图 8-95 系统相轨迹曲线
图 8-96 非线性系统结构图
\[
G(\mathrm{j}\omega)=\frac{2K}{-(1+a)\omega^2+\mathrm{j}\omega(a-\omega^2)}\bigg|_{\omega=2}=\frac{2K}{-4(1+a)+\mathrm{j}2(a-4)}
\]
因为\(-1/N(A)\)与\(G(\mathrm{j}\omega)\)在负实轴上相交,故令\(\mathrm{Im}G(\mathrm{j}\omega)=0\),得\(a=4\);令
\[
\mathrm{Re}G(\mathrm{j}2)=-\frac{1}{N(A)}\bigg|_{A=4}
\]
则有
\[
-\frac{2K}{4a+4}=-\pi
\]
得\(K=10\pi\)。所以,所求参数值为
\[
a=4,\quad K=31.4
\]
8-34 设非线性系统如图8-97所示,试大致画出\(c(0)=-3,\dot{c}(0)=0,r(t)=1(t)\)的相轨迹图。
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