各位考生大家好，欢迎来到考试点，今天呢，我们接着上一讲的内容进行第五章的复习。在前面两讲当中，我们已经系统的复习了经典控制理论当中的第二个非常重要的分析方法，跟轨技法。那么，我们从这一讲开始呢？要复习经典，控制理论当中第三种非常重要的分析方法。叫做频率分析法啊，频率分析法，那么我们说过了，经典控制理论呢，有三大理论基石。

这三大理论基石实际上就是三种非常重要的分析方法。时域分析法，根轨迹法以及频域分析法。那么，这三种分析方法，分析控制系统的思路都是一样的，我们需要建立啊，分别建立在食欲。辅频域以及频域当中系统的数学模型，比如说在第三章当中，我们呢，已经建立了时域当中的微分方程。

通过对微分方程的求解，我们可以分析控制系统在稳，快，准三个方面的性能。而在第四章当中，我们借助于控制系统的开环传递函数，绘制闭环系统的根轨集，那么从闭环系统的根轨集当中，我们也能够来。来讨论一个控制系统，它在稳快准三个方面的性能这一章。这一章我们要讨论的频率分析法呃，和前面两种方法呢，有一点区别，有一点区别。

前面的时域分析法也好，根轨迹法也好，都必须呢，是要在已知系统结构的情况下建立起来了数学模型。然后我们来分析控制系统的性能，但是频率分析法对于一些内部结构不是很明确，我们没有办法。很准确的建立起来，它数学模型的系统而言呢，可以通过试验的方法来对系统的性能进行分析。什么意思呢？我们来看。

如果有某个控制系统，它的内部结构呢？我们不明确，那么这个时候呢，我们可以把它作为一个黑箱系统来讨论。在频率当中，如果我们现在呢，通过某某些条件的弱化以后发现。这个黑箱系统呢，它是一个线性系统，那么这个时候我们给输入端不停的加正弦信号。这个正弦信号的浮值呢？和相位啊，是可以调整的，那浮值和频率是可以调整的。

通过我们不断的调整输入信号的频率，我们将会发现，如果这是一个线性系统。那么这个时候输出端的信号和输入端的信号相比较呢？将是同频率的正弦信号。同频率的正弦信号什么意思呢？输入如果是啊，频率为欧米伽的正弦，那么输出呢，也是一个频率为欧米伽的正弦。只不过输出的信号和输入的信号相比较，可能会出现相位的移动。

可能会出现幅值的改变，幅值的改变，但是不管它的幅值和相位如何改变。这个浮值也好，相位也好，都是输入端这个频率改变的一个函数啊，一个函数。那么好了，我们不断的改变输入端的频率，我们来记录一下输出端的信号发生了如何的改变。而这个改变幅值的改变和相位的改变呢，完全是由我们这个结构位置的系统，它的固有属性来确定的。

因此，我们可以认为，这个浮值也好，相位也好，随着频率，它改变的这个物理量呢，就是我们这个控制系统，它的固有属性。也就是系统的。数学模型哎，数学模型这个数学模型叫什么呢？就是我们在第五章当中要讨论的一种。那非常重要的概念就叫做频率特性，那频率特性，这个频率特性呢，包括了。

扶贫特性。和相屏特性啊，相屏特性，这在我们第五章当中，我们针对的系统呢，可以是一些结构不是很明确的系统，我们只要观测它输入输出端。信号的变化记录出来，它的变化曲线从变化曲线当中呢？我们是可以反推出来，系统的结构了。当然，如果系统的结构已经知道了，哎，我们仍然可以借助于一些图形在频率当中对控制系统的性能进行分析，那进行分析。

下面呢，我们来看一下第五章总体的知识结构啊，总体的知识结构。在第五章当中，我们有一个非常重要的概念，就叫做频率特性。频率特性呢，就是控制系统在频率当中所对应的数学模型啊，数学模型。这个数学模型在结构已知的情况下，借助于传递函数，把这里边的s置换成j欧米伽以后，我们可以获得。

而在系统的结构，未知的情况下，我们可以通过啊记录输入输出的变化曲线来拟合系统。从而得到它的频率特性，频率特性和传递函数都是系统的数学模型，所以它们是可以相互转化的，我们说过了，如果把传递函数里边的s。置换成j欧米伽，那么这个时候gs就变成了GJ欧米伽，这个GJ欧米伽呢？我们就把它叫做系统的数学模型。当然，如果我们知道的是食欲当中的数学模型，微分方程，那么频率特性，我们有没有办法知道呢？一样的，我们在前面曾经说过，如果把微分方程。

