取

(3) 判断可控性与可观测性。显然，对应极点3的状态 \(\bar{x}_3\) 不可控，对应于极点 \(-2\) 的状态 \(\bar{x}_2\) 不可观测，故系统不完全可控且不完全可观测。

(4) 最后利用下列MATLAB程序，同样可得到系统的传递函数和对角型实现，并判断其可控和可观测性。

MATLAB程序：exe924.m

A=[-1 0 1;1 -2 1;0 0 3];B=[1 -1 0]';C=[1 0 1];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,0)
%对角化
[P,Q]=eig(A);P1=inv(P);
[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,0,P1)
str11=jctr(A1,B1)
str12=jobsv(A1,C1)

9-25 试将系统\((A,B,C,D)\)化为约当标准型或对角标准型，并求出相应的基底变换矩阵\(P\)：

(1) \(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -6 & -11 & 6 \\ -6 & -11 & 5 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{b}=\begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{d}=\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}\)；

(2) \(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & -2 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{B}=\begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{c}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{d}=\begin{bmatrix} 1 & -1 \end{bmatrix}\)；

(3) \(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{b}=\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{c}=\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{d}=0\)；

(4) \(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 5 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{B}=0\)，\(\boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{D}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)；

(5) \(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -2 & -2 & -1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{b}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{d}=0\)。

解 (1) 系统(1)。计算可得矩阵\(\boldsymbol{A}\)的特征值为\(\lambda_1=-1,\lambda_2=-2,\lambda_3=-3\)，分别对应特征向量

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