令\(-0.5\omega-\arctan T\omega=-\pi\),解得
\[T\omega=\tan(\pi-0.5\omega)\]
则系统开环幅相特性曲线第一次与负实轴的交点为\((-\dfrac{10}{\sqrt{1+T^2\omega^2}},\mathrm{j}0)\),并且随着\(\omega\)的增大,开环幅相曲线与负实轴的交点越来越接近坐标原点,其概略开环幅相特性曲线如图5-57所示。
图5-57 \(G(\mathrm{j}\omega)=\dfrac{10\mathrm{e}^{-\mathrm{j}0.5\omega}}{1+\mathrm{j}T\omega}\)概略开环幅相特性曲线(MATLAB)
若使闭环系统临界稳定,则开环幅相特性曲线第一次穿越负实轴应通过\((-1,\mathrm{j}0)\)点,即
\[-\dfrac{10}{\sqrt{1+T^2\omega^2}}=-1,\quad 得\quad T^2\omega^2=99\]
因而可解得
\[\omega=3.34,\ T=2.98\]
所以,系统闭环临界稳定时的参数\(T=2.98\)。
MATLAB文本:exe537.m
T=2.98;
G=tf(10,[T,1],'inputdelay',0.5);
nyquist(G);
5-38 已知系统开环幅相特性曲线如图5-58所示,系统开环极点都具有负实部。试确定闭环极点位于\(s\)右半平面的个数。
解 (1)图5-58(a)系统。
由奈奎斯特曲线可知:\(N_-=\dfrac{1}{2},N_+=0\),则\(N=N_+-N_-=-\dfrac{1}{2}\);由于系统开环极点都具有负实部,则\(P=0\)。
根据奈奎斯特稳定判据