2023 北方工大自控真题答案
一. 选择(20分)
- A 2. B 3. C 4. D
- B 6. C 7. A 8. A
- A 10. D
二. 简答(15分)
- 答: 比例环节: 按比例反映系统的偏差. 产生偏差时, 用以减小偏差。 积分环节: 消除静差, 提高系统的误差度。 微分环节: 反应误差变化趋势, 提高系统的调节时间。
- 答: 劳斯判据、奈氏判据、赫尔维茨判据。
- 答: 开环控制精度低, 闭环控制精度高。
- 答: 系统参数, 输入信号, 采样周期。
- 答: 前馈, 反馈, 复合。
三. 解
开环传函为: \(G_k(s) = \dfrac{K_2K_1(\tau s+1)}{s^2(Ts+1)}\), 2型, \(e_{ssr}=0\).
\(e_n = -c \Rightarrow \dfrac{E_n}{N} = -\dfrac{c}{N}\)
由 \(P_1 = \dfrac{K_2}{s(Ts+1)}\), \(\Delta_1=1\), \(L_1 = -\dfrac{K_2K_1(\tau s+1)}{s^2(Ts+1)}\)
Mason 公式得
\[\dfrac{E_n}{N} = -\dfrac{c}{N} = -\dfrac{\dfrac{K_2}{s(Ts+1)}}{1+\dfrac{K_2K_1(\tau s+1)}{s^2(Ts+1)}} = \dfrac{-K_2 s}{s^2(Ts+1)+K_1K_2(\tau s+1)}\]
当 \(n(t)=1\) 时, 由终值定理
\[e_{ssn} = \lim_{s\to0} s\cdot\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{-K_2s}{s^2(Ts+1)+K_1K_2(\tau s+1)} = 0\]
故 \(e = e_{ssr}+e_{ssn}=0\)
\(D(s) = s^2(Ts+1)+K_1K_2(\tau s+1)\)
\(= Ts^3+s^2+K_1K_2\tau s+K_1K_2\)
劳斯表:
| \(s^3\) | \(T\) | \(K_1K_2\tau\) |
|---|---|---|
| \(s^2\) | \(1\) | \(K_1K_2\) |
| \(s^1\) | \(K_1K_2\tau-K_1K_2T\) | |
| \(s^0\) | \(K_1K_2\) |
\[\begin{cases}T>0\\K_1K_2>0\\\tau-T>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}K_1>0\\\tau>T\end{cases}\]
四. 解
① \(G(s)=\dfrac{1}{s(s+1)}\), \(\{\omega_n^2=1,\ 2\xi\omega_n=1\} \Rightarrow \{\omega_n=1,\ \xi=0.5\}\), \(t_s = \dfrac{3.5}{\xi\omega_n}=7\)
\(K=\lim\limits_{s\to0}sG(s)=1\), \(e=\dfrac{1}{K_v}=1\).
②当 \(a=2\), 闭环传函 \(\Phi(s)=\dfrac{1}{s^2+3s+1}\), \(\{\omega_n=1,\ \xi=1.5\}\)
加上测速反馈, \(\xi\)增大, \(\omega_n\)不变, \(t_s\)下降, 动态性能增加。
③当...(内容被截断)