在图 5-84 中,因为 \(v=1\),需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 \(1\times90°\) 的垂线。在 \(L(\omega)>0\) 的频段内,其对数相频曲线穿越 \((2k+1)\times180°(k=-1)\) 线半次,且为负穿越,故 \(N_-=\dfrac{1}{2}\),则
\[N=N_+-N_-=-\dfrac{1}{2}\]
而 \(P=1\),于是闭环极点位于 \(s\) 右半平面的个数为
\[Z=P-2N=1-2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=2\]
所以,系统(8)闭环不稳定。
(9) 系统(9)的传递函数为
\[G(s)=\dfrac{500}{s^2(1+0.5s)(1+0.2s)}\]
系统(9)的频率特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{500}{-\omega^2(1+\mathrm{j}0.5\omega)(1+\mathrm{j}0.2\omega)}\]
则系统(9)的开环对数幅频和相频特性为
\[L(\omega)=20\lg500-40\lg\omega-10\lg[1+(0.5\omega)^2]-10\lg[1+(0.2\omega)^2]\]
\[\varphi(\omega)=-180°-\arctan0.5\omega-\arctan0.2\omega\]
系统(9)的开环幅相特性为
\[G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{-500(1-0.1\omega^2)+\mathrm{j}350\omega}{\omega^2[1+(0.5\omega)^2][1+(0.2\omega)^2]}\]
系统(9)的开环对数频率特性图如图 5-86 所示;开环幅相特性图如图 5-87 所示。
在图 5-86 中,因为 \(v=2\),需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作 \(2\times90°\) 的垂线。在 \(L(\omega)>0\) 的频段内,其对数相频曲线穿越 \((2k+1)\times180°(k=-1)\) 线一次,且为负穿越,故 \(N_-=1\),则
\[N=N_+-N_-=-1\]
图 5-86 系统(9)开环对数频率特性图(MATLAB) 图 5-87 系统(9)开环幅相特性图(MATLAB)
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