性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数是多少？

(1) \(G(s) = \dfrac{4000}{s(20s+1)(10s+1)}\)；　(2) \(G(s) = \dfrac{20}{s(10s+1)}\)。

图 8-41　仪表伺服系统结构图

解　死区非线性环节的描述函数为

(1) 绘制 \(G(j\omega) = \dfrac{4000}{j\omega(1+j20\omega)(1+j10\omega)}\) 曲线与 \(-1/N(A)\) 曲线，以及系统的零输入响应曲线，如图 8-42 所示。由图 8-42 可知，仪表伺服系统在取 \(G(s) = \dfrac{4000}{s(20s+1)(10s+1)}\) 时，存在不稳定自振。令 \(\mathrm{Im}\,G(j\omega) = 0\)，得频率 \(\omega_c = 0.0707\)；同时由 \(G(j\omega_c) = -1/N(A_c)\)，得振幅 \(A_c = 1.001\)。

(a) 系统的 \(\Gamma_G\) 和 \(-1/N(A)\) 曲线 (MATLAB)

(b) 零输入时间响应 (MATLAB)

图 8-42　\(G(s) = \dfrac{4000}{s(20s+1)(10s+1)}\) 时，有死区的仪表伺服系统特性

(2) 绘制 \(G(j\omega) = \dfrac{20}{j\omega(j10\omega+1)}\) 曲线与 \(-1/N(A)\) 曲线，以及系统的零输入响应曲线，如图 8-43 所示。由图 8-43 可见，\(\Gamma_G\) 曲线不包围 \(-1/N(A)\) 曲线，仪表伺服系统稳定。

(3) MATLAB 程序：exe817.m。

① 绘制系统的 \(\Gamma_G\) 和 \(-1/N(A)\) 曲线。

clc；clear
G1=tf([4000]，[200 30 1 0])；G2=tf([20]，[10 1 0])；

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