六、（某单位反馈系统校正题）

某单位反馈系统校正前 的开环传递函数为 \(G(s)=\dfrac{1000}{s(0.01s+1)}\)，引入串联 校正装置后系统 开环对数幅频特性渐近曲线 如图所示。

(1). 试绘制系统校正前开环对数幅频特性的渐近曲线，计算校正前系统的相角裕度。

(2). 根据下图求出校正系统的开环传递函数，计算校正装置的传递函数。

(3) 绘制校正装置的bode图。它属于哪种串联校正？说明校正后系统哪些性能 指标发生了变化？

（图中标注：纵轴 \(L(\omega)\)，斜率依次为 \(-40\text{dB/dec}\)、\(-20\text{dB/dec}\)（标注 "\(\omega_o \gg \omega_o\)" 附近）、\(-40\text{dB/dec}\)、\(-60\text{dB/dec}\)、\(-40\text{dB/dec}\)；箭头指向处标注"原系统(校正前)"，另一处箭头标注"校正环节"；横轴标出 \(0.01,\ 0.1,\ 1,\ 10,\ 100,\ \omega_c,\ Wc\)；纵轴刻度 \(80,\ 60,\ 40,\ 20,\ -40\)。）

解

(1) 校正前的截止频率：

相角裕度：\(\gamma(\omega_c)=180°+\varphi(\omega_c)=90°-\arctan\sqrt{10}\)

(2) \(G_{TC}(s)=\dfrac{G_2(s)}{G_1(s)}\)

（由图）\(\leftarrow\ G_2(s)=\dfrac{100\left(1+\dfrac{s}{0.1}\right)}{s\left(1+\dfrac{s}{0.01}\right)\left(1+\dfrac{s}{100}\right)}\)，\(\quad G_1(s)=\dfrac{1000}{s\left(1+\dfrac{s}{100}\right)}\)

\(\therefore\) 校正传函：\(G_C(s)=\dfrac{1+\dfrac{s}{0.1}}{10\left(1+\dfrac{s}{0.01}\right)}\)

(3) 属于串联滞后校正，校正后：开环增益减小，\(\omega_{新}\approx100\)。

相角裕度提高。

调节时间变长。

抗高频干扰能力增强。

响应速度变慢。

带宽减小。