若使系统稳定,则由劳斯稳定判据知,应有
\[K\tau > KT\]
即
\[\tau > T\]
(2) 复合前馈校正。采用复合前馈校正的结构图,如图 6-37 所示。
图 6-37 系统复合前馈校正的结构图
图 6-38 等效结构图
由图 6-37 可确定系统误差传递函数的等效结构图,如图 6-38 所示,于是
\[\Phi_{er}(s) = \frac{E(s)}{R(s)} = \frac{1 - \dfrac{KG_r(s)}{s(Ts+1)}}{1 + \dfrac{K}{s(Ts+1)}} = \frac{s(Ts+1) - KG_r(s)}{s(Ts+1) + K}\]
由上式可知:当 \(K>0,T>0\) 时,闭环系统稳定;当输入信号为斜坡输入信号时,系统的稳态误差为
\[e_{ss}(\infty) = \lim_{s \to 0} s \cdot E(s) = \lim_{s \to 0} s \cdot \frac{s(Ts+1) - KG_r(s)}{s(Ts+1) + K} \cdot \frac{1}{s^2} = \lim_{s \to 0} \frac{s(Ts+1) - KG_r(s)}{s[s(Ts+1) + K]}\]
若使 \(e_{ss}(\infty)=0\),则有
\[1 - \lim_{s \to 0}\frac{KG_r(s)}{s} = 0\]
即
\[G_r(s) = \frac{s}{K}\]
6-13 设复合校正控制系统如图 6-39 所示。要求:(1) 选择前馈装置 \(G_n(s)\),使扰动 \(n(t)\) 对系统输出无影响;(2) 选择 \(K_2\),使系统具有最佳阻尼比 \(\zeta=0.707\)。
图 6-39 系统结构图
解 (1) 选择 \(G_n(s)\)。由系统结构图 6-39,可得 \(R(s)=0\) 时的等效结构图变换(图 6-40),求得
\[\frac{C(s)}{N(s)} = \frac{\left(1+\dfrac{K_1K_2s}{s^2}\right) - \dfrac{G_n(s)}{s^2}}{1 + \dfrac{K_1K_2s}{s^2} + \dfrac{K_1}{s^2}} = \frac{s^2 + K_1K_2s - G_n(s)}{s^2 + K_1K_2s + K_1}\]