\[\Delta\theta_{ssv}(\infty)=\frac{60}{K_v}=\frac{15}{K_1K_m}\]
此时
\[u_s(\infty)=K_1\cdot\Delta\theta_{ssv}(\infty)=\frac{15}{K_m}=0.145\]
故
\[K_m=\frac{15}{0.145}=103.45\]
当输入轴\(\theta_i(t)=10\times1(t)\)时，显然由图2-83(b)可知
\[u_s(0)=0.35=10\cdot K_1\]
则
\[K_1=0.035\]
由于\(\Delta\theta=u_s/K_1\)，故由图2-83(b)，可得误差角概略曲线如图2-85所示，则输入轴\(\theta_i(t)=10\times1(t)\)时，由于\(\Delta\theta=\theta_i-\theta_o\)，可得系统的输出角度曲线如图2-86所示。
图2-85 误差角度曲线
图2-86 输出角度曲线
由图2-86可得
\[\sigma\%=\frac{11.714-10}{10}\times100\%=17.14\%\]
由于
\[G(s)=\frac{4K_1K_m}{s(T_ms+1)}=\frac{14.483/T_m}{s^2+s/T_m}=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}\]
则
\[\omega_n=\sqrt{\frac{14.483}{T_m}},\qquad \zeta=\frac{1/T_m}{2\omega_n}=\frac{1}{7.61\sqrt{T_m}}\]
又
\[\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%=17.14\%\Rightarrow\zeta=0.49\]
则
\[T_m=\left(\frac{1}{7.61\zeta}\right)^2=0.072\]
故电位器误差检测器传递系数\(K_1=0.035\)，直流电动机的传递系数\(K_m=103.45\)，直流电动机的时间常数\(T_m=0.072\)。
仿真结果如图2-87、图2-88所示。
MATLAB程序：exe246.m
k1=0.035; km=103.45; tm=0.072;
num1=[4*k1*km*10]; den1=[tm 1 4*k1*km]; figure, step(num1,den1); grid on
t=0:0.01:0.8; u=60*t;
num1=[4*k1*km]; den1=[tm 1 4*k1*km]; figure, lsim(num1,den1,u,t); grid on
• 63 •