各位同学，大家好，欢迎来到考试点这一讲呢，我们将在上一讲的基础上，针对第二章。所对应的一些重要考点，举一些典型的例题加以解析，巩固大家对于第二章的掌握。那么首先呢，我们来看第一道题，这道典型例题呢？是这样的，我们给大家了一个有缘网络。这个有缘网络呢，要求我们来建立它的两种形式的数学模型一种在。在实域当中所对应的微分方程还有一种是抚平域当中所对应的传递函数。

并且让我们分析，如果这个电网络它放在了系统当中，将会对系统的性能起到何种矫正的作用。那么这道题呢？在我们的各个院校的考研试题当中，此种类型的题都会经常见到啊，会经常见到。要么是以有缘网络的形式给大家的，要么呢，是以无缘网络的形式给大家的，那么这种题呢，在考试当中所占分值不大，而且。求解的过程呢，又又是比较简单的，所以呢，这种题在考试当中是不应该丢分的。

那么，要解决这样的一类问题，一般有两种方法，第一种先写出来，食欲当中所对应的微分方程组。比如说针对这样的一个有源网络而言，那么我们要充分运用到这个理想运算放大器它。它的虚短和虚断的原理啊，根据啊，流入这个节点的电流和流出这个节点的电流呢，是相等的。同时，在运算放大器的同向和反向输入端呢，又没有电流流入，那么这样的话，我们可以在时域当中列出来它的方程。

然后呢，消去中间变量最终得到一个只和输入和输出有关的微分方程。还有一种方法是我们在上一讲当中提醒大家，考试当中经常会用到的方法，那么这种方法是这样的。不管是有源还是无源网络，我们都可以利用辅阻抗的方法，也就是说把电网络当中所对应的电阻，电容，电感等。用辅阻抗来表示，然后呢，用运算法直接列出来辅平域当中所对应的方程组。

然后再直接的消元或者结合方框图求出来，系统的传递函数。一般情况下遇到的电网络，不管是有缘还是无缘，我们都提议大家用第二种方法会比较简单，会比较简单。那么，我们来看一下这样的一道题，对于这样的一个有缘网络而言，有缘网络而言。由于这个系统的描述，这个系统的数学模型，微分方程和传递函数，它们之间是可以相互转换的。

所以我们不管求出来哪一种形式的数学模型，传递函数也好，微分方程也好，只要求出来一种，另外一种呢，也就没有问题了。那对于这道题，我们来看一下，那来看一下我们对于这个题呢？首先首先先把这个有缘网络当中。所有的rc全部用辅阻抗的形式来表示，那么所对应的电阻呢？是不变的，而电容呢？把把它转化为1 cs cs分之一，这样的话，哎，所对应的中间信号也好。

输出信号，输入信号也好，都可以用抚平域当中的形式来表示了啊，来表示了。当把电路转化为这样的形式以后，我们就可以接着往下做了啊，接着往下做了，首先我们来看一下。对于a点而言，由于流入它的电流等于流出它的电流，所以我们有。ur.s- 1个uas比上一个。r3比上一个r3，这是流入a点的电流，它等于流出a点的电流，也就等于uas。

减去一个ues。比上一个啊r和c1呢，它们是相互串联的关系，所以呢，比上它俩的叠加。然后呢，就可以得到辅平域当中所对应的第一个方程了，然后我们再往下看，再往下看。对于c点而言，对于c点而言，由于这是一个电网络，所以对于c点，我们一样可以利用较尔霍夫电流定理。也就是说，流入c点的电流应该等于流出c点的电流之和，而流入c点的电流呢和？

和流入c点的电流。流入c点的电流呢，就等于哎比上一个r1加上一个。然后流出c点的电流，它等于ues。减去零比上一个c12s，也就是说是在这样的一条支路当中流过的电流。再来叠加上ues- 1个ucs比上一个。r2比上一个r2这样对于a和c这两点而言，我们都列写出来了，它们所对应的电流平衡方程。而有源运放，有源运放，尤其是理想的有源运放，同时又满足a点和b点呢，是等电位的。

