(G(jω₁),j0),(G(jω₂),j0),(G(jω₃),j0)和(G(jω₄),j0)分别位于(－1,j0)点，即分别有
\[G(j\omega_1)=\frac{-K_1}{\omega_1^3}G_0(j\omega_1)=-1,\quad G(j\omega_2)=\frac{-K_2}{\omega_2^3}G_0(j\omega_2)=-1\]
\[G(j\omega_3)=\frac{-K_3}{\omega_3^3}G_0(j\omega_3)=-1,\quad G(j\omega_4)=\frac{-K_4}{\omega_4^3}G_0(j\omega_4)=-1\]
由此求得
\[K_1=5,\quad K_2=\frac{20}{3},\quad K_3=20,\quad K_4=\frac{100}{3}\]
当 K 变化时开环幅相特性曲线的五种形式如图 5-116 所示。
图 5-116 K 变化时的系统开环幅相特性曲线
由于 υ＝3,故从 ω＝0₊的对应点起，逆时针补作半径为无穷大的 \(\upsilon\times\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{3\pi}{2}\) 圆弧。于是可由此分别确定各幅相特性曲线包围(－1,j0)点的圈数，并可应用奈奎斯特判据判断系统的闭环稳定性：
① 当 0＜K＜5 时,N＝－1,Z＝P－2N＝4,系统闭环不稳定；
② 当 5＜K＜\(\dfrac{20}{3}\)时,N＝0,Z＝P－2N＝2,系统闭环不稳定；
③ 当\(\dfrac{20}{3}\)＜K＜20 时,N＝1,Z＝P－2N＝0,系统闭环稳定；
④ 当 20＜K＜\(\dfrac{100}{3}\)时,N＝0,Z＝P－2N＝2,系统闭环不稳定；
⑤ 当 K＞\(\dfrac{200}{3}\)时,N＝－1,Z＝P－2N＝4,系统闭环不稳定。
综上,使系统闭环稳定的 K 值变化范围为
\[\frac{20}{3}<K<20\]
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