当中的微分符置换成s，那么这个时候微分方程我们可以得到传递函数。同理，传递函数如果知道了频率特性，当然我们也就知道了，因此时域频域和辅频域当中控制系统的三种数学模型完全可以相互转化。在频率特性这样的一个概念当中呢，我们要来重点了解一下什么叫做扶贫特性，什么叫做向平特性，我们认为。一个线性系统，它的输出端和输入端相比较信号呢？发生变化的时候，不光浮值会发生变化。

相位也会发生变化，这个浮值和相位的改变量呢，都是关于输入信号频率欧米伽的函数。我们把这个函数就叫做扶贫特性，或者是向贫特性，要了解它的物理意义，这个扶贫也好，向贫也好，都属于。这个控制系统，它的固有属性，也就是说一个系统如果结构确定，那么输入信号经过它以后。输出信号的幅值和相位的改变程度，改变程度也就是输出的相位与输入的相位，它的改变程度。

输出的浮值和输入的浮值，它的改变程度呢？是确定的，不变的是由系统的固有结构所确定的啊所确定的。那么，频率分析法和根轨迹法呢？一样都是一种图解分析的方法啊，都是一种图解分析的方法，也就是说。借助于数学模型，啊根轨迹法是借助于我们系统的开环传递函数来绘制闭环系统的啊根轨迹。频率频率分析法呢，很像是借助于开环频率特性，哎，开环频率特性。

来绘制系统的闭环的扶持和相位，它的频率改变情况，那它的频率改变情况。我们认为，常见的开环频率特性曲线有三种，分别是那波德图，波德图呢，是在对数坐标系当中的。诶南奎斯特曲线是在俯平面当中的。以及尼克尔斯曲线，这个尼克尔斯曲线呢，我们可以认为它是南回斯的曲线或者波德图，它的一种变形，它的一种变形。

啊而尼克尔斯曲线呢？由于在考研的各个院校的试题当中呢，几乎不出现，所以这个地方大家呢可以啊嗯，稍微了解一下就可以了，不需要做过深的复习。及这是系统的闭环频率特性，那么闭环频率啊，开环频率特性。我们在频率当中呢，也是介入于它的开环传递呃，开环频率特性。分析闭环的性能，所以呢，有的地方大部分是在工程情况下，还让你绘制闭环频率特性曲线。

这两种曲线，我们在考试当中几乎是不会涉及到的，所以这部分内容呢，大家也可以不加以重视，那不加以重视。画出来了它的曲线，根据数学模型画出来了它的曲线，画出来曲线的目的是干什么呢？哎，主要是为了对系统的性能来进行分析。析这个分析呢，又落在了三个方面，第一个稳啊稳稳，我们在食欲当中曾经提到过劳思稳定判据。知道了闭环特征方程，我们可以利用闭环特征方程的系数来讨论系统的稳定性啊，来讨论系统的稳定性，这是一种判定系统稳定性的方法。

除此之外，在根轨迹分析法当中，我们也说过了，如果我们画出来了闭环根轨迹之后，我们发现。所有的闭环跟轨迹呢，全部分布在s的左半平面，那么这个时候我们认为控制系统，它也是稳定的。那么，在频率当中，稳定又该如何界定呢？那又该如何界定呢？这一章我们呢？学习了一种非常重要的稳定判据。叫做奈奎斯特稳定判距。

奈惠斯特稳定判距是在知道了开环频率特性的基础上画出来，系统的波德图或者是奈惠斯特曲线。根据波德图莱布斯的曲线，对于啊，零分贝线或者是负实轴上面的负一，即零点，它的穿越情况来讨论。闭环系统，它的稳定性啊，它的稳定性，这个判据在第五章的考察当中是非常重要的，一定会考的，那一定会考的。这是对于稳定性的啊，分析除了稳定性的分析之外，我们还讨论了，如果系统稳定了，它的稳态精度高不高？在食欲当中。

