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G1=tf(wn^2,conv([1,0],[1,2*keth1*wn]));
G2=tf(wn^2,conv([1,0],[1,2*keth2*wn]));
cloop1=feedback(G1,1);
cloop2=feedback(G2,1);
figure(1);margin(G1);grid;
figure(2);margin(G2);grid;
figure(3);bode(close1);grid;
figure(4);bode(close2);grid;
figure(5);step(close1);grid;
figure(6);step(close2);grid;
5-42
设二阶系统如图5-63(a)所示。若分别加入测速反馈校正，\(0.1 \leqslant K_t \leqslant 1.5\)（图5-63(b)）和比例-微分校正\(0.1 \leqslant K_d \leqslant 1.5\)（图5-63(c)），并设\(\omega_n=1,\zeta=0.2\)，试确定各种情况下相角裕度\(\gamma\)的范围，并加以比较。
图 5-63 二阶系统结构图
（a）原系统 （b）测速反馈控制系统 （c）比例-微分控制系统
解
（1）对于图5-63(a)，系统为典型二阶系统，有
\[\omega_c = \omega_n \sqrt{\sqrt{1+4\zeta^4}-2\zeta^2}\]
\[\gamma = 180° + \varphi(\omega_c) = 90° - \arctan\frac{\omega_c}{2\zeta\omega_n}\]
代入\(\omega_n=1,\zeta=0.2\)，解得
\[\omega_c = 0.96, \quad \gamma = 22.62°\]
MATLAB验证：令\(\omega_n=1,\zeta=0.2\)，作系统开环对数频率特性及单位阶跃响应，分别如图5-64和图5-65所示。测得
\[\omega_c = 0.96081\ \text{rad/s}, \quad \gamma = 22.603°\]
\[\sigma\% = 52\%, \quad t_p = 3.02\text{s}, \quad t_s = 17.2\text{s}\ (\Delta=2\%), \quad e_{ss}(\infty) = 0\]
MATLAB文本：exe542a.m
wn=1;keth=0.2
G=tf(wn^2,conv([1,0],[1,2*keth*wn]));
cloop=feedback(G,1);
figure(1);margin(G);grid;
figure(2);step(cloop);grid;
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