写成向量-矩阵形式为
\[
\dot{\boldsymbol{x}} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -\dfrac{K_1+K_2}{M} & -\dfrac{B}{M} \end{bmatrix} \boldsymbol{x} + \begin{bmatrix} 0 \\ -\dfrac{1}{M} \end{bmatrix} u
\]
\[
y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \boldsymbol{x}
\]
(2) 机械系统图9-2(b)。分别取质量块 \(M_1\) 和 \(M_2\) 进行受力分析，列写系统力平衡方程可得
\[
M_1 \ddot{y}_1 = -K_1 y_1 - B_1(\dot{y}_1 - \dot{y}_2) - B_3 \dot{y}_1 + u
\]
\[
M_2 \ddot{y}_2 = -K_2 y_2 + B_3(\dot{y}_1 - \dot{y}_2) - B_2 \dot{y}_2
\]
取 \(x_1=y_1, x_2=y_2, x_3=\dot{y}_1, x_4=\dot{y}_2\) 为状态变量，可得
\[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = x_3 \\
\dot{x}_2 = x_4 \\
\dot{x}_3 = -\dfrac{K_1}{M_1}x_1 - \dfrac{B_1+B_3}{M_1}x_3 + \dfrac{B_1}{M_1}x_4 + \dfrac{1}{M_1}u \\
\dot{x}_4 = -\dfrac{K_2}{M_2}x_2 + \dfrac{B_3}{M_2}x_3 - \dfrac{B_2+B_3}{M_2}x_4 \\
y = x_1 + x_2
\end{cases}
\]
写成向量-矩阵形式为
\[
\dot{\boldsymbol{x}} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
-\dfrac{K_1}{M_1} & 0 & -\dfrac{B_1+B_3}{M_1} & \dfrac{B_1}{M_1} \\
0 & -\dfrac{K_2}{M_2} & \dfrac{B_3}{M_2} & -\dfrac{B_2+B_3}{M_2}
\end{bmatrix} \boldsymbol{x} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M_1} \\ 0 \end{bmatrix} u
\]
\[
y = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \boldsymbol{x}
\]
9-3 试求图9-3(a)、(b)、(c)所示各系统的动态方程式。图中 \(u\) 为输入，\(y\) 为输出，\(x_i (i=1,2,3,4)\) 为状态。
解 (1) 系统图9-3(a)。将频域参量 \(s\) 视作微分算子，设全部初始条件为零，由图9-3(a)可得
\[
\begin{cases}
sX_3 = 2X_1 \\
(s+3)X_1 = U - X_3 \\
(s+1)X_2 = U - X_3 \\
Y = X_1 + X_2 + U
\end{cases}
\]
经整理可得其动态方程式为
\[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = -3x_1 - x_3 + u \\
\dot{x}_2 = -x_2 - x_3 + u \\
\dot{x}_3 = 2x_1 \\
y = x_1 + x_2 + u
\end{cases}
\]
其向量矩阵形式为
（本页末尾，内容跨页续写）
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