已校正系统的对数幅频渐近特性曲线 \(L''(\omega)\) 如图 6-1 所示,其传递函数为
\[
G_c(s)G_0(s) = \frac{5(18.52s+1)}{s(s+1)(0.5s+1)(168.35s+1)}
\]
(4) 验算性能指标。
\[
\gamma'' = 180^\circ + \angle G_c(j\omega_c'')G_0(j\omega_c'')
\]
\[
= 90^\circ + (\arctan 18.52\omega_c'' - \arctan\omega_c'' - \arctan 0.5\omega_c''
\]
\[
- \arctan 168.35\omega_c'')|_{\omega_c''=0.54} = 41.44^\circ > 40^\circ
\]
再由 \(\underline{\angle G_c(j\omega_c'')} = -180^\circ\),求得已校正系统的穿越频率
\[
\omega_x'' = 1.36\text{rad/s}
\]
故增益裕度为
\[
h''(\text{dB}) = -20\lg|G_c(j\omega_x'')G_0(j\omega_x'')| = 14.05\text{dB} > 10\text{dB}
\]
满足性能指标要求。
(5) MATLAB 验证。待校正系统的开环 Bode 图如图 6-2 所示,单位阶跃响应如图 6-4 所示,闭环系统不稳定,测得
\[
\omega_c' = 1.8\text{rad/s}, \quad \gamma = -13^\circ, \quad h(\text{dB}) = -4.4\text{dB}
\]
校正后系统的开环 Bode 图如图 6-3 所示,单位阶跃响应如图 6-5 所示,测得
\[
\omega_c'' = 0.484\text{rad/s}, \quad \gamma'' = 44.9^\circ, \quad h''(\text{dB}) = 14.1\text{dB}
\]
\[
\sigma\% = 28\%, \quad t_p = 5.78\text{s}, \quad t_s = 24.3\text{s} (\Delta = 2\%)
\]
图 6-2 待校正系统的开环 Bode 图(MATLAB)
图 6-3 已校正系统的开环 Bode 图(MATLAB)
MATLAB 文本:exe601.m
w=0.001:1:100;
K=5;
G0=tf(K,conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1])); % 待校正系统的开环传递函数
Gc=tf([18.52,1],[168.35,1]); % 滞后校正网络的传递函数
G=series(Gc,G0); % 已校正系统的开环传递函数
[x0,y0]=bd_asymp(G0,w);[xc,yc]=bd_asymp(Gc,w);
[x,y]=bd_asymp(G,w);
figure(1);
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