这个稳态精度呢？我们是用稳态误差来界定的，那来界定的，我们说了稳态误差越小，我们认为它的控制精度呢就越高，而在根轨迹分析法当中。这个稳态精度，它的分析呢？我们实际上涉及的是比较少的，但是在频率当中，对于系统稳态精度的啊，这样的一个分析啊，涉及的比较多。这个稳态精度呢？我们是用稳定域度来衡量的，而这个稳定域度呢？我们又分为了两个域度，一个呢？是向角域度，一个是俯。扶植愈度，这两个愈度是如何定义的？在具体的题目当中，又该如何计算这个呢？在我们第五章的考察当中呢？也经常会出现，那也经常会。

出现除此之外，有了稳准，还有一个方面就是和感叹性能有关的快乐啊，感叹性能有关的快乐。那么，提到了展态性能，展态性能，这实际上又涉及到了两个东西，一个是运动的相对平稳性。食欲当中，这个相对平稳性呢？我们是用超调量来衡量的，这个超调量在频率当中有没有对应的这样的一个物理量呢？我们有说。是有的啊，这个物理量我们认为它叫做啊谐振分值谐振分值。

我们发现很多系统呢，它的闭环频率特性在扶贫这个地方会出现某一个诊断的最大值，比如说这是某个系统的。闭环频率特性曲线啊，闭环频率特性曲线在这个曲线当中，我们发现那我们发现。这个时候在某个时刻，它的闭环幅值呢，达到了极大值，这个极大值，我们就把它叫做系统的谐振分值。这个谐症分值和食欲当中的超调量，它们之间是有对应关系的。

食欲当中，我们认为超调量越大，它的诊断越剧烈。评语当中呢，一样的，如果谐症分值越大，那么诊断呢，越剧烈相对平稳性也就越差。除了相对平稳性之外，还有快速性了，那快速性了，食欲当中快速性，我们是由调节时间。上升时间，分值时间这样的一些时间指标来衡量的，而在频率当中，我们不再用到时间了，而用到了。

带宽频率带宽频率谐振频率等等，这样的一些频率量来衡量来衡量。那么，这些频率量和时间量之间是可以很好理解的，如果食欲当中它运行的快，运动的快，那么时间肯定就短。如果时间短，实际上相当于运动的频率高。高那么频率高哎，时间短频率高，它们之间呢，就可以相互呢映射起来了，那映射起来了。

那么，对于一阶二阶系统而言，它的时域性能指标和它的频率的展态性能指标之间是有准确公式。可以啊，应用的。而对于三阶以上的系统，我们不要求大家记它的经验公式，只需要了解它们相对应的物理量在什么情况下能够啊发生。一致的啊，结果那一致的结果，这是定量的关系，除此之外，哎，还有定性的分析了。

这个定性的分析呢，主要呢，涉及到了一个三频段的概念，什么叫做三频段呢？也就是啊，频率当中的。高频。低频。和中频啊，中频我们认为我们认为一个系统，它频率特性高频部分的曲线。

反映的是这个系统对噪声的抑制能力，哎，对噪声的抑制能力。我们发现，如果是在波德图当中，如果是在波德图当中，在高频段它的斜率下降的越快。那么这个时候意味着它抑制噪声高频噪声的能力呢？是越强的。低频段，低频段，低频段，如果是在波得图当中，我们画它的低频段折线的时候呢？是要借助于一个点。

一个斜率来画的这个点呢，我们是要过log 1，20倍的log k这一点，然后呢，画一条斜率为负的20乘以伽马。伽马呢，是系统的类型，数过这样的一点，作为一条斜率，为这样的一条折线，那这样的一条折线。从它低频段的绘制，我们就能够发现，不管是这个k也好。还是系统的类型，伽马也好，这在食欲分析法当中，我们都已经知道了它是和系统的稳态误差有关系的啊，稳态误差有关系的。

所以低频段反映的是系统的控制精度。而中频段比较复杂了，任何系统，它的中频段，它的变化呢，都是多样的。最最佳的中频段呢，我们希望它出现212这样的一个特性，也就是说和低频段的衔接频率呢呃斜率呢？是负的40穿越零分贝线的斜率是负的20和高频段的衔接呢，又是负的40。这样的系统。

它具有比较快的啊，比较快的这样的一个那呃响应速度响应速度，同时呢，它所对应的平稳性也是比较好的，那也是比较好的。三评段我们主要呢是指的这样的三评段啊，三评段那么在这里这个三评段的概念，三评段的概念，大家呢也要重点掌握一下，那重点掌握一下。第三章啊，第五章我们重点需要掌握这样的几个方面的内容，三种曲线，它的绘制。绘制完了以后，如何从曲线当中来判定系统的稳定性。

