各位同学，大家好，欢迎来到考试点，今天呢，我们接着来讲控自动控制原理的第三章。线性系统的食欲分析法在上两讲当中，我们已经复习了自动控制原理的第二章，如何建立一个自动控制系统，它的数学模型。我们说了，建立数学模型只不过是一个基础，建立数学模型的目的是为了我们采用一定的方法，借助于数学模型来分析控制系统的性能。而我们在前面也已经说过了，在经典控制理论当中，用来分析控制系统性能的方法主要有三种。一种呢，是时域分析法，还有一种呢，是根轨迹法以及频域分析法，今天呢，我们要讲解的是第一种分析方法，时域分析法。词语分析法首先我们来了解一下这一章，它的知识架构啊，知识架构，那么我们说了，对于一个自动控制系统而言。
我们对它的性能要求呢，主要体现在三个方面，这三个方面我们可以简单的把它记作稳快。快准稳。准这稳呢，是指的稳定性稳定呢，是压倒一切的问题，任何控制系统，如果不稳定，它是没有办法正常工作的。所以我们希望一个控制系统呢，它要稳定，首先它要正常工作，首先要保证它的稳定性。而什么样的系统才能稳定它的判定条件是什么啊？判定了以后如果稳定了它的稳态精度高不高，这就涉及到了另外一个性能方面。
叫做准在稳定了以后，这个系统的控制精度是高还是低？我们是借助于稳态误差来进行衡量的。当然，仅仅有稳还不够。在很多情况下，我们还希望控制系统呢，能够有很好的，快速性的要求，或者说具有很好的展态性能指标。
那么，这就是第三个方面的要求。快了，这三方面我们将在食欲当中呢，针对具体的系统来分别进行讨论。刚才我们提到的三个标准，其中快在第三章当中就体现在展态性能指标上边。而这个暂态性能，我们在第三章当中呢，主要是针对了几种类型的系统来讨论的，首先是典型的一阶和二阶系统。什么叫做典型的一阶二阶系统？它的结构应该是什么样的？
它的性能又受到了哪些参数的制约？这个呢，我们后边会复习到此外啊，考试当中最近非常容易出现的是对高阶系统来进行食欲分析。一阶和二阶这样的低阶系统呢？它的赞叹性能是有着明确的计算指标的，但是高阶系统由于它食欲当中的数学模型。微分方程的求解呢，是相当困难的，所以想要借助于具体的公式来确定高阶系统，它的载弹性能是比较困难的。
那么，如何来分析一个高级系统？它的赞叹性能呢？这涉及到了一个非常重要的概念，叫做主导。几点啊？主导几点？什么叫做主导？
几点主导？几点在高阶系统的性能分析当中有什么样的作用？这个呢，在近几年的考研。试题当中呢，是经常容易出现的，所以在这个地方，大家要格外注意，那要格外注意，而暂态性能的分析，我们借助的手段是什么呢？
首先，我们要建立他的数学模型，那么在食欲当中，一个高级系统一个。系统它的数学模型是什么呢？我们把它叫做微分方程，在上两讲当中，我们已经了解了微分方程该如何建立啊？如何建立？而所谓系统的性能分析，实际上就是在建立了数学模型以后，对这个数学模型呢来进行啊，求解。从它的解当中来讨论系统的响应情况啊，响应情况那么微分方程的解，如果我们知道了，我们从这个解的。
构成当中，我们可以分析这样的一个系统，它的展态性能究竟是好还是空还是坏？比如说它的快速性是好还是坏，而它的啊，相对平稳性是好还是坏？可是这又涉及到了一个问题，由于求在食欲当中分析系统的性能，在食欲当中分析系统的性能。是利用求解微分方程来进行的一阶二阶这样的微分方程，我们还很容易能够求解。可是高阶系统，它的微分方程迄今为止呢，不借助于计算机，我们很难能够求得它在食欲当中的解。这样的话，在食欲当中，对高阶系统的性能分析就会受到影响。
因此，对于高阶系统，我们刚才提到了一个重要的概念，叫做主导基点啊，叫做主导基点。这是第一个方面的要求，叫做赞叹性能，还有这个其实这个赞叹性能就体现的是我们刚才说过的控制系统，三个性能当中的快这个方面。除了快之外，我们说稳定是压倒一切的，所以在第三章当中，我们对于稳定性在食欲当中也进行了分析。
