应有 \(N=0\),即系统的奈奎斯特曲线正、负穿越 \((-1,\mathrm{j}0)\) 点次数应相等。
由奈奎斯特曲线可知,若使系统闭环稳定,则应取
\[-8.2\times10^{-4}K<-1 \text{ 且 } -5.7\times10^{-6}K>-1\]
即
\[1219.5<K<175438.6\]
MATLAB 验证:取 \(K=2000\),作开环幅相特性曲线,如图 5-112 所示;作闭环系统单位阶跃响应,如图 5-113 所示。
图 5-111 系统概略开环幅相特性曲线
MATLAB 文本:exe559.m
K=2000;
G=tf(K*conv([0.2,1],[0.025,1]),conv(conv([1,0,0,0],[0.001,1]),[0.005,1]));
close=feedback(G,1);
figure(1);nyquist(G);
figure(2);step(close);grid;
图 5-112 开环幅相特性曲线
(\(K=2000\),MATLAB)
图 5-113 \(K=2000\) 时系统单位阶跃响应
(MATLAB)
5-60 已知某最小相位系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 5-114 所示,试确定系统开环传递函数。
解 由图 5-114 系统开环对数幅频渐近特性曲线可知,开环传递函数应具有以下形式:
\[G(s)=\dfrac{K\left(\dfrac{1}{\omega_1}s+1\right)\left(\dfrac{1}{\omega_3}s+1\right)}{s\left[\left(\dfrac{1}{\omega_2}s\right)^2+\dfrac{2\zeta}{\omega_2}s+1\right]\left(\dfrac{1}{\omega_4}s+1\right)}\]
由系统开环对数幅频渐近特性曲线的几何特性,可得以下等式:
\[20\lg\dfrac{K}{0.1}=42.7,\quad 40\lg\dfrac{9.49}{\omega_3}=20\lg\dfrac{30}{\omega_3},\quad 40\lg\dfrac{\omega_4}{50}=20\lg\dfrac{\omega_4}{30}\]
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