x01=[−1 3]′;[t,x1]=ode45('sys803b',t,x01); x02=[4 3]′;[t,x2]=ode45('sys803b',t,x02);

x03=[6 3]′;[t,x3]=ode45('sys803b',t,x03); x04=[−6 20]′;[t,x4]=ode45('sys803b',t,x04);

x05=[−5 3]′;[t,x5]=ode45('sys803b',t,x05); x06=[2 3]′;[t,x6]=ode45('sys803b',t,x06);

x07=[−2 3]′;[t,x7]=ode45('sys803b',t,x07); x08=[−3 3]′;[t,x8]=ode45('sys803b',t,x08);

plot(x1(:,1),x1(:,2),x2(:,1),x2(:,2),x3(:,1),x3(:,2),x4(:,1),x4(:,2));

hold on

plot(x5(:,1),x5(:,2),x6(:,1),x6(:,2),x7(:,1),x7(:,2),x8(:,1),x8(:,2));

grid;axis([−8 8 −4 3])

调用函数:sys803b.m

function dx=sys803b(t,x)

dx1=x(2);

dx2=−x(2)−abs(x(1));

dx=[dx1 dx2]′;

(3) 可得

令\(\dfrac{\mathrm{d}\dot{x}}{\mathrm{d}x}=-\dfrac{\dot{x}^2+x}{\dot{x}}=\dfrac{0}{0}\),得奇点为\((0,0)\)。又由于\(f(x,\dot{x})=\ddot{x}=-\dot{x}^2-x\),因此

相应的特征根为\(s_{1,2}=\pm\mathrm{j}\),故奇点\((0,0)\)为中心点。根据奇点的位置和奇点类型,结合线性系统奇点类型和系统运动形式的对应关系,并利用下列MATLAB程序可绘制出系统在奇点附近的相轨迹,如图8-10所示。

图8-9 系统(2)的相轨迹(MATLAB)

图8-10 系统(3)的相轨迹(MATLAB)

MATLAB程序:exe803c.m

t=0:0.01:10;

x01=[−0.1 0.1]′;[t,x1]=ode45('sys803c',t,x01); x02=[0.2 −0.2]′;[t,x2]=ode45('sys803c',t,x02);

plot(x1(:,1),x1(:,2),x2(:,1),x2(:,2));

grid

调用函数:sys803c.m

function dx=sys803c(t,x)

dx1=x(2);

dx2=−x(1)−x(2)*x(2);

dx=[dx1 dx2]′;

(4) 由于\(x_2=\dot{x}_1-x_1\),因此系统方程为