4-42 已知用根轨迹法求出的系统闭环主导零点和极点分布如图 4-143 所示。试用MATLAB法计算相应的系统动态性能指标(坐标原点处的极点为输入信号的极点)。

解 MATLAB程序:exe442.m

z1=[];      p1=[-10];       k1=10;      [num1,den1]=zp2tf(z1,p1,k1);      %图4-143(a)系统
z2=[-4];    p2=[-2];        k2=2/4;     [num2,den2]=zp2tf(z2,p2,k2);      %图4-143(b)系统
z3=[];      p3=[-2 -4];     k3=2*4;     [num3,den3]=zp2tf(z3,p3,k3);      %图4-143(c)系统
z4=[];      p4=[-1.5+2.6i -1.5-2.6i];   k4=1.5^2+2.6^2;
[num4,den4]=zp2tf(z4,p4,k4);                                              %图4-143(d)系统
z5=[-3];    p5=[-1.5+2.6i -1.5-2.6i];   k5=(1.5^2+2.6^2)/3;
[num5,den5]=zp2tf(z5,p5,k5);                                              %图4-143(e)系统
z6=[-2];    p6=[-1.3 -0.25+1.25i -0.25-1.25i];   k6=1.3*(0.25^2+1.25^2)/2;
[num6,den6]=zp2tf(z6,p6,k6);                                              %图4-143(f)系统
figure, step(num1,den1); figure, step(num2,den2); figure, step(num3,den3);
figure, step(num4,den4); figure, step(num5,den5); figure, step(num6,den6);

图 4-143　系统闭环主导零点、极点的分布图(a)(b)(c)

图 4-143　系统闭环主导零点、极点的分布图(d)(e)(f)

由图 4-144 可以看出各系统的动态性能:

图4-143(a)系统　\(t_s=0.391\text{s}(\Delta=2\%)\)

图4-143(b)系统　\(t_s=1.96\text{s}(\Delta=2\%)\)

图4-143(c)系统　\(t_s=2.3\text{s}(\Delta=2\%)\)

图4-143(d)系统　\(t_p=1.21\text{s}\),\(\sigma\%=16.3\%\),\(t_s=2.69\text{s}(\Delta=2\%)\)

图4-143(e)系统　\(t_p=0.81\text{s}\),\(\sigma\%=29.9\%\),\(t_s=2.5\text{s}(\Delta=2\%)\)

图4-143(f)系统　\(t_p=2.68\text{s}\),\(\sigma\%=42.7\%\),\(t_s=13.6\text{s}(\Delta=2\%)\)