\(\therefore k\) 值范围为：\(0.536<k<2\)
六、书本课后题原题。
5－5已知系统开环传递函数 \(G(s)H(s)=\dfrac{K(\tau s+1)}{s^{2}(Ts+1)},K,\tau,T>0\)
试分析并绘制 \(\tau>T\) 和 \(T>\tau\) 情况下的概略开环幅相特性曲线。
解：本题主要考查根据系统参数之间的关系绘制开环幅相特性曲线，掌握系统参数变化对开环幅相特性曲线的影响。
系统的开环频率特性
\[G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{K(1+j\tau\omega)}{-\omega^{2}(1+jT\omega)}=-\dfrac{K(1+T\tau\omega^{2})}{\omega^{2}(1+T^{2}\omega^{2})}-j\dfrac{K(\tau-T)\omega}{\omega^{2}(1+T^{2}\omega^{2})}\]
开环幅相特性曲线的起点 \(G(jO_{+})H(jO_{+})=\infty\angle-180°\)；
终点：\(G(j\infty)H(j\infty)=0\angle-180°\)，且与实轴无交点。
若 \(\tau>T\)，则 \(\mathrm{Re}[G(j\omega)H(j\omega)]<0,\mathrm{Im}[G(j\omega)H(j\omega)]<0\)，故开环幅相特性曲线位于第III象限，如图5－5－1所示；
若 \(\tau<T\)，则 \(\mathrm{Re}[G(j\omega)H(j\omega)]<0,\mathrm{Im}[G(j\omega)H(j\omega)]>0\)，故开环幅相特性曲线位于第II象限，如图5－5－2所示。