20、什么是根轨迹? 零度根轨迹和 180°根轨迹的区别?

解析:根轨迹图通常用来研究开环控制系统的极点,这些极点是系统传递函数的特征根。根轨迹图通常在参数(通常是控制器增益)变化时绘制。这些图形显示了系统极点的轨迹。

零度根轨迹和 180°根轨迹是根轨迹的区别:

零度根轨迹:当某个极点沿着根轨迹移动时,其相角(幅角)相对于开环传递函数的零点保持不变,即保持为零度。零度根轨迹通常与系统稳定性和性能相关,特别是与相位裕度有关。在零度根轨迹上,系统通常更稳定,因为相位裕度较高。

180°根轨迹:当某个极点沿着根轨迹移动时,其相角相对于开环传递函数的零点保持不变,即保持为 180°。180°根轨迹通常与系统稳定性和性能相关,特别是与振荡和不稳定性有关。在 180°根轨迹上,系统通常更不稳定,可能产生振荡。

21、加开环零点对根轨迹有什么影响?

主要影响:

1)会使得根轨迹向右偏移,提高稳定性。

2)改变根轨迹的形状和渐近线。

3)改善系统的动态响应,如减小超调量,加快响应速度。

4)可能会引入偶极子,减弱对系统的影响

22、写出控制系统的根轨迹的幅值条件方程。

$\(K^* = \dfrac{\prod\limits_{i=1}^{n}|s-p_i|}{\prod\limits_{j=1}^{m}|s-z_j|}\)$