题型模块（练做题）

题型②:时域分析——给二阶系统求动态性能指标

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写在最前面:接着上一个模块的势头往下走

你在题型①里已经第一次亲手做出了一道题——给微分方程,求出了传递函数。那一下"原来我能做"的感觉,现在我们接着用。

这个模块还是老规矩:先甩给你一道题当靶子,再手把手带你打中它。走完这一趟,下面这道题你自己拿笔能写出答案。

目标一句话:这个模块走完,给你一个二阶系统的传递函数,你能算出它的"超调量"和"调节时间"。 这是第3章(时域分析)最常考、也最"套路化"的一类大题零件。

篇幅看着长,还是因为我把每个符号、每个公式、连"平方根""e 的多少次方"都嚼碎了讲。真正的解题动作只有四步,记熟了三五分钟一道。别被长度吓到,也别跳步——跳了就又变成"看着会、自己不会"。

1. 先看目标:这就是你今天要拿下的那道题

已知二阶系统的传递函数为 $$\Phi(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}$$ 在单位阶跃信号作用下,求系统的超调量 $\sigma\%$ 和调节时间 $t_s$(取 5% 误差带)。

这道题是真实材料里的题(来源:北方工大 851 配套题库《BUFF 控制选题填空题》第 29 题,见文件顶部;这是配套题库里的填空题,不是某年考研真题原题,我如实告诉你,不冒充真题)。

那"给二阶系统求指标"这类题,考研真的考吗? 考,而且是每年必出的大题零件。给你看一道货真价实的考研真题当佐证——

北方工大 2023 年考研真题 · 选择第 3 题: 二阶系统传递函数为 $G(s)=\dfrac{1}{4s^2+2s+1}$,其阻尼比为( )。A. 0.2　B. 0.25　C. 0.5　D. 1

这道 2023 真题,考的其实就是我们这个模块第一步要做的事(把传递函数里的一个数字读出来)。你把本模块学完,这道真题对你来说是一眼秒杀的送分题(答案 C,后面你会明白为什么)。

现在第 1 节这道靶子题,你可能一个符号都不认识。没关系,那正是接下来要补的。看完第 2、3、4 节,回头再看它,你会发现它变简单了。

2. 这类题到底在考什么(一句话)

给你一个二阶系统,让你算出它"响应过程好不好"的几个数字指标。

"动态性能指标"就是给系统一个标准输入(阶跃),看它反应过程的几个体检数据:冲过头冲了多少(超调量)、多久才安定下来(调节时间)、多快到位(上升/峰值时间)。这道题分值不高但极其高频,而且全是套公式的活——会套公式的人,这分白捡。

【顺带说清,免得你以为时域题就这一种】 第3章"时域分析"是个大题型,常见出法有三种: - 给二阶系统 → 求动态性能指标(超调量/调节时间/峰值时间)——就是本模块,最干净,先吃它; - 反过来:给指标 → 反求参数(比如"要求超调量 10%,求增益 $K$")——这是同一套公式倒着用,本模块打好底,它就顺; - 给开环传递函数和输入 → 求稳态误差 $e_{ss}$——那是另一套工具(系统型别、终值定理),会单独讲,这里不掺进来免得把你淹了。

后两种本模块不展开(不是漏了,是故意分开)。把第一种的公式和套路吃透,后两种是在它上面盖楼。

3. 做这道题需要的最小基础(只补这四块,别的先别管)

这一节只给你做这道题真正用得上的东西。第3章还有一大堆理论(稳定性、劳斯判据、稳态误差……),这道题一个都用不到,你现在完全不用管。用到哪补哪,最省力。

3.1 先认清"二阶系统的标准长相",学会读出两个数

我们这类题的所有公式,都是针对一个固定长相的系统推出来的。这个长相叫二阶系统的标准形式(据 PPT 幻灯片28,一字不改地记):

\[\Phi(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_n s+\omega_n^2}\]

先别慌,一个个拆:

$\Phi(s)$(读"phi of s"):就是这个系统的闭环传递函数——题型①里你已经见过传递函数了,就是"输出÷输入"那个分式。这里它是我们分析的对象,题目直接把它给你。
$s$:那个新变量,题型①说过,你当普通字母运算即可。
"二阶":指分母里 $s$ 的最高次是 2 次($s^2$)。分母最高次是几,就叫几阶系统。本模块只管二阶。
$\omega_n$(读"omega-n",欧米伽 n):一个参数,叫无阻尼自然振荡频率(3.2 讲它是什么)。
$\xi$(读"zeta",泽塔;有的书写成 $\zeta$,同一个字母):另一个参数,叫阻尼比(3.2 讲它是什么)。

