调用函数:sys811.m
function de=sys811(t,e)
de1=e(2);
if ((e(1)>0)|(((e(1)<0)&(e(1)>-1))&
(e(2)<0)))
de2=-1;
else de2=1;
end
de=[de1 de2]';
图 8-30 系统的 \(\dot{e}\)-\(e\) 相轨迹(MATLAB)
8-12 速度反馈的继电系统如图 8-31 所示,图中 \(\tau<T\)。试在 \(\dot{e}\)-\(e\) 平面上画出该系统的相轨迹图。
图 8-31 有速度反馈的继电系统结构图
解 因为在比较点处有 \(e=-c,\dot{e}=-\dot{c},\ddot{e}=-\ddot{c}\),所以令 \(e'=e+\tau\dot{e}\) 并根据结构图可知 \(T\ddot{c}+\dot{c}=Ku\),其中 \(u\) 为非线性环节的输出:
\[
u=\begin{cases}
M, & e'>h \\
0, & |e'|\leqslant h \\
-M, & e'<-h
\end{cases}
\]
综合各式并整理可得
\[
T\ddot{e}+\dot{e}=\begin{cases}
-KM, & e+\tau\dot{e}>h \\
0, & |e+\tau\dot{e}|\leqslant h \\
KM, & e+\tau\dot{e}<-h
\end{cases}
\]
开关线为 \(e+\tau\dot{e}=\pm h\)。
在 Ⅰ 区(\(e+\tau\dot{e}>h\)),令 \(\alpha=\dfrac{\mathrm{d}\dot{e}}{\mathrm{d}e}=-\dfrac{KM+\dot{e}}{T\dot{e}}\) 为相轨迹切线处斜率,得等倾线方程
\[
\dot{e}=-\frac{KM}{T\alpha+1}
\]
同理可得,在 Ⅲ 区(\(e+\tau\dot{e}<-h\)),得等倾线方程
\[
\dot{e}=\frac{KM}{T\alpha+1}
\]
在 Ⅱ 区(\(|e+\tau\dot{e}|\leqslant h\)),由积分法可得 \(T\dot{e}+e=C\),其中 \(C\) 为常数,由此可知其相轨迹是直线。
取 \(M=1,h=0.5,T=1,K=1\)。当无速度反馈时,即 \(\tau=0\),根据上述分析并利用下列
· 437 ·