首先，我们要非常清楚什么叫做稳定性，什么叫做稳定性。我们来这个这样的一个概念呢，咱们的考生到现在为止很容易呢，能够发生啊，很容易糊涂。那很容易糊涂，那么这个稳定性，我们可以这样来理解，比如说我们来看一个例子，来看一个例子。现在呢，有这样的两个圆锥体。假如说现在这两个圆锥体呢，都处于平衡状态，所谓的平衡是指现在这两个圆锥体呢，都是静止的啊，都是静止的。现在我们给这两个圆锥体上面呢，分别加一个外力，加一个外力。
这个外力呢？我们只需要让这两个圆锥体呢动起来，在这个外力的作用下，原来处于平衡状态的这两个圆锥体。它的平衡状态发生了偏移，当我们的外力撤销以后，在发生了运动以后，我们撤销它的外力。一旦外力撤销以后，我们会发现第一个圆锥体，它经过一个很小的摆动以后，最终回到了原来的平衡位置。而第二个圆锥体呢？从此它就倒下了，不会再回到原来的平衡状态，那么这就告诉我们一个东西，哎，这两个圆锥体一个，它是能够最终。
达到稳定的还有一个，它不能够达到稳定状态，不能够达到稳定状态，那么这个时候大家要想一个问题。这两个圆锥体，一个能稳定，一个不能稳定，是和我们家的外力有关系吗？无关，因为我们家的外力呢是相同的大小，而且作用的时间呢也是相同的。
那么，和这两个圆锥体，它的初始状态有关系吗？我们发现，这两个圆锥体，它的初始状态都是位于静止状态，都是平衡的。那么，为什么一个圆锥体最终能够稳定，而另外一个圆锥体不能够稳定呢？借助于我们的生活常识，我们就能够发现，因为第二个圆锥体，它的着力面太小了。所以第二个圆锥体之所以最终不能回到原来的稳定状态，它是和初始条件以及我们的外加激励都没有关系的。而仅仅与这个圆锥体，它最初的这样的一个啊，内部属性或者说它的结构，它最初的位置是有关系的，那是有位。
是有关系的，所以对于稳定性这个概念呢，大家一定要啊，正确的掌握所谓的稳定性，实际上是系统的一种固有属性啊，固有属性。它和初始状态以及外加激励都没有关系的，而且通过后我们后面的啊，学习大家会发现实际上一个控制系统，它是不是稳定完全取决于。它的闭环特征根在我们辅平面当中的分布啊，辅平面当中的分布，而闭环特征根它来自于闭环特征方程。这个闭环特征方程呢，它仅仅取决于系统的结构，系统的结构与外加激励以及初始状态都没有关系的。
所以在这里要搞清楚稳定性是系统的一种固有属性，那固有属性。什么样的系统才能够稳定呢？呃，稳定的充要条件，稳定的充要条件，我们发现一个控制系统，它想要稳定它所有的闭环特征根都必须具有。副食部那都必须具有副食部只有这样控制系统呢，才能够稳定啊，才能够稳定，那么稳定的。必要条件稳定的必要条件又是什么呢？唉，我们发现如果一个控制系统啊，我们通过分析在某些情况下，它的结构如果能够确定下来。
那么，它的一些系数所对应的啊，分布也能够确定它的稳定性，再有稳定哎，刚才我们提到了，只有它的所有闭环特征根都具有复试部才能够稳定，可是。如果我们拿到的是一个高阶系统，这个时候想求一个高阶系统的所有闭环特征根这个求解过程呢，往往是比较困难的。所以在这个时候，我们就在想有没有一些数学判距，我们可以不用求解高阶的代数方程，我们就能够得到系统的闭环，特征根的分布，或者说我们就能够判定系统的稳定性呢？我们发现是有一定的数学判据的，这个数学判据在第三章当中，我们将会讲到两种，一种呢是劳斯稳定判据，还有一种呢是胡尔维斯稳定判据。那胡尔维茨稳定判据借助于这两种判据，我们只要知道了闭环特征方程，不需要对闭环特征方程进行求解利用。用闭环特征方程的各项系数，我们就能够判定系统是否稳定。
