则系统(5)的开环对数幅频和相频特性为
\[L(\omega) = 20\lg100 + 10\lg[1+\omega^2] - 20\lg\omega - 10\lg[1+(0.1\omega)^2]\]
\[- 10\lg[1+(0.5\omega)^2] - 10\lg[1+(0.8\omega)^2]\]
\[\varphi(\omega) = \arctan\omega - 90° - \arctan0.1\omega - \arctan0.5\omega - \arctan0.8\omega\]
系统(5)的开环幅相特性为
\[G(j\omega) = \dfrac{-100\omega(0.4+0.49\omega^2) + j100(0.04\omega^4 - 0.87\omega^2 - 1)}{\omega[1+(0.1\omega)^2][1+(0.5\omega)^2][1+(0.8\omega)^2]}\]
系统(5)的开环对数频率特性图如图5-78所示；开环幅相特性图如图5-79所示。
图5-78 系统(5)开环对数频率特性图(MATLAB) 图5-79 系统(5)开环幅相特性图(MATLAB)
在图5-78中，因为\(v=1\)，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作\(1\times90°\)的垂线，在\(L(\omega)>0\)的频段内，其对数相频曲线穿越\((2k+1)\times180°(k=-1)\)线一次，且为负穿越，则
\[N = N_+ - N_- = -1\]
而\(P=0\)，于是闭环极点位于\(s\)右半平面的个数为
\[Z = P - 2N = 0 - 2\times(-1) = 2\]
所以，系统(5)闭环不稳定。
(6) 系统(6)的频率特性为
\[G(j\omega) = \dfrac{5}{j\omega(j20\omega-1)}\]
则系统(6)的开环对数幅频和相频特性为
\[L(\omega) = 20\lg5 - 20\lg\omega - 10\lg[1+(20\omega)^2]\]
\[\varphi(\omega) = -270° + \arctan20\omega\]
系统(6)的开环幅相特性为
\[G(j\omega) = \dfrac{-100\omega + j5}{\omega[1+(20\omega)^2]}\]
系统(6)的开环对数频率特性图如图5-80所示；开环幅相特性图如图5-81所示。