同时呢，电位等于零，电位等于零，这样的话，由这样的三个方程，由这样的三个方程。我们消去中间变量，哪个中间变量呢？也就是我们的ues ua s，这样我们可以得到，那我们可以得到。这样的一个关系式来，我们接着往下看。从第一个方程。当中我们可以得到urs比上一个r3，它就应该等于负的ues。比上一个r1，加上1 CS，而从二当中我们可以得到。

负的ues。比上一个r1，加上c11s再来减去一个。c12s的u1s再来减去啊二分之。u1s等于负的ucs比上r2，那么从这个方程当中。我们可以进一步得到ucs，它就应该等于。r 1+cr 21s再来叠加上r2c2s。再来加上一倍的ues，同样的，在刚才的方程四当中。我们可以得到哎urs，它等于负的r3比上一个r1，加上c11s倍的。

ues好，我们有方程五。和方程六方程六我们可以得到整个有源网络，它所对应的传递函数。传递函数等于ucs比上urs。也就等于用六来比上五啊，比完之后我们可以得到ues杠。刚好被消去了，那被消去了，它等于一个r2c1s比上一个r1c1 s+1。再加上r2c2 s+1比上一个啊r3c。z1s.再来比上r1c1 s+1注意，有一个负号，那么这个负号呢？

我们在这里要做一个特别说明。由于现在这个题目当中的有言运放信号呢？输入信号是加在反向输入端的，所以会有一个负号存在。但是这样的一个啊元器件，或者说这样的一个有源网络加在电路当中，以后啊加在电路当中，以后我们知道信号，一旦经过，它会产生一个反向作用就可以了。我们并不需要在传递函数当中格外来留意这个负号的存在啊，格外来留意这个负号的存在，所以这个传递函数。

我们可以进一步把它化为系统的传递函数，等于谁呢啊？负号我们不关注了，这两项的比值就等于r2。比上一个r3再来叠加上啊，再来叠加上。这两项我们发现经过了啊，相比以后所对应的应该等于。r2c2比上r3。z1然后呢？有一个r1c1 s+1，然后再来叠加上。r1c1s加。一比上r3c1s，我们对它呢？再做一下整理，它就应该等于。

r2比上r3再来叠加上来，在这一项里边拆开以后应该有。r 1+r 3的存在啊，这个部分是r1比上r3再来叠加上r2c2r3。b×c1这几个部分的存在，注意啊，它将会充当什么作用？然后呢，再来叠加上r2c2r3c1啊r3c1，这里的c1呢？和这里的c1相互抵消，所以呢，我们将会有r1r2c2比上r3。再来乘以s，再来叠加上r31c1×1s，我们来看一下，这是一个什么东西？

一旦这个有源网络给定了啊，有源网络给定了，那么rrc的。参数也就确定下来了，所以这个组合在系统当中只要有源网络不变，那么他们的组合呢，就不会发生改变。在典型环节当中，我们认为它是一个比例环节，而这个部分我们来观察一下。它实际上呢，相当于一个常数再来乘以一个所对应的微分环节。我们在典型环节当中，把它叫做微分环节，再来看它，再来看它。

我们可以呢，把它写作啊，写作ki再来乘以一个1s，相当于一个积分常数和一个积分环节相乘典型环节当中呢，我们把它叫做积分环节。所以这样的一个有源网络，他们组合起来以后，形成了一个经典控制理论当中。最重要的调节器，我们把它呢叫做PID调节器啊！PID调节器。而这个PID呢，可以这样来理解，在经典控制理论当中，我们所有的问题基本上都是围绕着这样的一种调节器来展开的。

而这种调节器呢，在整个控制领域当中的应用是非常非常的广泛啊，非常非常的广泛。好了，现在我们建立起了这样的一个有源网络，它的传递函数啊，求出来了，它的传递函数。并且分析了这样的一个有源网络，在系统当中实际上呢，就是一个PID调节器。那么，这个PID调节器当中的每一个部分，对于系统性能的影响啊，调节的影响出现在表现在哪里呢？