当然。这两种判据，尤其是劳斯判据，除了可以判定系统是否稳定之外，在某些情况下，我们还可以用它来判定这个稳定了的系统，它的稳定性是好还是坏，那是好还是坏。这是第二个方面的要求，而这个方面的要求呢，在我们的考试当中，经常会以考题的形式出现，所以尤其是到了这个劳斯稳定判据的时候，大家一定要牢牢的。掌握那牢牢的掌握后边呢，我们也会详细的来提劳死稳定判，据它的几种情况啊，几种情况。
除了啊，这个第二个方面稳定性，它体现的呢是我们对控制系统稳这个方面的要求。除了稳和快之外，我们还有一个方面的要求是，对于它的准确性，也就是控制精度的要求。而这个控制精度在我们的食欲当中体现出来的一个性能指标呢，就叫做稳态误差，那稳态误差。而要计算稳态误差，我们首先需要了解，在不同输入信号作用下的误差传递函数。比如说我们在上一讲当中曾经提到过一个控制系统，它的作用信号可能有参考，输入信号也有可能呢在。在某些情况下，还有扰动信号的存在，那扰动信号的存在，那么这个时候对于。
于这样的一个控制系统而言，它既有参考输入，也有扰动输入。输出会受这两个信号的共同制约，那么这两个信号作用在系统上之后，由于系统自身的影响，有时候呢，它的输出并不能达到我们的期望，输出就会导致。系统产生某一种误差，那么这个误差它究竟是在哪种信号的作用下所对应的大小又是什么？上次呢，我们已经举了一定的例题。我们现在呢，应该能够计算在给定信号，或者是在扰动信号作用下系统的误差传递函数。这两个误差传递函数对于我们后边呢分析控制系统的稳态误差是一个基础，那是一个基础，而这个误差传递函数的求解我们。
只需要掌握眉心公式，很好的从系统当中来分析，从输入。到误差输出，从扰动到误差输出，它们各自对应的前向通道以及回路，我们就能够很容易求得误差传递函数。求得误差传递函数呢，只是求稳态误差的一个出发点，在掌握了误差传递函数以后，我们需要进一步来计算系统的稳态误差。
那么，什么叫做系统的稳态误差呢？所谓的稳态误差，我们可以这样来理解，可以这样来理解。它是系统的误差信号，当时间t趋近于无穷。这个时候系统的误差的大小在食欲当中，我们可以这样来衡量，可以这样来衡量，可是。有没有简单的方法能够计算呢？哎，我们会提到三种计算稳态误差的方法。
第一种我们可以用拉式中值定理来计算什么叫做用拉式中值定理来计算呢啊，刚才我们说了，在食欲当中。一个系统，它的稳态误差等于当时间t趋近于无穷的时候，它所对应的误差，信号的极限。在抚平域当中，我们发现，如果这个误差信号时域当中的误差信号。它在整个的时间域内是处处解析的啊，处处解析。所谓的处处解析，是指的误差信号呢？它必须在时间域内是连续的，并且可导。
那么，在这样的情况下，我们还可以借助于拉式中值定理时域当中，当时间t趋近于无穷的极限。我们可以用辅频域当中当s趋近于零的时候，s倍的es这样。这样的极限来获得啊，来获得所以一个信号，它的一个系统，它的稳态误差，我们既可以在食欲当中计算获得。也可以在抚平域当中计算获得，但是要注意在抚平域当中应用中值定理它的。条件是什么啊？条件是什么？
刚才我们说了误差信号，必须处处解析啊，处处解析，除了用拉氏终值定理，可以计算之外，我们发现。不同类型的系统，不同类型的系统，当它的开环增益发生不同的改变的时候，所对应的稳态误差呢也是不一样的。所以第二种方法我们还可以借助于系统的类型以及开环增益来进行确定啊，来进行确定。第三种方法，第三种方法，我们引入了三种静态物，物质静态误差系数。这三种静态误差系数呢？分别是静态位置误差系数，静态速度误差系数。
和静态的加速度误差系数，我们借助于静态误差系数的计算以及这些静态误差系数，它们的组合我们也可以计算出来。一个控制系统，它的稳态误差，那它的稳态误差，这是对稳态误差的计算方法。借助于这三种方法，我们可以算得稳态误差的终值。稳态误差的终值啊，现在呢，在各种考研的类试卷当中，我们发现。这种对于稳态误差的求解，我们经常会见到，经常会见到。而在这三种方法当中呢？
