式中,\(m_1\) 为开环传递函数分子多项式最小相位环节的阶次和,\(m_2\) 为开环传递函数分子多项式非最小相位环节的阶次和;\(n_1\) 为开环传递函数分母多项式最小相位环节的阶次和,\(n_2\) 为开环传递函数分母多项式非最小相位环节的阶次和。于是,\(m=m_1+m_2\),\(n=n_1+n_2\)。故

由题意知

(1) 图5-59(a)系统。

由图5-59(a)可知

于是

解得 \(n_2=0\),即 \(P=0\)。

因为 \(\upsilon=1\),在图5-59(a)中从奈奎斯特曲线 \(\omega=0_+\) 处按逆时针方向补作 \(90°\),且半径为无穷大的虚圆弧;由奈奎斯特曲线可知 \(N_-=0,N_+=0\),则 \(N=N_+-N_-=0\);而 \(P=0\)。

根据奈奎斯特稳定判据

故闭环系统稳定,没有闭环极点位于 \(s\) 右半平面。

(2) 图5-59(b)系统。

由图5-59(b)可知

于是

解得 \(n_2=1\),即 \(P=1\)。

因为 \(\upsilon=2\),在图5-59(b)中从奈奎斯特曲线 \(\omega=0_+\) 处按逆时针方向补作 \(180°\),且半径为无穷大的虚圆弧。由奈奎斯特曲线可知:\(N_-=1,N_+=0\),则 \(N=N_+-N_-=-1\);而 \(P=1\)。

根据奈奎斯特稳定判据

故闭环系统不稳定,有三个闭环极点位于 \(s\) 右半平面。

(3) 图5-59(c)系统。

由图5-59(c)可知

于是

解得 \(n_2=2\),即 \(P=2\)。

由奈奎斯特曲线可知:\(N_-=0,N_+=1\),则 \(N=N_+-N_-=1\);而 \(P=2\)。根据奈奎斯特稳定判据

故闭环系统稳定。

5-40 已知单位反馈系统的开环传递函数 \(G(s)=\dfrac{K}{s(Ts+1)}\),若要求将截止频率提高

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