判断输出可控性调用函数：jctro.m
function str=jctro(A,B,C,D)
S=ctrb(A,B)
r=rank(S)
m=size(C,1);
So=[C * S D]
r=rank(So)
if r==m
str='系统输出完全可控!';
else
str='系统输出不完全可控!';
end
9-27 判定题9-25各系统的可控性和输出可控性。
解 (1) 系统(1)。系统的可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{b} & \boldsymbol{Ab} & \boldsymbol{A}^2\boldsymbol{b}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 1 & 1 \\ 2 & -10 & 38 \\ 1 & -11 & 49\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}=2<n=3\)，所以系统不可控。
系统的输出可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}_o=\begin{bmatrix}\boldsymbol{Cb} & \boldsymbol{CAb} & \boldsymbol{CA}^2\boldsymbol{b} & \boldsymbol{d}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -11 & -1\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}_o=2=q\)，所以系统输出可控。
(2) 系统(2)。系统的可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{B} & \boldsymbol{AB} & \boldsymbol{A}^2\boldsymbol{B}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & -2 & 2 & 0 & 4 & 4 \\ 2 & 0 & 4 & 4 & -12 & -8 \\ 4 & 4 & -12 & -8 & 16 & 8\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}=3=n\)，所以系统可控。
系统的输出可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}_o=\begin{bmatrix}\boldsymbol{cB} & \boldsymbol{cAB} & \boldsymbol{cA}^2\boldsymbol{B} & \boldsymbol{d}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4 & 4 & -12 & -8 & 16 & 8 & 1 & -1\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}_o=1=q\)，所以系统输出可控。
(3) 系统(3)。系统的可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{b} & \boldsymbol{Ab} & \boldsymbol{A}^2\boldsymbol{b}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & 1 & 5 \\ 1 & 5 & 7 \\ 5 & 7 & 17\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}=2<n=3\)，所以系统不可控。
系统的输出可控性矩阵为
\[
\boldsymbol{S}_o=\begin{bmatrix}\boldsymbol{cb} & \boldsymbol{cAb} & \boldsymbol{cA}^2\boldsymbol{b} & \boldsymbol{d}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
\]
由于\(\text{rank}\boldsymbol{S}_o=0<q=1\)，所以系统输出不可控。
(4) 系统(4)。由于\(\boldsymbol{B}=\boldsymbol{0}\)，所以系统显然不可控。
系统的输出可控性矩阵为
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