这个标准式的关键用法,是拿它当"模板"去对号入座。 什么意思?题目给你的传递函数分母是一串具体数字,你把它和这个模板逐项对齐,就能把 $\omega_n$、$\xi$ 这两个数读出来:

\[\underbrace{s^2}_{\text{对齐}}+\underbrace{2\xi\omega_n}_{\text{这个位置的系数}}\,s+\underbrace{\omega_n^2}_{\text{这个常数}}\]

分母常数项 = $\omega_n^2$ → 开个平方就得 $\omega_n$;
分母 $s$ 一次项的系数 = $2\xi\omega_n$ → 有了 $\omega_n$ 就能反解 $\xi$。

【补课·"平方根 / 开方"是什么】 $\omega_n^2$ 读作"$\omega_n$ 的平方",就是 $\omega_n$ 自己乘自己。反过来,已知平方要求 $\omega_n$,就叫开平方(开方),写成 $\sqrt{\ }$。$\sqrt{4}$ 就是问"什么数自己乘自己等于 4",答案是 2(因为 $2\times2=4$)。$\sqrt{9}=3$,$\sqrt{25}=5$。不是整数也行,比如 $\sqrt{0.75}\approx0.866$(约等于,记不住就用计算器/查,考场上这种常用值一般记得住)。符号 $\approx$ 读"约等于"。

【难点·别把分子搞错】 标准式的分子必须正好是 $\omega_n^2$(和分母常数项一模一样)。这不是巧合,是"典型二阶系统"的定义要求——它保证系统最终能稳稳停在输入值上(单位阶跃下终值=1)。做题时先瞟一眼:分子是不是等于分母常数项?本模块的题都满足;如果不满足(分子带 $s$、或数值对不上),说明它不是"标准二阶系统",指标公式要打折扣,那属于更后面的内容,本模块不碰。

3.2 $\xi$ 和 $\omega_n$ 到底是什么(物理意义,别只当字母)

这两个字母是二阶系统的"身份参数",背后有实实在在的物理意义。铁律是不许把它们当"就是个系数"糊弄过去。

$\omega_n$——无阻尼自然振荡频率。 直觉:它是系统"天生想振动的快慢"。想象一根拨动的琴弦、一个被推一下的秋千,它们会以某个固有频率来回晃——那个"固有的快慢"就是 $\omega_n$。$\omega_n$ 越大,系统反应越快(动得越急)。
$\xi$——阻尼比。 直觉:它是系统"晃动被拖住/压制的程度",像给秋千加的空气阻力、给振动加的黏糊阻力。$\xi$ 越大,越"稳重不晃";$\xi$ 越小,越"晃得欢"。
$\xi$ 的大小直接决定系统"晃不晃、晃几下停"(这叫阻尼状态,第04讲有完整的五种分类表)。本模块只用到其中一种——欠阻尼(下一小节讲),因为只有它又晃又收敛,才谈得上"超调、调节时间"这些指标。

想把"$\xi$ 一变,系统响应为什么天翻地覆(振荡/不振荡/发散)"这件事彻底弄透,看第04讲 §3.2 五种阻尼状态。本模块只需要你会读出 $\xi$、$\omega_n$ 两个数,并会判断是不是欠阻尼,不必先啃完那张大表。

3.3 【最关键·最容易被忽略】这套公式的两个使用前提

这是本模块最像坑、最能拉开分的地方,先钉死再往下走。

后面 3.4 那两个指标公式(超调量、调节时间),不是随便哪个二阶系统都能用。它们有两个使用前提,两个都满足才能套:

前提一:输入必须是"阶跃"信号(不一定是单位阶跃)。 前提二:系统必须处于"欠阻尼"状态,也就是 $0<\xi<1$。

"阶跃信号"是什么:就是输入"啪"地从 0 跳到某个值就不动了(比如一下子给系统通上电压)。第1节题目里"单位阶跃信号"就是从 0 跳到 1。为什么老拿阶跃说事——因为它对系统冲击最狠、最能体检出"晃不晃",而且实验室最好造。(详见第04讲 §1。)
"欠阻尼 $0<\xi<1$"是什么:就是 $\xi$ 这个数落在 0 和 1 之间。物理上,这时系统会晃着晃着收敛(冲过头一点、回来、再冲、幅度越来越小,最后停在目标值)——像秋千推一下慢慢晃停。只有这种"衰减振荡",才会有"冲过头"(超调)这回事。

