图 5-27 题 5-17 的对数频率特性曲线(MATLAB)
\(10^5\),试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点;(2) 若 \(L_a(15)=-40\text{dB}\),问 \(K_1\) 多大?(\(L_a(\omega)\)表示对数幅频渐近特性)
解 (1) \(K_1=10^5\) 时,求 \(L_a(\omega)\) 及 \(\omega_c\)。
\[G(s)=\frac{10^5(s+0.1)}{s(s^2+s+1)(s^2+4s+25)}=\frac{400(10s+1)}{s(s^2+s+1)\left(\dfrac{s^2}{25}+\dfrac{4s}{25}+1\right)}\]
系统的对数幅频特性渐近曲线按如下步骤绘制。
① 确定各交接频率 \(\omega_i\),\(i=1,2,3\) 及斜率变化值。
最小相位一阶微分环节:\(\omega_1=0.1\),斜率增大 20dB/dec。
最小相位振荡环节:\(\omega_2=1\),斜率减小 40dB/dec。
最小相位振荡环节:\(\omega_3=5\),斜率减小 40dB/dec。
最小交接频率:\(\omega_{\min}=\omega_1=0.1\)。
② 绘制低频段(\(\omega<\omega_{\min}\))渐近特性曲线。因为 \(\upsilon=1\),\(20\lg K=20\lg 400=52.04\text{dB}\),则低频段渐近线斜率 \(k=-20\text{dB/dec}\),并且通过点 \((1,20\lg 400)=(1,52.04\text{dB})\)。
③ 绘制频段 \(\omega\geqslant\omega_{\min}\) 渐近特性曲线。
\[\omega_{\min}\leqslant\omega<\omega_2,\quad k=0\text{dB/dec}\]
\[\omega_2\leqslant\omega<\omega_3,\quad k=-40\text{dB/dec}\]
\[\omega\geqslant\omega_3,\quad k=-80\text{dB/dec}\]
系统开环对数幅频渐近特性曲线如图 5-28 所示。
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