图 6-23 待校正系统的单位阶跃响应 (MATLAB)

图 6-24 已校正系统的单位阶跃响应 (MATLAB)

figure(1);
semilogx(x0,y0); hold on;
semilogx(xc,yc); semilogx(x,y);
grid; hold off;
close0=feedback(G0,1); close=feedback(G,1);
figure(2); step(close0); grid;
figure(3); step(close); grid;

6-7 设单位反馈系统的开环传递函数为 \(G_0(s)=\dfrac{K}{s(0.05s+1)(0.25s+1)(0.1s+1)}\)，若要求校正后系统的开环增益不小于12，超调量小于30%，调节时间小于6s（\(\Delta=5\%\)），试确定串联滞后校正装置的传递函数。

解 由题意，取 \(K=12\)，则待校正系统的传递函数为

(1) 绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图6-25中 \(L'(\omega)\) 所示。由图6-25得待校正系统的截止频率 \(\omega'_c=6.93\text{rad/s}\)，算出待校正系统的相角裕度为

即表明待校正系统不稳定。

(2) 将 \(\sigma\%\) 及 \(t_s\) 转换为相应的频域指标。由

可求得 \(M_r<1.35,\omega_c>1.48\text{rad/s}\)。再由 \(M_r=\dfrac{1}{\sin\gamma}\)，解得 \(\gamma>47.79°\)。由于 \(\gamma'<0\) 和 \(\omega'_c<\omega_c\)，故考虑采用滞后校正。

(3) 由要求的 \(\gamma''\) 选择 \(\omega''_c\)。选取 \(\varphi(\omega''_c)=-6°\)，而要求 \(\gamma>47.79°\) 选取 \(\gamma''=48°\)；于是 \(\gamma'(\omega''_c)=\gamma''-\varphi(\omega''_c)=54°\)。由 \(\gamma'=90°-\arctan0.05\omega''_c-\arctan0.25\omega''_c-\arctan0.1\omega''_c\)，解得已校正系统的截止频率 \(\omega''_c=1.59\text{rad/s}\)。

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