【难点·为什么必须卡这两个前提】 - 难在哪:很多人把公式背得滚瓜烂熟,一看见二阶系统就套,结果题目是斜坡输入、或者 $\xi\ge1$(不振荡),公式全废,还算得一脸自信。 - 为什么废:这两个公式是专门在"阶跃输入 + 欠阻尼"这个场景下推导出来的。换了场景,推导的前提就塌了,公式自然不成立。比如 $\xi>1$(过阻尼)时系统根本不冲过头、单调爬上去,谈何"超调量"?这时超调量恒等于 0,套那个 $e$ 的公式反而是错的。 - 正确做法:拿到题,先读出 $\xi$,确认 $0<\xi<1$,再动公式。 这一步花 5 秒,能救回整道题。(这条是考点分析点名的"送分又送命"处。)

3.4 两个要用的公式(每个符号都给你讲清)

对欠阻尼、阶跃输入的二阶系统,本题要用两个指标公式(据 PPT 幻灯片43-44;第06讲开头也集中列过,以那个核对过的版本为准):

公式一 · 超调量 $\sigma\%$(衡量"冲过头冲了百分之几",反映平稳性):

\[\boxed{\ \sigma\%=e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}\times100\%\ }\]

逐个拆: - $\sigma\%$(读"sigma 百分号"):超调量,一个百分数。比如系统最终该停在 1,却先冲到了 1.163,那它"冲过头"了 0.163,占终值 1 的 16.3%,超调量就是 16.3%。 - $e$:一个固定的数,约等于 2.718(叫自然常数,你当成一个具体数字看就行)。 - $e^{\text{某个负数}}$:读"e 的某负数次方"。关键直觉:$e$ 的负数次方,结果一定是个 0 到 1 之间的小数(次方数越负,结果越接近 0)。比如 $e^{-1.814}\approx0.163$。 - $\pi$(读"pai"):圆周率,约等于 3.14。 - $\sqrt{1-\xi^2}$:$1$ 减去 $\xi$ 的平方,再开方。 - 整句话在说:把 $\xi$ 代进去,先算出指数那一坨负数,再算 $e$ 的这个负数次方,乘 100% 就是超调量。

【补课·考场不让用计算器,怎么算 $e^{-1.814}$?】 手算 $e$ 的次方几乎不可能,而考研通常不许带计算器。所以老师的办法是:把两个最常用的对照值背下来,遇到就直接写(第06讲反复强调): $$\xi=0.5\ \Longleftrightarrow\ \sigma\%=16.3\%$$ $$\xi=0.707\ \Longleftrightarrow\ \sigma\%=4.3\%\quad(\xi=0.707\text{ 又叫"最佳阻尼比"})$$ 这两个不是天上掉的,是把 $\xi=0.5$、$0.707$ 代进上面公式算出来的(下面例题会当场验一遍 $\xi=0.5$ 那个)。背结论是为了考场省时间,但你得知道它从哪来。 碰到别的 $\xi$ 值(公式算不出整数)时,题目一般会允许估算或给近似,或者本就设计成这两个值之一。

公式二 · 调节时间 $t_s$(衡量"多久彻底安定下来",反映快速性):

\[\boxed{\ t_s=\frac{3.5}{\xi\omega_n}\ (\text{取}\ \Delta=5\%)\qquad t_s=\frac{4.5}{\xi\omega_n}\ (\text{取}\ \Delta=2\%)\ }\]

逐个拆: - $t_s$:调节时间,单位秒。含义:响应进入"目标值附近一个小误差带"并从此不再跑出来所需要的时间。 - $\Delta$(读"delta"):允许的误差带宽度。$\Delta=5\%$ 就是"离目标值差不超过 5% 就算安定了";$\Delta=2\%$ 要求更严。 - $\xi\omega_n$:阻尼比乘自然频率(就是分母里 $2\xi\omega_n$ 的一半)。它正好是系统"衰减快慢"的度量,$\xi\omega_n$ 越大,晃动被压得越快,$t_s$ 越小。 - 两条公式选哪条:题目说 5% 用上面那条(分子 3.5),说 2% 用下面那条(分子 4.5)。题目没说是几,两个都算上、都写出来(第06讲强调过,别默认一个就交卷)。