首先我们来看比例，部分比例，部分比例，部分的存在比例，部分的存在可以改变一个系统，它的系统增益。而一个系统，它的系统增益如果发生了改变，那么所对应的稳态性能，比如说是否稳定以及稳态误差的大小，都有可能会发生改变。而这个微分部分的存在，微分部分的存在，它可以加快系统的响应速度，而积分部分的存在可以降低系统的误差，降低系统的误差。

所以呢，每个部分在系统当中的影响要格外的清楚，当然PID调节器呢，我们在后面的章节当中还会再次见到。当我们建立起来了，系统的传递函数以后，再想求他食欲当中的数学模型，微分方程，那就没有什么困难的了。我们可以从传递函数当中把所有的复变量s用微分算子来代替。用微分算子来代替，也就是说把所有的s呢置换成这样的形式，那么我们可以得到可以得到。

所对应的传递函数，它等于输出的拉式变换与输入的拉式变换的比值。又等于kp，当然我们可以把刚才的这个比例部分用kp来表示。再加上一个，再加上乘以一个所对应的积分环节，哎，然后呢？我们就可以还原回食欲当中，就会有kp×urt。再加上一个kd×1个u。rs的urt的一阶导呃，一阶导再来加上一个ki。乘以一个啊所对应的啊，输入信号，他的一个一阶。

积呃，它的积分这样的话，我们可以得到十域当中所对应的微分方程啊，十域当中所对应的微分方程。当然，在微分方程当中，积分符号的存在是我们不常见的，或者说我们不习惯的，所以我们可以对微分方程的两侧。再来求一下导，求了一下导，可以得到duc。dt它就应该等于啊，它积分求完导以后呢，就没有了k就变成了啊urt。

然后呢，再来看一下原先的啊urt就变成了kpdurt。dt再来加上kpdurt的平方dt的啊，不是平方了二阶导那二阶导。这样的一个微分方程是不是我们食欲当中微分方程的标准形式呢？我们说不是微分方程呢？我们应该两侧。按照输入输出求导，从高到低的啊形式来表示。所以我们现在得到了一个二阶的长系数的线性的微分方程。

这是这个有缘网络在时域当中所对应的数学模型啊，所对应的数学模型那么像这样的一种题一般在考研当中。如果出现它所占的分值呢？应该是在十分儿左右啊，十分儿左右，那么这种题呢？其实我们不应该再失分儿了。这是第一种第一道典型例题，下面呢，我们再来看一道典型例题，我们在前边呢复习。复习考研知识点的时候呢，曾经说到过如何来建立系统的动态结构图，我们说可以分两步走。

第一步，我们把它叫做化整为零，化整为零，那么第二步呢？叫即零为整，所谓化整为零，我们说过了，我们是把一个复杂的系统划分为若干个子系统。列出来每一个子系统所对应的微分方程或者抚平域当中的代数方程，要注意的是。前后两个子系统，它们之间是不是存在信号的彼此联系啊？信号的彼此联系，也就是说后一个子系统是不是前一个子系统？

它所对应的负载在完成了化整为零这一步以后，吉林为整这一步呢，我们需要按照信号流动的单向性。把我们所对应的环节呢，相互啊，所对应的环节相互连接起来，构成整个系统的动态结构图。那么我们这种题呢？我们现在举的这道典型例题呢？哎，系统不再是以啊，原理图的形式给你的，而是以。微分方程或者是代数方程的形式给你的，那么系统的微分方程一旦了解以后。

我们该如何来建立系统的动态结构图，并且进一步来求取系统的传递函数呢？而且在传递函数当中，我们要注意，要注意这个系统的传递函数，它涉及到的不止一个。那么，这些传递函数我们来观察一下，从它的表现形式，我们发现这道题。最终得到的动态结构图，它的输入信号肯定是不止一个的，它既有给定参考输入rs。同时，也会存在扰动输入n1以及n2，那么对于此类的题型，我们该如何解决呢？

