消去中间变量,得系统的传递函数为
\[\frac{X(s)}{U(s)}=\frac{Fk_2}{k_2^2s+(R+Ls)(ms^2+fs+k)}\]
\[=\frac{k_2F}{mLs^3+(Lf+Rm)s^2+(kL+Rf+k_2^2)s+Rk}\]
(2) 画系统结构图。
系统结构图如图 2-118 所示。
图 2-118 机电系统结构图
2-57 系统结构图如图 2-119 所示,试求系统传递函数 \(C(s)/R(s)\) 和 \(C(s)/N(s)\)。
图 2-119 系统结构图
解 本题利用梅森公式求解比较简便。令 \(N(s)=0\),计有一条前向通路,其总增益为
\[p_1=G_1G_2G_3G_4G_5\]
有三个单独回路,回路增益分别为
\[L_1=-G_2G_3G_4G_7,\quad L_2=-G_1G_2G_3G_4G_5G_8,\quad L_3=G_4G_5G_6\]
没有不接触回路,且所有回路均与前向通路接触,故余因子式 \(\Delta_1=1\),流图特征式为
\[\Delta=1-(L_1+L_2+L_3)=1+G_2G_3G_4G_7+G_1G_2G_3G_4G_5G_8-G_4G_5G_6\]
于是,系统传递函数为
\[\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{p_1\Delta_1}{\Delta}=\frac{G_1G_2G_3G_4G_5}{1+G_2G_3G_4G_7+G_1G_2G_3G_4G_5G_8-G_4G_5G_6}\]
同理,令 \(R(s)=0\),有 \(p_1=G_3G_4G_5\),而三个与前向通路接触的单独回路 \(L_1,L_2\) 和 \(L_3\),以及流图特征式 \(\Delta\) 及余因子式 \(\Delta_1\) 同上。于是传递函数为
\[\frac{C(s)}{N(s)}=\frac{G_3G_4G_5}{1+G_2G_3G_4G_7+G_1G_2G_3G_4G_5G_8-G_4G_5G_6}\]
2-58 设系统结构图如图 2-120 所示,试画出与结构图对应的信号流图,并求系统传递函数 \(C(s)/R(s)\)。
解 根据结构图和信号流图之间的关系,可绘出与图 2-120 对应的信号流图,如图 2-121所示。
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