2012年北方工业大学自动控制原理851真题
一、（20分）设电子心律起搏器系统如下图所示，其中模拟心脏的传递函数相当于一个纯积分环节。
框图说明：\(R(s)\)（期望心速）输入，经比较环节（负反馈，符号为 \(-\)）得到 \(E(s)\)，经环节 \(\dfrac{K}{0.05s+1}\)，再经环节 \(\dfrac{1}{s}\)，输出 \(C(s)\)（实际心速），并反馈回比较环节。
求：
(1) 若 \(\zeta=0.5\) 对应最佳响应，问起搏器增益 \(k\) 应取多少
(2) 若期望心速为1次/s，突然接通电子起搏器，60秒后实际心速是多少，瞬间最大心速是多少
手写批注（红笔，第(2)小问旁有星号标记）：
\(t_s=\dfrac{3.5}{\zeta\omega_n}=0.35s\)
则60秒后实际心速是1次每秒。
\(h_{max}=1+\sigma\%=1+e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\)
二、（16分）某系统微分方程组如下
\[e(t)=kr(t)-c(t)\]
\[T_2\dot{x}_2(t)+x_2(t)=\tau\dot{e}(t)+e(t)\]
\[T_1\dot{x}_1(t)+x_1(t)=k_2n(t)+k_3x_2(t)\]
\[\dot{c}(t)=n(t)+x_1(1)\]
系统零初始条件，且所有参数 \(k_1\)，\(k_2\)，\(k_3\)，\(T_1\)，\(T_2\)，\(\tau\) 均大于0，\(r(t)\)，\(c(t)\)，\(n(t)\) 分别为输入，输出和干扰
(1) 绘制系统的动态结构图
(2) 求 \(\dfrac{C(s)}{R(s)}\)