要的，因为第五章的内容除了会单独针对我们刚才提到的几个考点考察之外。在第六章频率矫正当中，还会再次涉及到外在非线性系统的分析当中。南布斯特曲线，它的绘制也会再次提到。因此，第五章的内容。需要啊，格外大家呢，熟练掌握那熟练掌握，那么我们这一讲呢，就讲到这里下一讲呢，我们将接着复习频率矫正啊，频率矫正。谢谢大家，再见！