顺带认识另外两个指标(本题不用,但同一套路,写出来免得你以为只有两个): - 峰值时间 $t_p=\dfrac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\xi^2}}$:冲到"最高的那个头"用的时间。 - 上升时间 $t_r=\dfrac{\pi-\beta}{\omega_n\sqrt{1-\xi^2}}$,其中 $\beta=\arccos\xi$ 叫阻尼角。$t_r$ 因为带个"反三角函数 $\arccos$"稍麻烦,本模块不主打,知道有这么个东西即可(变式题里带你算一次 $t_p$)。 (这两个不是可略内容,是同一批指标里本题没点名的两个,列出来保证你看到全貌。)

4. 套路:四步拿下(记死这四步)

这类题的解法,固定就这四步:

第一步 · 化标准形 + 读参数。 把题目的传递函数和标准式 $\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_n s+\omega_n^2}$ 对号入座:分母常数项开方得 $\omega_n$,再由 $s$ 一次项系数 $=2\xi\omega_n$ 反解 $\xi$。
第二步 · 验前提。 确认 $0<\xi<1$(欠阻尼)、输入是阶跃。两个前提都在,公式才能用。(不在就别硬套——本模块的题都在。)
第三步 · 套超调量公式。 把 $\xi$ 代进 $\sigma\%=e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}\times100\%$;若 $\xi$ 正好是 0.5 或 0.707,直接写背下来的 16.3% 或 4.3%。
第四步 · 套调节时间公式。 按题目给的误差带,$t_s=\dfrac{3.5}{\xi\omega_n}$(5%)或 $\dfrac{4.5}{\xi\omega_n}$(2%),代数算出秒数。

每一步为什么这么做,下面例题里边做边说。

5. 例题手把手:就用开场那道题

已知 $\Phi(s)=\dfrac{4}{s^2+2s+4}$,单位阶跃输入,求超调量 $\sigma\%$ 和调节时间 $t_s$(5% 误差带)。

跟着四步走,一步不跳。

第一步:化标准形,读出 $\omega_n$ 和 $\xi$

把题目分母 $s^2+2s+4$ 和标准式分母 $s^2+2\xi\omega_n s+\omega_n^2$ 上下对齐:

\[s^2+\underbrace{2}_{=\,2\xi\omega_n}\,s+\underbrace{4}_{=\,\omega_n^2}\]

常数项对齐:$\omega_n^2=4$ → $\omega_n=\sqrt{4}=2$。
$s$ 一次项系数对齐:$2\xi\omega_n=2$。$\omega_n$ 已经是 2,代进去:$2\times\xi\times2=2$,即 $4\xi=2$,所以 $\xi=\dfrac{2}{4}=0.5$。

顺手核对分子:标准式分子该是 $\omega_n^2=4$,题目分子正好是 4 ✓,是个规规矩矩的标准二阶系统。

为什么先做这步:所有指标公式都靠 $\xi$、$\omega_n$ 两个数喂进去。这两个数一读出来,后面全是代数字。这一步就是"把题目翻译成公式认识的语言"。

回头看那道 2023 真题:$G(s)=\dfrac{1}{4s^2+2s+1}$,只是分母首项系数不是 1,先把分子分母同除以 4 变成 $\dfrac{0.25}{s^2+0.5s+0.25}$,再对号入座:$\omega_n^2=0.25\Rightarrow\omega_n=0.5$,$2\xi\omega_n=0.5\Rightarrow\xi=\dfrac{0.5}{2\times0.5}=0.5$。阻尼比 0.5,选 C。看,真题考的就是这第一步。

第二步:验前提

输入是单位阶跃 ✓(题目明说的);
$\xi=0.5$,落在 0 和 1 之间,是欠阻尼 ✓。

两个前提都满足,3.4 的两个公式可以放心用。

为什么专门写这一步:这是最容易被跳过、又最容易翻车的地方。养成"先验前提再套公式"的习惯,能帮你在遇到过阻尼/斜坡输入的变种题时不犯傻。

第三步:套超调量公式

$\xi=0.5$,直接代:

\[\sigma\%=e^{-\pi\xi/\sqrt{1-\xi^2}}\times100\%=e^{-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.5^2}}\times100\%\]