如何计算它的向角域度，浮值域度，如何定性的分析控制系统的性能控制系统的性能？那么，针对于第五章我们刚才提到的这样的一些知识点，我们对一些重要的内容加以回顾啊，加以回顾。我们说了第五章呢，有一个非常重要的概念，叫做频率特性，所谓的频率特性呢，就是指。输入为一个正弦的时候，输出的稳态分量是同频率的正弦。是同频率的正弦，只不过输出和输入相比较，它的浮值和相位。

发生了改变，幅值和相位发生了改变，我们把这个幅值和相位随着频率变化的。关系就叫做系统的频率，特性就叫做系统的频率特性。那么，频率特性这种数学模型是可以和传递函数相互转换的，如果把传递函数里边的。s置换为借欧米伽，那么这个时候传递函数就变成了频率特性，那频率特性。

频率特性呢，它是一个复数，我们可以把它记作。浮值相位，其中浮值呢？我们把它定义为哎，这个a欧米伽，它就是输出的浮值。与输入赋值的比值，而这个fi omega哎当然就是输出的项位减去输入的项位。那输入的相位频率特性呢？我们可以把它表示成这样的复数形式，那复数形式。

在了解了频率特性的概念以后，我们可以借助于系统的开环频率特性来绘制三种图形。从这三种图形当中，我们对控制系统呢来进行性能的分析。其中第一种图形，我们把它叫做波德图，波德图呢是由两幅坐标图所构成的。一个是开环的扶贫特性曲线，还有一个呢，是开环的向平特性曲线。

那么，从应试的角度来看，扶贫特性曲线呢？我们大家需要必须要做到能够准确的绘制。而向平，我们只要能够大致绘制出来就可以了，只要在一些关键点加以修正啊，关键点。加以修正，比如说某些转折点加以修正，这就可以了，这是波德图的绘制，那么具体的绘制方法是这样的，那是这样的。我们如果拿到了某一个系统，它的传递函数如果已知，比如说。

某个系统，它的传递函数呢？如果是这样的。这是某一个二型的四阶系统，二型的四阶系统单位负反馈的。现在如果让我们画它的波德图的时候，首先我们要做的第一件事情。是把它的传递函数化成唯一型的标准形式。

唯一型的标准形式，所谓唯一型，是指它每一项的常数项。每一个典型环节所对应的常数项为一为一，好在根轨迹法当中，我们所对应的传递函数呢？是首一型的，首一型的零起点模型，而频率分析法当中，要想画它的频率特性，首先就要把它转化为唯一型的形式。然后第一步把所有的转折频率标注在频率轴上，注意。波德图，它的横轴虽然仍然是以频率来标注的，但是在分度的时候。

它实际上是以以十为底的对数来分度的，也就是说，横轴实际上是没有零点的，没有零点的。比如说如果这里是01的话，那么紧邻的下一个均匀分度就应该是一。十100每一个均匀分度，实际上呢，我的频率扩大了十倍，扩大了十倍。第一步，划成尾一型以后，然后呢，把所有的典型环节，所对应的转折频率标注在频率轴上。

频率轴上，比如说一阶微分，它所对应的转折频率就应该呢是一，我们标注在这里。01 s+11这个惯性所对应的转折频率呢，是1t就为十而，005它所对应的转折频率呢是，20，20呢，在10和100的30%左右，这样的话，我们所对应的三个转折频率啊，典型环节的转折频率，我们就标注出来了。然后第二步先画它的低频渐近线，低频渐近线呢，是一条斜率为负的20倍的伽马，每十倍平成。其中呢，这个伽马就是系统的类型数，也就是在传递函数当中所对应的积分环节的个数，那积分环节的个数。

然后我们过一点哪一点呢？频率等于一频率等于一。然后浮值呢，等于20倍的log k20倍的log k，这一点做一条斜率啊为负的。20×2，过这一点这一点呢，是log 1，20倍的log 316针对这道题而言，做一条斜率为负的。20分贝每十倍平成。