没有问题，其实这种题呢，也非常简单，那也非常简单，其实整个第二章的啊。考试点呢，都是非常简单的，所以这一章呢，我们不应该失分啊，我们来观察一下这一组微分方程。在我们的动态结构图当中呢，常见到的组成部分有这样的几个，第一个哎比较环节。所谓的比较环节呢，是指两个或者两个以上的信号。在这一点相遇以后什么点呢？

比较点，我们用一个小圈来表示所对应的比较点的输出。将会是输入信号的叠加，哎比较点的输出，它等于两路信号，它的一个。叠加那两路信号，它的一个叠加。除了比较点之外，除了比较点之外，在我们的啊动态结构图当中还有一个重要的组成部分，叫做方框。方框而方框的存在，实际上呢，相当于一个乘法器啊，相当于一个乘法器。它表示什么呢？

它表示任意的信号在经过了方框以后。在经过了方框以后，所对应的输出都应该用这个信号乘以方框所对应的传递函数。动态结构图除了这两部分之外，还有一个组成部分，我们把它叫做引出点啊，引出点。所谓的引出点呢，是指从同一个信号线上面的不同位置引出来几路信号而引出来的。这几路信号呢？它的大小性质是完全一样的，是完全一样的。

我们的动态结构图呢，主要就是这样的三个组成部分，那么这三个组成部分对应的我们微分方程当中的所。所对应的这样的一个运算是什么呢？比较点，实际上就对应的是加或者减这样的一种运算。而我们的方框实际上就对应了一种乘法的运算，乘对应的一种乘法的运算，而引出点相同的信号啊，相同的信号从哪个位置出来？我们就清楚了，现在我们回到这道题当中来，回到这道题当中来，我们来看一下第一个。

微分方程那么第一个微分方程实际上是一个代数方程，在这个方程当中只涉及到了加和减的计算。这个计算在我们的动态结构图当中呢，实际上就相当于是遇到了比较点，我们来观察一下。这个比较点，它的输出信号呢？我们假设它是xe tx ET。这个比较点的输出是由三路信号叠加而成的一路，哎，我们假设是参考输入信号rt。还有一路呢，是来自于CT，也就是系统的输出。

注意rt和CT呢，它们是减的关系，所以CT呢，在这里有一个负号，此外还有一路信号是来自于net。net好，现在我们利用一个比较点，把第一个代数方程所描述的关系已经表达出来了，怎么由x1能够得到x2呢？它是经过了一个比例环节，也就是说x1这个信号经过了k1倍的放大以后，得到了x2t。再来看第三个方程。第三个方程涉及到的仍然是一种叠加运算，所以仍然是遇到了一个比较环节。

这个比较点是哪两个信号比较呢x2t和？负的x5 tx 5t啊，注意这个地方好像有点错误，是x3t啊x3t。是x2t和x3t两路信号在这里做了一个比较比较以后的输出。ax 5t没错啊，没错x5t。比较以后的输出是x3t那x2t和x5t相互比较以后的输出是。是x3 tx 3t这个信号，再来看一下第四个方程，在第四个方程当中，我们要做一下变形了，我们怎么样从？

从x3得到x4呢，我们可以考虑对这样的一个微分方程做一个变形，哎，我们把它转化到抚平域当中。这样我们有一阶微分对应的是一个s哎ts倍的x4s。等于x3x也就是说，如果我们想从x3得到x4得到x4。实际上，我们是要经过一个环节的传递，这个环节呢，是一个积分环节，积分环节。我们现在呢，把这样的一个积分环节带到我们的动态结构图当中去，三经过了一个积分环节。

1 tx以后得到了输出信号x4t哎，得到了x4t。再来观察一下第五个方程，第五个方程。在第五个方程当中，所对应的输出信号呢，是x5 tx 5t呢，它又是两路信号的叠加。哪两路呢？一路是来自于x4t没有问题，信号流动的单向性。还有一路是来自于n2t，并且这个n2t是经过了一个比例环节，谁呢k2？它的传递以后得到的啊，这叫n2 tn 2t这样的两个环节相互比较，得到了输出信号x。

