第七章 线性离散系统的分析与矫正

简答题

1、香农采样定理是什么？零阶保持器的传递函数。

解析：香农采样定理指出：如果采样器的输入信号 \(e(t)\) 具有有限带宽，并且估直到 \(\omega_n\) 的频率分量，则使信号 \(e(t)\) 圆满地从采样信号 \(e(t)\) 中恢复过来的采样周期，满足下列条件：

零阶保持器的传递函数：\(G_h(s) = \dfrac{1-e^{-Ts}}{s}\)

2、零阶保持器的特性 (时域/频域)，及它与一阶保持器的区别。

解析：

（1）

①低通特性：幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器。

②相角满后特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角滞后，且随 \(\omega\) 增大而增大，在 \(\omega = \omega_s\) 处，相角滞后可达 \(-180°\)，从而使闭环系统的稳定性变差。

③时间洲后特性：零阶保持器的输出为阶梯信号 \(e_h(t)\)，其平均响应为 \(e\left(t-\dfrac{T}{2}\right)\)，表明其输出比输入在时间上要滞后 \(\dfrac{T}{2}\)

（2）与零阶保持器相比，一阶保持器复现原信号的准确度较高。然而，一阶保持器的幅频特性普谝较大，允许通过的信号高频分量较多，容易造成波纹。

一阶保持器的相角滞后比零阶保持器的大，在 \(\omega = \omega_s\) 时，可达 \(-280°\)，对系统的稳定性更加不利。

3、离散系统采样开关和开环增益对系统的影响

解析：采样开关：

采样周期的选取

采样定理只是给出了采样周期选择的基本原则,并米给出选择采样周期的具体方法. 显然，采样周期 \(T\) 选得越小，即采样角频率 \(\omega\)，选得越高，对控制过程的信息便获得越多,控制效果也会越好。但是,采样周期 \(T\) 选得过小，将增加不必要的计算负担,造成实现较复杂控制规律的困难，而且采样周期 \(T\) 小到一定的程度后，再减小就没有多大实际意义了。反之，采样周期 \(T\) 选得过大，又会给控制过程带来较大的误差，降低系统的动态性能，甚至有可能导致整个控制系统失去稳定。

开环增益：影响稳态误差及稳定性。