MATLAB文本：exe548.m

w=0.1:0.1:200;

G=tf(10,conv([0.2,1],conv([0.08,1],[0.04,1])));

bode(G,w);grid

5-49 一系统的开环对数频率特性的实验数据如表5-2所列，试确定系统的开环传递函数。

表5-2 实验数据表

解 由实验数据可知，在 \(\omega=2\) 处 \(20\lg|G|\) 变化较大，故可按 \(k_i=\dfrac{20\lg|G_{i+1}|-20\lg|G_i|}{\lg\omega_{i+1}-\lg\omega_i}\) 计算斜率值。

① 取 \(\omega_1=0.1,\omega_2=2\)，解得 \(k_1=-22.29\text{dB/dec}\)；

② 取 \(\omega_2=2,\omega_3=30\)，解得 \(k_2=-33.16\text{dB/dec}\)。

由此，可知：当 \(0<\omega<2\) 时，斜率近似为 \(-20\text{dB/dec}\)；当 \(\omega>2\) 时，斜率近似为 \(-40\text{dB/dec}\)。

故系统的传递函数应包含一个积分环节和一个惯性环节。

再考虑到，随着 \(\omega\) 的增大，其相角一直减小，并且在 \(\omega=30\) 时，其相角为 \(-345°\)，故传递函数中必包含一个延迟环节，则开环传递函数的形式应为

由 \(20\lg|G(j0.1)|=34\text{dB}\)，即

解得

再由 \(\varphi(4)=-180°\)，即

解得

所以，系统的开环传递函数为

MATLAB验证：作 \(G(j\omega)\) 的对数频率特性，如图5-95所示，测得 \(20\lg|G|\)（dB）及 \(\angle G\)，标注于表5-2的相应括弧内，用于比较。

MATLAB文本：exe549.m

w=0.05:0.01:50;

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