哎，我们最常用的，或者说考生最容易掌握的呢？实际上是。拉式中值定理法，那拉式中值定理法利用这三种方法，我们计算出来的只能是稳态误差的终值，稳态误差的终值。可是如果我们想要讨论稳态误差，随着时间发生变化的状态，那么这个时候利用这三种方法就计算不出来了。在这里，考生经常会容易啊，对一个概念进行混淆。什么叫做稳态误差？
什么又叫做稳态误差？随着时间的变化，哎，我们来看一下。比如说这是一个二阶系统，二阶系统，它呢，在接越信号的作用下，那在单位接越信号的作用下。这个单位负反馈的二阶系统呢，它所对应的单位接阅响应是这样的。我们大家都已经知道了，它会做一种衰减诊断，做一种衰减诊断，这种诊断会围绕着啊，我们的参考输入不断的衰减下去。可是，这种响应曲线，它只能无限的逼近于一，而不能最终达到一。
可是在什么情况下，我们就认为它稳定了呢？哎，我们发现这个时候这个系统由于当t趋近于无穷的时候。输出的终值，它已经等于一了，等于一个常数，所以我们认为它是稳定的，可是在这个过程当中。需要经过的时间太长了，而我们呢，往往认为当误差进入到了某一个范围之后，这个系统呢，它已经满足了我们的稳定性要求。那么这个时候稳态误差，它随着时间是在做什么样的变化呢？哎，我们用刚才的三种方法就没有办法求解了，这个时候我们会考虑用其他的方法。
比如说用长除法，用定义法，用动态误差系数法，可是呢，纵观近些年来啊，各种院校，它的考研试题。对于这样的一种稳态误差，实际上我们也把它叫做动态误差啊稳态。叫做稳态误差的动态变化情况。对于这个方面，它的考题呢，不多不多，所以呢，我们的考生对于这样的一个知识点啊，如果实在没有办法掌握，可以不必强求啊，可以不必强求。
那么，在第三章当中啊，我们重点刚才提到了三个地方，一个呢哎，高阶系统，它的食欲分析其中，主导几点在考试当中出现的频率越来越高？再有稳稳定性判据啊，稳定性判据那么重点呢？要掌握劳斯判据啊，劳斯判据还有还有稳态误差的计算啊，稳态误差的计算。在稳态误差的计算这里，我们还要提醒大家一点，要想计算一个控制系统的稳态误差，我们首先要来判定这个控制系统它是否稳定。因为只有稳定的系统才存在稳态误差，而不稳定的系统它是没有稳态误差的。所以如果某道题目当中让你计算这个系统的稳态误差，那么你要做的第一件事情不是来计算稳态误差，而是判定这个系统它是否稳定。
只有具备了稳定性的系统，才有必要计算它的稳态误差。好，下边呢？我们针对于刚才的啊这样的一个知识结构。知识脉络来详细的分析，那详细的复习。那么刚才我们提到了想要分析一个控制系统，它的载态性能，其中呢，我们常见的有典型的一阶和典型的二阶。
那么，典型的一阶和典型的二阶呢？大家都要搞清楚，我们不管提到是典型一阶还是二阶，首先这个系统一定要是单位负反馈的啊，要是单位负反馈的。那么，这是一个典型的一阶系统，它的啊结构框图，那结构框图，那么对于这样的一个典型的一阶系统而言，如果要在食欲当中对它进行分析。我们说了，思路是这样的，首先建立这个系统，它的啊，在时域当中的数学模型，微分方程。由于它是一阶系统，所以对应的微分方程呢，是一个一阶的常系数的微分方程，那么拿到微分方程以后，按道理说，只要对微分方程进行了求解，我们就能从解的分布当中。分析系统的暂态性能状态，低阶确实是这样，可是高阶比较困难了，所以我们采用一个统一的思路，我们首先呢，都是。
