\[D(s) = s^2(s+1) + 10(\tau s + 1) = s^3 + s^2 + 10\tau s + 10 = 0\]
利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：
| \(s^3\) | \(1\) | \(10\tau\) |
| \(s^2\) | \(1\) | \(10\) |
| \(s^1\) | \(10\tau - 10\) | |
| \(s^0\) | \(10\) |
欲使系统稳定，须有
\[10\tau - 10 > 0 \Rightarrow \tau > 1\]
故使系统稳定的 \(\tau\) 范围为 \(\tau > 1\)。
扩展 在 \(\tau > 1\) 条件下，讨论 \(\tau\) 值大小对系统动态性能的影响。
仿真结果如图3-4所示。
MATLAB程序：exe311.m
figure, tau=[1.25 2.5 5 20];
for i=1:length(tau)
numg=[10*tau(i) 10]; deng=[1 1 0 0]; numh=[1]; denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh); subplot(2,2,i); step(num,den); grid on;
end
图3-4 不同 \(\tau\) 值下控制系统单位阶跃响应（MATLAB）
3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 \(G(s) = \dfrac{K}{s(1+s/3)(1+s/6)}\)，若要求闭环特征方程的根的实部均小于\(-1\)，问 \(K\) 值应取在什么范围？如果要求实部均小于\(-2\)，情况又如何？
解 该系统闭环特征方程为