由题意,希望闭环特征方程为
\[(s+5+j5)(s+5-j5)=s^2+10s+50=0\]
令
\[s^2+(1+K_1K_2)s+K_1=s^2+10s+50\]
即可求得
\[K_1=50,\quad K_2=\frac{9}{K_1}=0.18\]
(2) 设计 \(G_1(s)\)。
令 \(N(s)=0\),则系统在 \(R(s)\) 作用下的误差为
\[E_r(s)=R(s)-(1+K_2s)C_r(s)\]
\[=R(s)-\frac{(1+K_2s)[(s+1)G_1(s)+K_1]}{s(s+1)+K_1(1+K_2s)}R(s)\]
令 \(E_r(s)=0\),应有
\[s(s+1)+K_1(1+K_2s)=(1+K_2s)[(s+1)G_1(s)+K_1]\]
\[=(1+K_2s)(s+1)G_1(s)+K_1(1+K_2s)\]
故得
\[s(s+1)=(1+K_2s)(s+1)G_1(s)\]
因而求出
\[G_1(s)=\frac{s}{1+K_2s}=\frac{s}{0.18s+1}\]
(3) 设计 \(G_2(s)\)。
令 \(R(s)=0\),则系统在 \(N(s)\) 作用下的误差为
\[E_n(s)=R(s)-(1+K_2s)C_n(s)\]
\[=-\frac{(1+K_2s)[s(s+1)-G_2(s)(s+1)]}{s(s+1)\pm K_1(1+K_2s)}N(s)\]
令 \(E_n(s)=0\),应有
\[s(s+1)-(s+1)G_2(s)=0\]
因而求出
\[G_2(s)=s\]