先来求一下这个系统，它的闭环传递函数，闭环传递函数，而一个系统的闭环传递函数，上节课上一讲当中，我们说过了。它是在零初始条件下输出与输入的拉时变换的比值。所以如果传递函数我们已经知道了，再想求它的输出响应就容易了，我们发现传递函数和输入信号的乘积。就是输出的拉时变换，再对输出的拉时变换，求一个拉时反变换，拉时反变换，我们就能够得到食欲当中的输出响应了啊，那么这样的一个方法呢，贯穿了。食欲分析法的始终，我们发现典型的一阶系统呢，影响它性能的参数只有一个时间常数。而且我们发现典型的一阶系统，它实质上就是一个惯性环节，那么这个典型的一阶系统它。
它的啊，作用的展态性能是好是坏呢，和这个惯性时间常数t有着非常密切的关系。那密切的关系。对于典型的一阶系统而言，我们呢，给它加一个典型的输入信号，常用的分析系统，性能的典型输入信号呢。是单位监阅信号，那么有的考生就会问为什么你在一阶也好，二阶也好，高阶也也好，用到的典型信号都是。单位接阅信号呢？原因在于这样，单位接阅信号呢？
在实验室当中，我们是容易产生的，比如说一个电网络当中。突然的接通电源或者突然的关断电源，实际上这个时候啊，就相当于给系统加了一个近似的节约，那近似的节约。在监狱信号的作用下，典型一阶系统，它所对应的监狱响应监狱响应是1-e的负的tt所对应的响应曲线，所对应的响应曲线是一个单调递增无限的逼近于一啊，无限的逼近于一，这样的一个响应曲线。
那么，所对应的单位脉冲响应哎，单位接月响应，如果知道了，我们只要对单位接月响应求导。就可以得到单位脉冲响应了，那单位脉冲响应，这实际上在我们上一讲当中提到了传递函数的性质的时候，我们已经提到了这一点。提到了这一点，传递函数的拉失反变换就是系统的单位脉冲响应啊，单位脉冲响应。它的单位脉冲响应曲线呢，是一个单调递减的指数信号，那单调递减的指数信号，这是对于。典型的一阶系统啊，典型的一阶系统。
那么，典型的一阶系统啊，典型的一阶系统，它的展态性能都有哪些呢啊但？它的性能那么首先我们要来看一下暂态性能。一个系统，它的展态性能实际上呢，主要体现在两个方面啊，两个方面，一个是这个系统，它响应的快速性。快速性呢，又可以反映在几个方面，一个是它的调节时间，一个是上升时间，还有一个呢，是它的分值时间。这三个时间指标呢，反映的是它的快速性，而另外一个方面，展态性能反映在它响应过程的。相对平稳性。
而这个相对平稳性呢，主要是借助于超调量来体现的啊，超调量来体现的，那么在它的三个时间指标当中。分别在图形当中是这样来对应的，那来这样对应的，比如说某一个信号，某一个控制系统。在监狱信号的作用下，所对应的输出响应啊，输出响应是一个啊，呈现周期性震荡的衰减信号。那么这个时候我们是这样来定义这几个指标的，第一次达到。稳态值所经历的时间呢，我们把它叫做上升时间，第一次达到最大值所经历的时间叫做分值时间。而他进入了某一个允许的误差区域，而不再穿越这个允许的误差区域所经历的。
最短时间最短时间，我们把它呢叫做调节调节时间。这三个时间指标呢，反映了展态过程当中的快速性。再有那么，在这样的一个展态过程当中。它响应的相对平稳程度是好还是坏呢？我们是借助于超调量。来衡量的这个超调量，我们是这样来定义的，它等于系统在。
分值时刻的输出，减去它的稳态输出与稳态输出的一个百分比啊，一个百分比。那么，对于典型的一阶系统而言，从它的单位阶月响应曲线当中我们发现。从它的单位，机位响应曲线当中，我们发现，由于它的响应呈现的是单调递增的趋势，所以呢，它不存在非。分值时间也不会存在超调量啊，也不会存在超调量，因此暂态性能指标呢，我们衡量它的只有两个。一个是它啊，达到了。稳态输出所经历的时间第一次达到稳态输出，可是在这里呢，又不存在第一次，所以对于一阶系统，它的调节时间。
它的上升时间，我们是这样定义的，从响应开始到达稳态输出的90%。所经历的时间，我们把它叫做上升时间啊，上升时间。那么，衡量标准的一阶系统，它的啊，赞叹性能的指标呢？
