图 5-58 系统开环幅相特性曲线
\[Z = P - 2N = 1\]
故闭环系统不稳定,有一个闭环极点位于 \(s\) 右半平面。
(2) 图 5-58(b)系统。
由奈奎斯特曲线可知:\(N_{-}=1,N_{+}=1\),则 \(N=N_{+}-N_{-}=0\);由于系统开环极点都具有负实部,则 \(P=0\)。
根据奈奎斯特稳定判据
\[Z = P - 2N = 0\]
故闭环系统稳定,没有闭环极点位于 \(s\) 右半平面。
(3) 图 5-58(c)系统。
因为 \(v=3\),故从奈奎斯特曲线 \(\omega=0_{+}\) 处按逆时针方向补作 \(270°\),且半径为无穷大的虚圆弧;由奈奎斯特曲线可知 \(N_{-}=2,N_{+}=2\),则 \(N=N_{+}-N_{-}=0\);由于系统开环极点都具有负实部,则 \(P=0\)。
根据奈奎斯特稳定判据
\[Z = P - 2N = 0\]
故闭环系统稳定,没有闭环极点位于 \(s\) 右半平面。
5-39 设系统开环幅相曲线如图 5-59 所示。已知 \(s\) 右半平面的开环零点数为 1,并且\(n-m=3\)(\(n,m\) 分别为开环传递函数分母多项式和分子多项式的次数),试判断闭环系统的稳定性。
图 5-59 系统开环幅相特性曲线
解 开环幅相特性曲线的终点,取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和,即
\[\varphi(\infty) = \left[ (m_1-m_2) - (n_1-n_2) \right] \times 90°\]
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