一步步算指数那一坨: - $0.5^2=0.25$,所以 $\sqrt{1-0.25}=\sqrt{0.75}\approx0.866$; - 分子 $\pi\times0.5\approx3.14\times0.5=1.57$; - 指数 $=-\dfrac{1.57}{0.866}\approx-1.814$; - 于是 $\sigma\%=e^{-1.814}\times100\%\approx0.163\times100\%=\boxed{16.3\%}$。

这正好验证了那个要背的对照值:$\xi=0.5\Leftrightarrow\sigma\%=16.3\%$。所以考场上你看见 $\xi=0.5$,可以直接写 16.3%,不用现算 $e$ 的次方——这就是背它的意义。

为什么超调量只跟 $\xi$ 有关:你注意到没有,上面这一路算下来,$\omega_n=2$ 压根没登场。超调量公式里根本没有 $\omega_n$——它只由 $\xi$ 决定。物理上,$\omega_n$ 只是把整条响应曲线在时间轴上拉快或拉慢,不改变"冲过头的比例"。这是选择/填空最爱考的"戳穿假懂"点(见第04讲 §3.3)。

第四步:套调节时间公式(5% 误差带)

题目要 5% 误差带,用分子 3.5 那条:

\[t_s=\frac{3.5}{\xi\omega_n}=\frac{3.5}{0.5\times2}=\frac{3.5}{1}=\boxed{3.5\ \text{秒}}\]

为什么是 $\xi\omega_n$:$\xi\omega_n$ 是这个系统"晃动衰减的快慢"。这里 $\xi\omega_n=0.5\times2=1$,恰好让 $t_s=3.5$ 秒算得干干净净。$\xi\omega_n$ 越大,安定越快。

这道题做完了。 最终答案:

\[\sigma\%=16.3\%,\qquad t_s=3.5\ \text{秒(5\% 误差带)}\]

停一下,回头看第 1 节那道题。 是不是没那么可怕了?你刚刚就把它做出来了。

6. 你来做:一道几乎一样的变式题(带详细答案)

轮到你。下面这道题做法跟例题一模一样,把四步套上去就行。先自己拿笔做,再看答案。

练习题(自编,仿真题难度——特此说明:这道题是我按同等难度自己编的,不是某年真题原题,也不是题库原题,别当真题记): 已知二阶系统的传递函数为 $$\Phi(s)=\frac{16}{s^2+4s+16}$$ 单位阶跃输入,求:(1) 超调量 $\sigma\%$;(2) 调节时间 $t_s$(取 5% 误差带);(3) 峰值时间 $t_p$。

自己先做。卡住了,对照下面提示回看:

不会读 $\omega_n$、$\xi$? → 回看 第 3.1 节 和 第 5 节第一步(常数项开方得 $\omega_n$,再由一次项系数解 $\xi$)。
不确定能不能用公式? → 回看 第 3.3 节(验 $0<\xi<1$ + 阶跃)。
忘了公式长啥样? → 回看 第 3.4 节 那两个方框。

**详细答案:** **第一步(化标准形、读参数):** 分母 $s^2+4s+16$ 对齐 $s^2+2\xi\omega_n s+\omega_n^2$—— - $\omega_n^2=16\Rightarrow\omega_n=\sqrt{16}=4$; - $2\xi\omega_n=4\Rightarrow 2\times\xi\times4=4\Rightarrow 8\xi=4\Rightarrow\xi=0.5$。 - 核对分子:该是 $\omega_n^2=16$,题目分子正好 16 ✓。 **第二步(验前提):** 输入是单位阶跃 ✓;$\xi=0.5\in(0,1)$ 欠阻尼 ✓。公式可用。 **第三步(超调量):** $\xi=0.5$,直接用背下来的对照值: $$\sigma\%=16.3\%$$ (想现算也行:指数 $=-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.25}=-1.57/0.866\approx-1.814$,$e^{-1.814}\approx0.163$,一样得 16.3%。注意 $\omega_n$ 从 2 变成了 4,但超调量还是 16.3%——**印证"超调量只跟 $\xi$ 有关"**。) **第四步(调节时间,5% 误差带):** $$t_s=\frac{3.5}{\xi\omega_n}=\frac{3.5}{0.5\times4}=\frac{3.5}{2}=1.75\ \text{秒}$$ (注意这里 $\omega_n=4$ 比例题大,系统更快,所以 $t_s$ 从 3.5 秒缩短到 1.75 秒——$\omega_n$ 越大越快,和直觉一致。) **第(3)问峰值时间:** $$t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\xi^2}}=\frac{3.14}{4\times\sqrt{0.75}}=\frac{3.14}{4\times0.866}=\frac{3.14}{3.464}\approx0.91\ \text{秒}$$ **最终答案:$\sigma\%=16.3\%$;$t_s=1.75$ 秒(5%);$t_p\approx0.91$ 秒。** **做对了吗?** 只要 (1)(2) 你写出了 16.3% 和 1.75 秒,恭喜——你已经**独立**做出这类题了。做错的话,80% 的错出在两处:(a) 读 $\xi$ 时把 $2\xi\omega_n=4$ 里的 $\omega_n$ 忘了代、直接当 $2\xi=4$ 算成 $\xi=2$(那就不是欠阻尼了,一看就知道错);(b) $t_s$ 公式里 $\xi\omega_n$ 只乘了一个、漏了另一个。回看对应步骤重来一遍即可。

