29、开环对数幅频特性低、中、高频段与系统闭环控制间的关系。

解析：开环对数幅频特性描述了系统在没有反馈控制的情况下的频率响应特性。它是指在输入信号作用下，系统输出的幅度响应与频率之间的关系。通常以对数频率为横坐标，以对数幅度为纵坐标绘制幅频曲线。

在频率域中，我们将幅频曲线分成三个频段：低频段、中频段和高频段。这些频段的特性如下：

(1) 低频段：

开环特性：在低频段，开环增益通常较高这意味着系统对低频信号的放大作用很强。

相位特性：相位变化较小，系统的相位延迟也相对较小

(2) 中频段：

开环特性：在中频段，开环增益开始逐渐下降，但仍保持一定的放大作用。

相位特性：相位延迟开始显著增加。

(3) 高频段：

开环特性：在高频段，开环增益急剧下降，系统对高频信号的放大作用几乎消失。相位特性：相位延迟继续增加，可能接近甚至超过 180 度。

30、简述谐振现象以及出现谐振的阻尼比范围；写出谐振峰值 \(M_r\) 和谐振频率 \(\omega_r\) 的计算公式。

解析：当阻尼比范围为：\(0 < \zeta < 0.707\) 的时候，随着 \(\omega\) 增大，幅频特性 \(A(\omega)\) 并不是单调减小，而是先增大，达到最大值后再减小直至衰减为 0，这种现象我们称为谐振。（\(0 < \zeta < 0.707\)）

奈氏图上距离原点最远处所对应的频率为谐振频率 \(\omega_r\)，其计算公式为 \(\omega_r = \omega_n\sqrt{1-2\zeta^2}\)；

其所对应的向量长度为谐振峰值：\(M_r = \dfrac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}\)。

31、说明开环频率特性各个频段表征含义以及校正后所期望的开环频率特性形状。

解析：开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；

开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；

开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。

因此,用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状：

低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；

中频段对数幅频特性斜率一般为\(-20\ \mathrm{dB/dec}\),并占据充分宽的频带,以保证具备适当的相角裕度；