5t，再来观察一下最后一个方程，最后一个方程仍然有微分符的存在，如果现在。方程当中有了微分符，而我们在动态结构图当中，每个方框内出现的只能是传递函数，所以我们要把这个微分方程所对应的传递函数。找到啊，找到。它的传递函数是什么呢？我们认为现在要经过的这个环节，它的输出呢是CS。它的输入呢，是x5s从这个方程当中，我们可以得到s平方加s。

分支k0分支k0传递函数是这样的，以它从哪来呢？来，我们把这里边一阶导二阶导用ss的平方来取代以后。两边做一个交叉乘法就可以得到了好。现在我们发现，从x5经过了一个。二级环节以后得到了整个系统的输出CS。我们来观察一下，现在这个系统的动态结构图。在这里有一个CT啊，有一个CT，这个CT呢，是系统的输出，在到了这一步以后，我们要注意。

相同的信号予以合并，从哪合并呢？从某一个信号线，它的引出点。来进行合并，同理，这里的x5t它来自于这里啊，来自于这里。这样的话，整个系统的动态结构图，我们就画出来了，那就画出来了。在画结构图的时候呢啊，大家要注意一点，那要注意一点，如果遇到了微分符号的存在，给你了微分方程。那么，要注意把它单个的微分方程先做一下拉式变换求出来，单个环节所对应的传递函数。

把这个传递函数呢，写到相应的哎方框里边去，相应的方框里面去在。画出来了，这个系统的动态结构图以后，我们来看下面的问题，要求系统的传递函数啊，要求系统的传递函数。怎么求呢？要求系统的传递函数，这这个系统它呢有三个输入信号，分别是参考输入rt。扰动信号n1t和扰动信号n2t，而我们要求的这个传递函数就是分别针对于。

这三个输入信号的啊，针对这三个输入信号的一般情况下，如果没有特加，说明我们经典控制理论当中所涉及到的系统呢？都是线性系统，那么线性系统有它非常重要的两个性质。线性系统，它的两个性质，我们认为只有同时满足了叠加性。和其次性的系统才叫做线性系统，其中这个叠加性。它意味着，如果这个线性系统是在多个信号的共同作用下，那么这个时候系统的输出就应该等于这多个信号各自单独作用。

所对应输出的叠加，也就是说，在这样的一个系统当中，整个系统的输出。应该等于参考信号作用下所对应的输出，叠加上扰动信号n1所对应的输出。再来叠加上扰动信号n2所对应的输出啊，所对应的输出，那么回过头来我们来看一下。如果要求传递函数的时候，这个时候我们如果求某个单，某个信号单独作用，所对应的传递函数。对于线性系统而言，我们可以假设其他的输入信号都等于零。

也就是说，如果我们要求。参考输入rs所对应的输出所对应的输出，我们可以假设，可以假设。n1 t=n 2t此刻他们都不存在，都等于零，那么这个时候只有参考输入信号。单独作用在系统上，而求这个传递函数，我们是不是需要对这样的一个方框图，或者说动态结构图来进行简化呢？当然不是不可以的。但是我们更提倡大家用眉心公式直接来做，因为眉心公式只要我们能够找到前向通道，找到独立回路啊，那么这个时候呢？

多么复杂的系统，它的传递函数我们都可以很容易的获得，比如说现在我们求参考输入信号作用下的。系统它的传递函数来我们观察一下，从参考输入到系统的输出。所经过的前向通道呢，只有一个，这条前向通道，它的增益是多少呢？就等于这条前向通道所经过的所有环节，它传递函数的乘积。也就等于k1×1 ts再乘以ss+k 01，好了，前向通道只有一条，再来看一下独立回路。

独立回路在这样的一个系统当中，它存在两个独立回路。一个来我们来看，这是一个回路。除此之外，这还有一个大的回路。这两个回路所对应的回路增益分别是多少呢？首先我们来看回路一回。回路一回路一所对应的回路增益它等于负的ts注意。此时，这个负号的存在，那这个负号的存在。而回路二所对应的增益，它等于负的k1×1 ts。

