图 8-58　非线性系统的简化结构图

分为左右两个区域。

令相轨迹的切线斜率 \(\alpha\) 和等倾线斜率 \(k\) 均为零，分别在左右区域各得到一条特殊的相轨迹，\(\dot{x}=-5,\dot{x}=5\)。由于 \(c(0)=0.2,\dot{c}(0)=0\)，则 \(x(0)=-2,\dot{x}(0)=0\)。利用下列 MATLAB 程序可得系统的相轨迹和 \(x\) 的输出曲线分别如图 8-59 和图 8-60 所示。由图 8-59 可见，横轴上的区间 \((-1,1)\) 为发散段，即初始位置位于或在这附近区域时相轨迹向外发散，而由远离该区域的初始点出发的相轨迹则趋向于两条特殊的等倾线，即向内收敛，构成极限环。相轨迹向内收敛，并最终趋向于稳定的极限环。其实，在无外作用下，无论初始条件如何，系统最后都将处于自振状态。

MATLAB 程序：exe823.m

t=0:0.01:10; x0=[-2 0]'; [t,x]=ode45('sys823',t,x0);
figure(1);plot(x(:,1),x(:,2));grid
figure(2);plot(t,x(:,1));grid

调用函数：sys823.m

function dx=sys823(t,x)
dx1=x(2);
if ((x(1)>1)|(((x(1)<1)&(x(1)>-1))&(x(2)<0)))
    dx2=-10-2*x(2);
else dx2=10-2*x(2);
end
dx=[dx1 dx2]';

图 8-59　系统的 \(\dot{x}\text{-}x\) 相轨迹（MATLAB）

图 8-60　系统的自振输出曲线（MATLAB）

8-24　设非线性控制系统如图 8-61 所示。要求：(1) 设 \(f(\dot{c})=1,r(t)=1(t)\)，试绘制 \(e\text{-}\dot{e}\) 平面的相轨迹；(2) 试讨论 \(f(\dot{c})\) 的选取对系统性能的影响。

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