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用求得的变换阵该原系统进行线性变换，
\[
\begin{cases}
\tilde{A} = R_0^{-1} A R_0 = \begin{pmatrix} \tilde{A}_{11} & 0 \\ \tilde{A}_{21} & A_{22} \end{pmatrix} \\[2mm]
\tilde{B} = R_0^{-1} B = \begin{bmatrix} \tilde{B}_1 \\ \tilde{B}_2 \end{bmatrix} \\[2mm]
\tilde{C} = C R_0 = \begin{bmatrix} \tilde{C}_1 & 0 \end{bmatrix}
\end{cases}
\]
，最后把系统写成新
的形式，\(\begin{cases} \dot{\tilde{x}} = \tilde{A}\tilde{x} + \tilde{B}u \\ y = \tilde{C}\tilde{x} \end{cases}\)。其中经上述变换后系统分解为能观的 \(n_1\) 维子系统：
\[
\begin{cases}
\dot{\tilde{x}}_1 = \tilde{A}_{11}\tilde{x}_1 + \tilde{B}_1 u \\
y = \tilde{c}_1 \tilde{x}_1
\end{cases}
\]
，和不能观的 \(n-n_1\) 维子系统：\(\dot{\tilde{x}}_2 = \tilde{A}_{21}\tilde{x}_1 + \tilde{A}_{22}\tilde{x}_2 + \tilde{B}_2 u\)
33、对于三阶线性定常系统 \(\dot{x} = Ax + Bu, y = Cx\) 具有三重根，试写出其转换为约旦标准型的步骤并基于上述结果给出系统能控的条件。
解析：先求 A 的特征值，按照如下公式，
\[
(\lambda E - A)\alpha_1 = 0
$$
$$
A\alpha_2 = -\alpha_1
$$
$$
A\alpha_3 = -\alpha_2
\]
求出广义特征向量 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\)，令 \(P = [\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]\)，\(P^{-1}AP\) 为约旦标准型，如果 \(P^{-1}B\) 的最后一行不全为零，则系统可控。
34、设线性系统传递函数 \(W(s) = \dfrac{s+\alpha}{s^3+as^2+bs+c}\)，若其三阶实现最小实现则 \(abc\alpha\) 满足什么条件？
解析：系统没有零极点对消。\(-\alpha^3 + a\alpha^2 - b\alpha + c \neq 0\)
35、对于 m 维输入和 m 维输出的线性系统 \(\dot{x} = Ax + Bu\)，\(y = Cx\)，简述能通过状态反馈能够实现积分型解耦的何条件是什么？
解析：当 \(\det E \neq 0\)，可积分解耦。
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