(2)

由(1)得, \(0<k<48\)

(3)

(3). 若反馈环节改为 \(H(s)=1+2s\)，则

$\(G(s)=\dfrac{k(1+2s)}{s(s+2)(s+4)}\)$ ，相当于增加了开环零点，

使根轨迹向左半S平面弯曲或移动，增加了

相对稳定性。

五、

五：解：

(1). \(G(s)=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}=\dfrac{k_1k_2}{(T_1s+1)(T_2s+1)+k_1k_2}\)

\(D(s)=T_1T_2s^2+(T_1+T_2)s+1+k_1k_2=0\)

列劳斯表.

由劳斯判据得 当 \(T_1T_2>0\)，\(T_1+T_2>0\)，\(1+k_1k_2>0\) 时

系统稳定。

(2). \(\Phi_e(s)=\dfrac{E(s)}{N(s)}=\dfrac{-G_2H}{1+G_1G_2H}=\dfrac{-k_2(T_1s+1)}{(T_1s+1)(T_2s+1)+k_1k_2}\)

(3). 当 \(r(t)=t\) 时

\(K_v=\displaystyle\lim_{s\to0}sG(s)H(s)=0\)，\(e_{ss}=\dfrac{A}{K_v}=\infty\)

当 \(r(t)=\dfrac{1}{2}t^2\) 时

\(K_a=\displaystyle\lim_{s\to0}s^2G(s)H(s)=0\)，\(e_{ss}=\dfrac{A}{K_a}=\infty\)

不可作为随动系统使用。

43