再乘以k0比上s^2+s+s。而且我们发现这两个回路之间是有相互接触的部分，所以我们可以很容易的得到这个系统。它的特征多项式就应该等于一。减去l1再减去l2就等于1+1 ts。再加上一个t倍的s平方s+k 01k1。我们只这个系统只有一条前向通道，而这条前向通道呢，和两个回路都是有接触的部分。所以它所对应的余音是就等于一就等于一，这样的话我们可以得到这个系统在参考输入信号作用下。

所对应的传递函数等于前向通道增益，乘以它所对应的余音是比上系统的特征，多项式比上系统的特征，多项式。也就等于那我们来整理一下，那整理一下等于一个。k0.k1.比上。ts的平方s+1再来加上一个。s倍的啊，加上一个。s倍的s+1再加上k0k1啊k0k1。我们对这个方程做一个整理啊，对这个等式等式做一个整理就等于k0k1比上ts的立方。

加上一个t+1^2，再来加上一个s，再加上k0k1。我们发现这是一个三阶系统啊，这是一个三阶系统，其实呢，这个三阶系统我们从微分方程当中，微分方程组当中也能发现。构成这个系统的啊，微分方程组当中有一个一阶，有一个二阶，而这些信号x1x2以至于到x5。这些信号之间是彼此串联的，所以意味着这是一个一阶系统，串联了一个二阶系统。

构成的是一个三阶系统，这个三阶系统呢，从传递函数分母多项式，也就是特征多项式的最高阶次当中呢，我们就能观察到。这是我们求的第一个传递函数，在参考输入信号作用下的啊，参考数传递函数。下面呢，我们再来看一下，在扰动信号n1作用下的传递函数。当我们求扰动信号作用下的传递函数的时候呢，我们此时可以假设。参考输入信号等于零，另外一个扰动信号n2呢？

它也等于零。这个时候我们来观察，从扰动信号n1到系统的输出，哎c它们之间。我们发现现在这个r和n1它所处的位置是完全一样的。所以我们所对应的这个传递函数CS比上nes和CS比上rs应该是完全一样的啊，应该是完全一样的。再来看第三个传递函数，在n2作用下的传递函数啊n2作用下的传递函数。这个传递函数，它的求取时，我们可以假设n1和参考输入都不存在，都不存在。

从n2从n2到达系统的输出，它所经过的前向通道呢？有几个呢？哎。我们发现也只有一个，也只有一个，这条前向通道的增益等于。负的k2再来乘以k0比上ss+1再来看一下这个系统，它的回路变了没有呢？没有变。所以不管是哪个系统作用，哪个参考，哪个输入信号作用下，系统的传递函数，只要系统的结构不变它。它的传递函数最终的分母多项式，也就是系统它的特征多项式是不会发生改变的。

这一点待会在结果当中，我们会有验证，我们来观察一下。这个时候从n2到输出c，它的倾向通道和两个回路也存在相互接触的部分。所以所对应的余音是仍然是等于一的，因此所对应的传递函数。就等于负的k2k0比上ss+1再来比上刚才我们求过的特征多项式。1+1 ts+ts^2 s+k 01k1。好了，我们对它呢来做一下，整理做一下整理就应该等于负的k0。

k2 ts比上一个ts的立方，再加上t+1。s^2+s再加上k0k1啊k0k1这样的话，我们对于这样的一个。多输入单输出的系统，它的传递函数啊，在每一个输入信号作用下的传递函数呢，我们都很容易能够获得，那很容易能够获得。那么这个题我们重点要掌握的是这样的一个问题，首先怎么样从微分方程来？建立动态结构图。

这种建立只要按照信号流动的单向性啊，只要按照信号流动的单向性。我们把每一个方程所对应的典型的环节都画出来，然后按照信号流动的单项系相互连接。整个系统的动态结构图，我们就知道了，在了解了啊，建立起来动态结构图以后，那以后。只要能够牢牢的把握线性系统的叠加性原理，那么每一个信号单独作用下的传递函数，我们也就知道了，那也就知道了。