过它呢，做一条斜率为负的20乘以伽马就是负40的直线。这是它的低频渐进部分，要注意一点，要注意一点，如果如果最小的转折频率小于一的时候，那么实际上log 1，20倍的log k这一点是在低频的，渐近线的延长线，上面是在低频部分渐近线的延长，上面延长线上面。只有最小频率是大于一的，这一点才位于低频渐近线上面，那低频渐近线上面。这是第二步，第二步，第三步，每经过一个转折频率。

斜率做相应的改变，斜率的改变呢，取决于该转折频率所对应的典型环节的类型。这句话是什么意思呢？来我们遇到了一一所对应的呢，是一个一阶的微分环节。而一阶微分环节的话，斜率呢是要上升20的，所以。在原来的啊，在原来的这样的一个啊，负的40这样的一个基础上呢，斜率变成了负的20。

变成了负的20，那么现在的斜率是负的20。然后遇到了下一个转折频率是十十，对应的是一个惯性环节。惯性环节斜率又要发生改变，那发生改变习惯性环节的斜率呢？是负20，所以要在负20的基础上再下降20。变成负的40。

遇到了负的20啊，遇到了20这样的一个转折频率的话，对应的又是一个惯性环节。所以呢，斜率要再一次下降，变成了负的60，变成了负的60，这是我们绘制波德图，它的一个思路。呃绘制波德图的思路，我们呢，分为这样的几步走，首先把它画成唯一型的标准形式。划成尾移以后，把所有的转折频率依次标注，然后根据系统的类型以及过一二十倍的log k这一点啊，做低频渐近线。

然后呢，每经过一个转折频率斜率做相应的调整，我们现在呢，画出来的波德图只能是系统它。他的。一个渐进的频率特性啊，渐进的频率特性，因为呢，我们现在的啊，画出来的只是它每一段的渐近线，在绘制的过程当中。是忽略了一些其他频率影响的，那频率影响的，那么如果想对这个渐近线来加以修正的话，我们通常呢需要。

处理这样的一个问题。如果开环传递函数当中有二阶环节，那么这个二阶环节呢，实际上就是要么诊断环节，要么呢是二阶微分环节。如果遇到了二阶微二阶环节的话。我们需要对二阶环节的特征点进行修正，进行修正，那么怎么样来修正呢？第一种啊，第一种。

我们发现在欧米伽等于欧米伽n的时候，欧米伽n的时候a欧米伽等于二倍的可1c，也就是说，如果遇到了诊断环节或者是二阶微风环节，那么渐近线的。渐近线的转折点转折点，它将会出现这么大的幅值偏差。赋值偏差，如果是二阶的微分环节，那么我们需要呢？在这样的一个。你看二阶微分斜率从零变化为了正的40，那么这个时候实际上它的精确值。

在转折频率，欧米伽n这个地方所对应的浮值的准确值呢？是要比我们渐近线的值高了二倍的，可1c的，如果遇到的是一个诊断环节，从零变为负40，那么这个时候呢，实际上我们的系统它的啊浮值。比渐近线的转折点处所对应的幅值呢？它要小二倍的1 CC，这一点要明确。其次，其次，对于诊断环节而言啊，或者是二阶微分环节而言，它会出现斜震。出现斜震。

这个谐振呢？出现在了谐振频率欧米伽r这个地方啊，欧米伽r这个地方。欧米伽二等于多少呢？欧米伽n乘以根号下1-2倍的可碎平方，这个谐振频率的计算公式需要大家呢？是要记住的。那是要记住的，此时会出现斜正分值，斜正分值呢？等于这么多，那等于这么多。这个时候我们再要讨论精确曲线的时候，对于谐振频率和无阻尼自然震荡频率处的扶持。

可以加以修正啊，可以加以修正。刚才我们讨论的是波德图当中扶贫特性曲线，它的绘制那么在波德图当中除了扶贫之外，还有向贫特性曲线。那么，象形相对来说是比较简单的，那比较简单的，我们只要把每个环节的象形啊绘制出来了，绘制出来了，那么典型环节是相乘的形式所。对应的相位就应该是叠加的形式，这样的话，我们只要把每个典型环节的相平叠加起来，就可以得到整个系统的相平特性曲线。

同样的，在一些特定点，我们也可以加以修正啊，也可以加以修正，这是我们波德图当中的扶贫和向贫。那么要注意。通常情况下，如果给你的系统是最小相位系统，那么这个时候它的扶持特性曲线和它的向平特性曲线，也就是对数的扶贫特性。和相平特性曲线，它们之间呢，有相同的变化趋势，相同的变化趋势，注意我说的是相同的变化趋势，同增同减。

