\(r(t)=\dfrac{1}{2}t^2\) 作用下无稳态误差,则须有 \(F(s)\) 不含低于 \(s\) 三次幂的项。由于
\[
F(s) = s(0.1s+1)(0.5s+1) - 10G_r(s)
\]
\[
= 0.05s^3 + 0.6s^2 + s - 10G_r(s)
\]
故选择
\[
G_r(s) = \dfrac{0.6s^2+s}{10} = 0.06s^2 + 0.1s
\]
可使系统在加速度输入信号 \(r(t)=\dfrac{1}{2}t^2\) 作用下无稳态误差。
由于无源网络无法提供纯微分信号,于是需增加一项因式 \(Ts+1\)。取 \(G_r(s)=\dfrac{as^2+bs}{Ts+1}\),则在物理上可以考虑采用测速发电机或无源网络组合线路近似实现上述补偿方案。
MATLAB 文本及仿真结果如图 3-66 所示。
(a) \(G_r(s)=0\) 时 (b) \(G_r(s)=0.06s^2+0.1s\) 时
图 3-66 系统的时间响应曲线(MATLAB)
MATLAB 程序:exe360.m
numg=[10]; deng=[0.05 0.6 1 0]; numh=[1]; denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
t=0:0.01:5; u=0.5*t.^2; figure, lsim(num,den,u,t); grid on
num=[0.6 1 10]; den=[0.05 0.6 1 10]; figure, lsim(num,den,u,t); grid on
3-61 试求图 3-67 所示系统在输入 \(r(t)=1(t)\) 和扰动 \(n(t)=-0.2\times1(t)\) 同时作用下的稳态误差。
图 3-67 控制系统结构图
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