除了上升时间之外，还有一个就是调节时间了。达到稳态输出的百分之啊呃95%或者说98%所经历的时间，我们把它叫做调节时间啊，叫做调节时间。那么，对于一些系统而言，刚才我们已经了解了影响它性能的参数呢？只有一个时间常数t，所以它的这两个性能指标都是和。t有关系的啊，和t有关系的，这是我们提到的典型的一阶系统啊，典型的一阶系统，而且。从典型一阶系统的接入响应当中，我们能够发现这个一阶系统当时间t趋近于无穷的时候。
它的输出呢，是趋近于一个稳态值的，所以典型的一些系统，它是稳定的，那它是稳定的。那么，典型的二阶系统，它的结构大家也要掌握啊，也要掌握，那么在有些考题当中，我们会要求大家把我们的一个任意的控制系统划为。典型二阶系统或者典型一阶系统，它的标准形式描述一个典型二阶系统的时域当中的数学模型呢，是一个二阶的常系数的微分方程。它所对应的闭环传递函数，我们发现哎，这个闭环传递函数呢？很像。我们前面讲到的一个典型环节，诊断环节啊，诊断环节，所以它的标准结构也就是一个诊断环节的标准形式。
那么，对于这样的一个二级系统而言，在它的传递函数当中体现出来了两个参数。这两个参数分别是阻尼比和无阻尼自然震荡角频率，而这两个参数和在二阶系统的各项展态性能指标之间。是有明确的对应关系的，这个对应关系呢，大家要掌握啊，要掌握对于二阶系统而言，对于二阶系统而言。它存在两个闭环特征根，两个闭环特征根，这两个闭环特征根呢？哎，它们之间所对应的啊解的构成是这样的。我们发现，随着阻尼比它的取值不一样，实际上这两个闭环特征根它在s平面当中的分布也是不同的。
按照可c，还有欧米伽n，它的取值情况所对应的特征根的分布，我们可以把二阶系统。它的单位节约响应呢？划分为五种情况来讨论啊，五种情况来讨论，首先当阻尼比等于零的时候。当阻尼比等于零的时候，等于零的时候，它所对应的特征跟呢f的p1p2。负的p1p2它就等于等于正负j欧米伽n。正负切欧米伽n，它在s分s平面当中的分布呢？
哎，是这样的，在需轴上面是一对共额的纯需根。而此时所对应的单位接阅响应，单位接阅响应，它是一种很特殊的状态。围绕着一做一种等幅震荡啊，做一种等幅震荡，由于是等幅的，所以它只能是一种临界状态，只能是一种临界状态。这一点大家要清楚，那么对于二级系统而言，更重要的一种情况是，当阻尼比可c大于零小于一的情况。这也是在我们考察二阶系统的时候，最常见的一种情况，当可c大于零，小于一的时候，这个时候呢，一对闭环特征根。它在平面当中的分布是一对十部为负的共额辅数根。
共额辅数根，此时它所对应。的单位接阅响应单位接阅响应，我们来观察一下，由于十步为负，十步为负。所以呢，哎，控制这个正弦振荡的振幅，它是一个啊呈衰减的指数信号而。正弦的存在意味着它的响应一定会做震荡，那么这也是我们。必须牢牢掌握的一种情况，此时在接越信号的作用下，这样的一个嵌阻尼的二阶系统。它的单位接阅响应是一个啊，呈现衰减震荡的这样的一个啊形式，这样的一个形式。
那么，这种形式情况下呢？所对应的闭环特啊，所对应的暂态性能指标，我们需要呢，重点强调一下。这些暂态性能指标呢？嵌阻尼的二阶系统，它的暂态性能指标大家必须牢牢的记住，牢牢的记住。首先我们来看它这个时间叫做上升时间，上升时间它等于谁呢？它等于派减去f比上。
欧米伽d比上欧米伽d，其中phi呢等于arctan的根号下一减可c的平方比上可c。比上可c，而这个欧米伽d呢？它等于欧米伽n乘以根号下一减可c的平方啊，这个呢，要掌握再有。第二个展态性能指标叫做分值时间。分值时间。这个分值时间呢，等于派比上欧米伽d。
除了它之外，还有所对应的上升时间。它所对应的调节时间，那么这个调节时间呢？实际上是一个不确定的，值不确定的值和我们允许的这个误差德尔塔。它的取值情况是相关的，如果允许的误差大一点，那么这个时候呢，经历的调节时间呢，可以长一点，而如果允许的稳态误允许的这个误差区域呢？小一点，那么这个时候精度实际上是高一点，所以呢，经历的时间呢，要长一点，那么这两个公式大家要记住，如果允许的误差区域是正负的2%。