同快同慢同快同慢，但是如果这是一个非最小相位系统，那么这个时候浮值和相位，它们所对应的变化趋势。是不一样的，这一点呢，要格外注意啊，要格外注意。我们说了频率分析法。它和前面的根轨迹法也好，时域分析法也好，有一点区别，区别就在于它的应用更加广泛。

对于一些黑箱系统，它仍然能够处理，所以频率当中还有一个重要的考察点是这样的。这个考察点呢，更多的是出现在了。第六章跟利用啊波德图或者是南库斯的曲线来对控制系统进行矫正，也就是频率矫正当中。这个考点见的就更多了，如果现在波德图已知了，已知了我们想从波德图当中。

反推系统的传递函数，反推系统的传递函数，比如说这个系统哎，如果拿到了它的波得图当中的对数扶贫特性曲线。好了，什么样的系统才具有这样的低频？什么样的系统具有这样的低频？然后为什么系统会发生频？斜率的改变渐近线为什么会发生斜率的改变？我们观察这个图形应该能够反推出。系统的结构啊，反推出系统的结构怎么样？由它的波德图来反求系统的。向呃传递函数注意最小相位系统，最小相位系统。

这是我们啊提到的这样的一个考察点，这个考察点在频率矫正当中，我们经常会见到那会见到。那么，在近几年的考研题当中呢，越来越多的出现了非最小相位系统。非最小相位系统利用它的波得图也好，南回斯的曲线也好，来求相应的传递函数，这样的题型。那么，遇到了此类问题的时候。

关键是在于比例系数k的确定k的确定，而这个k。该如何确定呢？我们说了低频渐近线，低频渐近线，它是会过会过。或者是它的延长线是会过log一二十倍的log k这一点的。所以拿到波德图以后，我们要从图当中来找这个关键点，来找这个关键点。

一般情况下，对于一一条给定的啊，对数扶贫折现除了给出来各个转角频率，转角频率之外。还应该有一个定位点，比如说比如说它穿越零分贝线的这一点。根据这一点，根据这一点啊，根据一些转折频率，利用折线的方程，已知斜率已知一个点以及另一个点的某一个坐标。反推另外一个点的，剩下一个坐标，我们是完全可以做到的，在波德图的考察当中，这种利用折线方程求。

求坐标的方法，经常会见到啊，经常会见到。这个波得图当中至少会存在一个定位点，一个定位点，那么系统的开环增益也好，其他关键点的信息也好，都是通过这样的一个定位点。它的计算利用折线方程的计算来得到的，那来得到的要注意呃。如果定位点在折线上的时候，一定要啊，细心的列它的折线方程，一定能够计算出来其他点的信息。

然后除了波德图的绘制之外，想要用南库斯特曲线啊，想要用南库斯特稳定判距，很多情况下我们还要绘制。系统的南胡斯特曲线，南胡斯特曲线，那么在考研试题当中，南胡斯特曲线的绘制呢？经常会遇到。不光是在线性系统的考察当中会遇到。在第八章非线性系统的考察当中，我们仍然会遇到啊，会遇到南维斯的曲线的绘制。

第八章非线性。里面有一个非常重要的方法，叫做描述函数法，那描述函数法如果一个系统既有线性部分，也有非线性部分。那么这个时候，这个非线性系统有可能会出现自激诊断，自激诊断出现在哪里呢？线性部分的莱布斯的曲线和非线性部分的描述函数曲线相交的交点处，因此如何来绘制一个线性系统？它的南欧斯的曲线呢，非常的重要，那非常的重要，而想要画一个系统的南欧斯的曲线，我们是通过。三个频段来绘制的这三个频段，第一个是低频段，低频段，那么低频段在绘制的时候。

是由什么来确定的呢？完全是由系统的类型。如果是菱形系统，那么低频段是南胡斯特曲线的起点。我们通常提到的南胡斯特曲线呢。是频率从零变化到正无穷所对应的曲线，当然后边再提到南弗斯的稳定判距的时候，有的时候呢，还会出现。