这道题啊，重点我们要掌握的问题，大家已经了解了，下面呢，我们再来看一道例题。例题23呢？是这样的一个问题，给了我们系统的动态结构图，让我们来求系统的闭环传递函数。一般情况下遇到的几种题型呢，我们通常的解决方法有三种，第一种我们可以通过对动态结构图来进行化解。从而求得系统的闭环传递函数，但是这种方法在遇到了一些问题的时候呢，并不好用。

什么样的问题呢？比如说我们来看，在这个题当中涉及到了引出点比较点。引出点他们之间呢，是相互交叉的，也就是说不管我们是做比较点的，前移后移还是引出点的，前移后移。势必会经过一些比较点，或者是引出点，那么在这个时候就非常容易出错，所以呢，这种方法。只有对一些简单的啊，动态结构图，我们可以采用，如果遇到较为复杂的，像这种引出点和比较点相互交叉的情况呢？

我们不提倡大家用这种方法，还有一种方法是眉心增益公式的方法，那用眉心公式的方法，这种方法呢啊，不光针对于动态结构图。信号流图也能使用，我们只要从动态结构图或者信号流图当中能够找到从输入到输出所对应的前向通道，以及所对应的。单独回路，那么这个时候牢记公式，就能够很容易的求得系统的传递函数。第三种方法，变量代换的方法。

那么，这是一种什么样的方法呢？它和我们高中学过的代数呢？很相似，比如说我们刚才在前面讲过。构成系统动态结构图的典型环节有三种比较点，引出点还有方框，其中呢，比较点相当于我们代数运算当中的加或者减。而方框呢，相当于我们代数运算当中的乘法，所以我们只需要引入一些中间变量。把我们的方框也好，比较点也好，还原为原来的代数运算，那么这个时候只要列出来了，所对应的这组代数方程。

消去中间变量，我们就可以求得系统，系统的传递函数，但是这种方法呢，不是我们在大学阶段应该掌握的。所以呢，也不提倡大家用那么这样的话，遇到了啊，动态结构图的化解，或者是信号流图的化解，我们提倡大家。就用明训公式，就用明训公式，那么这道题我们来观察一下。我们要求的系统的闭环传递函数，这个时候系统的输入信号是rs。

输出信号呢，是c从输入到输出所经过的前向通道，我们来观察一下，有几条所对应的前向通道增益呢是？记二我们用前向通道所经过的所有环节所对应的传递函数，乘起来就是该填前向通道的。通道增益了。第二条倾向通道哎。前向通道增益呢，是g1g2再来看一下还有没有呢？再来。从他过来哎经过的第三条前向通道，这条前向通道，它的增益等于。

g1那等于g1好了，前向通道，现在我们找完了再来看一下系统当中有没有回路，那有没有回路？首先，我们来观察一下，这有一个小的回路，所对应的回路增益。我们用l1来表示。它等于负的g1再来看一下。除了他之外，还存在一个大的贿赂。这个大回路l2，它所对应的回路增益呢，等于负的g1g2，除了这两条回路之外，还有没有这两个回路之外？

还有没有呢？来，我们来看。从他。经过这条前向通道过来以后，存在第三个回路，第三个回路，它的回路增益，回路增益。应该等于g1过来乘以一再来乘以一个负一，所以是负。负的记忆啊，负的记忆除了这两这三个回路之外，还有没有了？那我们来找。来找一下，那在这个题当中，我们发现按照回路的定义信号必须是单向流动的，所以呢，我们就找来了。

可是这个题呢，容易犯一个错误，咱们的同学在做的时候呢，往往习惯于先把动态结构图转化为信号流图。再在信号流图当中使用眉心公式，这个时候就非让非常容易出一种错误。比如说我们来观察一下，现在从参考输入rs从。从参考输入，我们把它转化成信号流图的时候，作为一个独立的节点，从它出来以后，紧接着是一个引出点和一个比较点。