7. 收尾:你又拿下了 851 的一类大题零件

认真说一句:你刚才做出来的,是第3章(时域分析)里每年必考的一类题。 给二阶系统求动态指标,套路死、公式定,只要"读参数 → 验前提 → 套公式"三下,分就是你的。连 2023 年那道真题的核心一步,你现在都能秒杀。

走到这儿你要是能独立做出第 6 节那道变式,那么"这条路走不走得动"这个问题,你手里的正面答案又多了一个:能。时域这一章的大题会更综合(把稳定性、稳态误差、暂态指标拧在一起考),但都是在你今天这套"读参数、套公式"的地基上盖楼(见第06讲综合例题)。

这类题在真题里怎么考、有哪些常见变形和坑

直接考(就是本模块这种):给二阶传函,求 $\sigma\%$、$t_s$。四步即可。2023 真题那道"求阻尼比"是它的半步版(只要第一步)。
反着考——给指标反求参数:比如"要求超调量 10%,求 $K$"或"要求调节时间 1 秒,求主导极点和 $K$"(题库第 25、26 题就是这种)。做法是把同一套公式倒过来:由 $\sigma\%$ 反查 $\xi$,由 $t_s$ 反解 $\omega_n$,再定参数。本模块把正着用练熟了,倒着用就是移项。
给高阶系统(分母 3 次以上):先找主导极点把它近似成二阶,再走本模块这套。比如北方工大期末试题里有一道 $\Phi(s)=\dfrac{10}{(s+10)(s^2+2s+2)}$ 求 $\sigma\%$、$t_s$——先说明离虚轴近的那对根 $-1\pm j$ 是主导极点,把系统近似成 $\dfrac{2}{s^2+2s+2}$,再套公式。("主导极点"是第4章根轨迹才细讲的工具,这里知道"有这么个降阶手法"即可,本模块不展开。)
给响应曲线反推(依赖图,本模块不碰):给一条阶跃响应曲线,从峰值高度读 $\sigma\%$、从峰值时间读 $t_p$,反解 $\xi$、$\omega_n$。它要看图,留到别处。

最容易丢分的三个坑(记住能省不少分): 1. 不验前提就套公式——题目要是斜坡输入、或 $\xi\ge1$(不振荡),这两个公式全废。永远先确认"阶跃 + 欠阻尼"。 2. 读 $\xi$ 时忘了 $\omega_n$——分母一次项系数是 $2\xi\omega_n$ 不是 $2\xi$,得先有 $\omega_n$ 才能解 $\xi$。 3. 误差带张冠李戴 / 只算一个——5% 用 3.5、2% 用 4.5,题目没指定就两个都写。

想把"$\xi$ 为什么能决定响应形态""超调量为什么只跟 $\xi$ 有关"这些为什么彻底弄透,回第04讲概念精讲慢慢啃。但做题的手感,你今天已经有了。这就是这个模块要给你的东西。

本页涉及的知识点（点进去看它还在哪儿讲过 / 考过）

自然频率与阻尼振荡频率二阶系统与阻尼比调节时间与上升时间超调量传递函数主导极点与高阶系统降阶稳态误差与误差系数动态性能指标系统型别（0型/I型/II型）稳定性判据·劳斯判据