频率从负无穷变化到正无穷的情况到那种情况下，我们再讨论啊，再讨论，那么这个时候如果是菱形系统。它的低频段是起于某一个横轴上，或者说实轴上的确定点的，那确定点哪一点呢？k借零这一点k借零这一点，这是对于菱形系统，而如果不是菱形系统，那么这个时候。第一频段，它的起点完全是由系统的类型所确定的，系统的类型所确定的。如果是一型系统，它将是沿着。

s平面，它的负实轴的负虚轴的方向，也就是负的二分之派，这样的方向出发的啊，这个时候系统是菱形系统。而如果是二型系统，它是沿着负的实轴负实轴的方向出发的。这个时候w=23型的话呢，是沿着负的啊32派，也就是我们的正虚轴。出发的啊，出发的同理四啊五啊就可以知道了，只不过呢，通常的系统一般也就是三型的那三型的。

当系统当中含有纯微分环节的时候要注意，当然实际上由于纯微分环节，它的难以实现。这种环节呢，我们很少见，但是如果在题目当中，我们见到了纯微分环节，只要取伽马为负，你看。分子当中的伽马不就相当于分母当中的伽马的负一次方分之一吗？这样的话对于。非最呃，这样的话，遇到了这种情况，我们也可以处理，这是我们提到的。

最小相位系统，它的低频段，而如果是非最小相位系统，我们再具体分析，那具体分析。低频段确定的是南布斯的曲线，从频率为零开始变化的起点，而我们的高频段高频段。南布斯的曲线的高频段是指当频率呢，趋近于无穷时候所对应的啊，这样的一个频段。如果频率趋近于无穷了，那么这个时候南胡斯的曲线，它的形状是。

是由分子分母所对应的这个阶次n和m的差值来确定的。如果n=mn=m，那么这个时候呢，我们的莱布斯的曲线，它会终止于某一个常数。而如果n不等于m，不等于mn，就只能是大于m。在现实当中。

那么这个时候。中点会终于坐标原点，只不过根据n-m的大小，终于坐标原点的趋势是不一样的。如果n-m=1 n-m=1那么此时呢，是沿着负的二分之派这样的方向，终于坐标原点的。n-m=2的时候呢，是沿着负派的方向终于坐标原点的，所以高频段是由n和m的差值来决定了。

它的走向的那它的走向的除了高频段之外，最复杂的啊南威斯特曲线绘制过程当中所对应的频段呢，是在它的中频段。中型段中型段，我们要讨论几个问题，第一个拐点，我们有的系统同是一型系统。有的它的曲线是这样的，奈古斯特曲线，而有的系统呢？它的南古斯特曲线是这样的。为什么同是一型系统？它的南布斯的曲线在它的中型部分变化不一样呢？是有一个问题拐点来确定的。

所谓的拐点，就是系统出现了凸凹变化的点，那么拐点的产生完全是由于在系统当中。有零点所造成的，如果一个系统的开环传递函数没有零点，那么这个时候它所对应的南威斯特曲线，要么是全凸的。要么呢，是全凹的，全凹的，而如果这个系统它既有几点也有零点，那么这个时候所对应的南斯的曲线。就会出现凸凹的变化，并且凸凹变化的次数就是它含有零点的个数啊，零点的个数。

除此之外，想要确定中频段的精确位置，尤其是在后边要用到南威斯特稳定判距的时候。那么，这个准确位置和负实轴的交点就非常的重要，如果我们要计算它是是否和实轴相交，那么这个时候只要注意一点和实轴相交的时候。虚屏等于零。从这样的一个虚平等于零的方程当中计算出来，频率带到实频里边去就可以计算出来和实轴的交点。

同理，是不是和虚轴相交呢？如果和虚轴相交，实品等于零就可以了，那就可以了，这是我们。所谈到的莱布斯特曲线，它的绘制，那么绘制这些曲线不是我们的目的，这些曲线它只是一种手段。当然，除了刚才提到的两种曲线之外，经常还会见到一种叫做尼克尔斯曲线，只不过呢，这种曲线在工程当中运用的比较多，还有等m圆呀。等n元这样的一种曲线，在我们第五版的教材当中，等m元等n元已经出现的很少了，在考试当中，这两种图形呢？几乎。

是见不到的，所以这部分内容呢，大家可以不掌握，那么画出来曲线的目的是干什么呢？借助于曲线来对系统进行性能的分析。这一讲呢，我们先复习到这里，下一讲如何利用曲线来对系统进行性能的分析，我们再详细的讨论，谢谢大家，再见。