那么，所经历的时间是45除以可c欧米伽n，而如果允许的误差是正负5%，那么这个时候所对应的条。调节时间呢啊，调节时间呢35比上欧米伽n除了这三个指标之外，嵌阻尼的二阶系统它还存在超调量啊超调量。这个超调量，它的大小是多少呢？哎，它等于e的负的可c。比上派，比上根号下。一减等于e的。
根号下一减可c的平方比上可c。比上可c×1个100%那哎，再写一下它等于e的负的根号，下一减可c的平方比上可c乘。乘以一个100%超调量呢，它仅仅和系统的啊阻尼比是有关系的啊嵌阻尼2g系统的超调量仅仅只和系统的阻尼比有关。那么这样的几个展态性能指标呢？一定要牢牢的掌握在考试过程当中，是没有人会给你的，那没有人会给你的。
那么，典型的2g系统还有一种情况，当阻尼比等于一的情况，当阻尼比等于一的时候，这个时候2g系统的闭环特征根呢？是两个相等的复式根，两个相等的复式根所对应的阶月响应所对应的阶月响应啊，是这样的形式。实际上呢，如果画出来曲线以后，我们会发现这个时候呢，切临界阻尼下的啊二阶系统。它的单位节约响应也是一个单调递增的曲线，和我们典型一些系统的单位节约响应曲线呢，是很像的，是很像的。
再有当可c，如果大于一的时候，可c大于一，我们把它叫做过阻尼，过阻尼在可c大于一的时候呢，对应的两个闭环特征根。是两个互不相等的负实根，此时所对应的单位阶月响应是这样的，那是这样的，我们来看一下，一般情况下，在工程当中。我们往往会忽略远离虚轴的这个复实根，远离虚轴的这个复实根，如果忽略以后剩下来的响应。由于s1是一个负实根，所以呢，这个响应实际上呢，也是一个二在无限逼近于。一这样的一个啊，单调递增的曲线，单调递增的曲线，只不过过阻尼比临界阻尼这个响应的过程还。还要长一点，还要长一点，当然如果可c小于零，现实当中这种情况啊，其实并不多见，那么如果可c小于零，相当于系统当中怎么样呢？
它不光没有阻力的存在，而且可能有。外力呢，来辅助这个系统的运动，所以这个时候系统的单位监狱响应呢，发散系统是不稳定的，那系统是不稳定的啊，刚才我们提到了。嵌阻尼二阶系统，它的各项暂态性能指标啊，其中呢，我们要重申一下这个超调量是e的负的，可c派比上根号下一减可c的平方，那比上。一减可c的平方乘以100%，那么这个超调量呢？大家呃。要重点记一下啊，重点记一下。
临界阻尼过阻尼啊，过阻尼的情况，我们刚才都讲过了，那么对于一个二阶系统而言，它的性能呢，有的时候并不能达到。期望的指标，所以在这种情况下，我们会考虑采取一定的措施来改善二阶系统的性能。常用的措施呢，有两种，一个是比例微分控制，还有一种呢，是增加测速负反馈，测速反馈。
那么，所谓的比例微分控制呢？实际上是这样的，在一个系统当中，哎，在控制器的部分，我们加上一个比例微分。比例微分器，然后呢？对被控对象，它的性能来进行调节啊，来进行调节。
那么，还有一种情况，还有一种情况，那么除了这种情况之外，我们还有可能。在对于被控对象，被控对象增加某一个局部的测速负反馈。测速负反馈来改善系统的性能啊，改善系统的性能，不管采用哪种措施，哪种措施，我们都可以。在改善系统动态性能的基础上，保证系统的稳态误差，还有固有频率不变啊，固有频率不变。而这两种改善措施，两种改善措施呢，都可以改善系统的性能，这两种措施呢，在我们现在的考试当中，经常也会见到，那经常也会见到。刚才呢，我们复习了一下，好第三章，第三章它的一些重要的知识点以及典型的一阶和二阶系统，它的性能。
那么，高级系统它的性能分析呢？相对来说就比较复杂了，所以呢，我们放在下一讲来讲这一讲呢，我们先讲到这里，谢谢大家。