和一个比较点，那么这个引出点到这个比较点，乃至于从s到引出点以及比较点，它经过的支路增益呢，都是一。那么这个时候我们同学就很容易犯一个错误，他会把参考输入页引出点一以及比较点一合并为一个结点。那么，按照这样的想法，从rs出来以后的原先第一条前向通道的啊，这样的一个支路，它就会这样流出。然后从CS返回回来的信号，它就会流回到这个节点，流回到这样这个节点。

那么这样的话，我们来看，从他过来经过了一个比较点以后，再经过g2的传递，得到了输出，这样似乎又形成了一个独立回路。然而，我们要注意，实际上，在这个引出点和比较点之间，这个信号的。流动方向是和我们刚才这个所谓的回路，它的信号流动方向呢不一样的。所以呢，它不能形成回路，所以我们拿到了动态结构图，我们不提倡大家把它转化为信号流图，我们只需要在动态结构图当中，按照信号流动的单向性。

来找情商通道，找独立回路就可以了啊，就可以了。刚才我们已经找到了前向通道，找到了独立回路啊，找到了独立回路，那么这个时候我们观察。这三个独立回路之间，它们在这一段是相互接触的，所以呢，不存在两两或者三三互不接触的回路。因此，所对应的特征是就等于1-l1再减l2，再减l3也就等于1+2倍的g1。再加上一个g1g2，而我们刚才的三条前向通道，三条前向通道。

它和我们的三个回路之间都存在相互交叉的部分，因此所对应的余音是。所对应的原因是通通呢？等于一。好了，这样的话，整个系统的闭环传递函数，我们就能够很容易的获得它，就应该等于。啊g2+1个g1g2再加上g1比上1+2倍的g1。再加上g1g2，那g1g2利用培训公式，我们很轻松的求得了系统的闭环传递函数。那么，这种题有些试卷当中呢？

会作为独立的大题存在，一般分值呢？是在十分左右，那么大部分院校的考试当中不会单独的让你求某个系统的必。闭环传递函数啊，从结构图当中求闭环传递函数，但是它会在题当中的某个部分让你来求，而怎么样正确的从动态结构图当中？求得正确的传递函数，是我们在这些题它的后面一些问题的解答当中啊，必须先得做到的啊，先得做到的。

所以呢，那这种题型大家应该呢熟练掌握，下面我们再来看一道题，再来看一道题，这套题呢是这样的。给了我们的仍然是系统的动态结构图，那么在这里我没有举信号流图，没有举信号流图的例子。那实际上，信号流图就比动态结构图更简单了。信号流图给你以后，前向通道也好，回路也好。只。只要细心，就不会出错啊，就不会出错，而这个动态结构图呢，所对应的题让我们求的是这样的几个问题。

第一，我们来观察一下要求的分别是参考输入和扰动输入，他们各自作用在系统上时候系统的。传递函数第二问呢，让我们求两个信号，共同作用下输出的表达式，那么这个题实际上和我们刚才第二个例题呢？考察的啊，考点是一样的，那么也要把握住一点这个系统，它一定是一个线性系统。只要是线性系统，它就一定满足叠加性的原理，叠加性的原理。

那么，所谓的叠加性，意味着在给定参考，输入参考，给定以及扰动输入共同作用下的输出。它就应该等于参考输入单独作用下的输出，叠加上扰动输入单独作用下的输出。而在分别求它们各自的传递函数的时候，要把握住一点，那么这个时候求某一个信号单独作用的时候。比如说求给定信号，单独作用的传递函数，我们要假设扰动是等于零的，而求扰动的时候呢，我们要假设参考输入它是等于零的。

那么，这种题型呢？大家啊，需要多加练习，那多加练习考试当中呢？我们会经常见到。那么第二章呢？我们就举了这样的几道典型例题来巩固它的知识点。第二章是非常简单的，在考试当中我们不应该因为第二章的问题呢而失分。好了，谢谢大家这一讲呢，我们就讲到这里。