电动机
\[J_f\ddot{\theta}(t)+f\dot{\theta}(t)=M_D,\quad M_D=K_mi_a(t)\]
电流反馈装置
\[\Delta u_f(t)=u_f(t)+u_I(t),\quad u_I(t)=Ri_a(t)\]
对上述微分方程进行拉氏变换,假定初始条件为零,整理后可得
\[\frac{I_f(s)}{\Delta U_f(s)}=\frac{1/R_f}{1+T_fs},\quad \frac{E_F(s)}{I_f(s)}=K_F\]
\[\frac{I_a(s)}{E_F(s)-K_es\Theta(s)}=\frac{1/R_a}{1+T_as},\quad \frac{\Theta(s)}{M_D(s)}=\frac{1/f}{s(1+T_ms)}\]
\[\frac{M_D(s)}{I_a(s)}=K_m,\quad \Delta U_f(s)=U_f(s)+U_I(s),\quad \frac{U_I(s)}{I_a(s)}=R\]
其中,\(T_f=\dfrac{L_f}{R_f}\);\(T_a=\dfrac{L_a}{R_a}\);\(T_m=\dfrac{J_f}{f}\)。
(2) 绘制机组的信号流图;选 \(U_f(s)\) 为源节点;\(\Theta(s)\) 为阱节点;\(\Delta U_f(s),I_f(s),E_F(s),I_a(s)\) 和 \(M_D(s)\) 为混合节点。根据上述拉氏变换式给出的各节点之间的相互关系,可以绘出机组的信号流图如图 2-46 所示。
图 2-46 机组的信号流图
(3) 确定机组的传递函数:由图 2-46 信号流图可见,从源节点 \(U_f(s)\) 到阱节点 \(\Theta(s)\) 之间只有一条前向通路,其总增益
\[p_1=\frac{K_FK_m/(R_fR_af)}{s(1+T_fs)(1+T_as)(1+T_ms)}\]
有两个相互接触的单独回路,其回路增益分别为
\[L_1=\frac{RK_F/(R_fR_a)}{(1+T_fs)(1+T_as)},\quad L_2=\frac{K_mK_e/(R_af)}{(1+T_as)(1+T_ms)}\]
没有互不接触的回路。因此,流图特征式为
\[\Delta=1-(L_1+L_2)=1-\frac{RK_F}{R_fR_a}\cdot\frac{1}{(1+T_fs)(1+T_as)}+\frac{K_mK_e}{R_af}\cdot\frac{1}{(1+T_as)(1+T_ms)}\]
由于前向通路 \(p_1\) 与 \(L_1\) 和 \(L_2\) 都接触,所以余因子式 \(\Delta_1=1\)。根据梅森增益公式,求出机组传递函数为